Hệ thống một số cách chứng minh các quan hệ hình học trong chương trình Toán 7

HỆ THỐNG MỘT SỐ CÁCH CHỨNG MINH CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 7
I. CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.
1. Sử dụng yếu tố độ dài của đoạn thẳng.
Hai đoạn thẳng có cùng số đo ( Hoặc biểu thị bởi cùng một biểu thức )
Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba
Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng ( hay hiệu ) của hai đoạn thẳng bằng nhau.
2. Sử dụng tam giác bằng nhau
Hai cạnh tương ứng ( Tổng quát: Hai đoạn thẳng tương ứng ) của hai tam giác bằng nhau.
3. Sử dụng định nghĩa các hình
Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, đường trung tuyến của tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng.
Hai cạnh bên của tam giác cân, các cạnh của tam giác đều.
Bán kính của đường tròn.
4. Sử dụng tính chất của các hình
Tính chất tia phân giác của góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất của trọng tâm. tính chất của giao điểm ba đường phân giác, tính chất của giao điểm ba đường trung trực của tam giác.
5. Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Hai đường xiên có hình chiếu bằng nhau.
Hai hình chiếu có đường xiên bằng nhau.
II. CHỨNG MINH ĐOẠN THẲNG LỚN HƠN TRONG HAI ĐOẠN THẲNG
1. Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác.
2. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.
3. Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Đường xiên có hình chiếu lớn hơn.
Hình chiếu có đường xiên lớn hơn.
III. CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU
1. Sử dụng yếu tố số đo của góc
Hai góc có cùng số đo hoặc biểu thị bởi cùng một biểu thức.
Hai góc cùng bằng với một góc thứ ba
Hai góc cùng bằng tổng ( hay hiệu ) của hai góc bằng nhau.
Hai góc cùng phụ ( hoặc cùng bù ) với một góc thứ ba.
2. Sử dụng tam giác bằng nhau
Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
3. Sử dụng định nghĩa các hình
Định nghĩa tia phân giác của góc.
4. Sử dụng tính chất các hình
Hai góc đối đỉnh
Hai góc so le trong, hoặc đồng vị tạo bởi hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ 3.
Hai góc ở đáy của tam giác cân, các góc của tam giác đều.
IV. CHỨNG MINH GÓC LỚN HƠN TRONG HAI GÓC.
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
V. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Chứng minh cặp góc đồng vị hoặc cặp góc so le trong bằng nhau.
Chứng minh cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
VI. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng là góc vuông.
Hai tia phân giác của hai góc kề bù.
Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Sử dụng định nghĩa đường cao của tam giác, đường trung trưc của đoạn thẳng.
Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
VII. CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.
Hai đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng nối hai trong ba điểm ấy, tạo thành góc 1800.
Sử dụng tiên đề Ơclit: Hai đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy, cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
Hai đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy, cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
VIII. CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG CÙNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM (BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY)
Giao điểm của hai đường thẳng nằm trên đường thẳng còn lại.
Ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực của một tam giác.
Chỉ ra một điểm thuộc cả ba đường thẳng.
-------------------------***------------------------------