Hướng dẫn ôn tập Toán 7 (học kì II) năm học: 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 7 ( HKII)
Năm học: 2010 - 2011
I/ PHẦN ĐẠI SỐ:
1/ CHƯƠNG II : HÀM SỐ
	BÀI TẬP 1: Cho hàm số y = f(x) = 1 – 8x
	a) Tính f(-1); f(); f(3)
	b) Tìm x biết y = 
	BÀI TẬP 2: Cho hàm số y = ax
	a/ Tính giá trị của a để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(-2; 1). Viết hàm số tương ứng.
	b/ Vẽ đồ thị hàm số ứng với a vừa tìm được và đồ thị hàm số y = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ.
	c/ Trong 2 điểm A(-15; 30) và B(10; -5) điểm nào thuộc đồ thị hàm số ứng với a tìm được? Tại sao?
2/ CHƯƠNG III:
A/ Lý thuyết:
1/ Tần số của 1 giá trị là gì? Có nhận xét gì về tổng các tần số?
2/ Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dáu hiệu? Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng. Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể là đại diện cho dấu hiệu đó?
3/ Thế nào là mốt của dấu hiệu?
B/ Bài tập:
Bài 1 : Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d) Tính số trung bình cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
	Bài 2:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
1
3
5
9
6
4
3
2
1
1
N = 35
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 3 : Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10
8
7
3
Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét 
Bài 4: Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 	9 	7 	8 	9 	1 	4 	9
1 	5 	10 	6 	4 	8 	5 	3
5 	6 	8 	10 	3 	7 	10 	6
6 	2 	4 	5 	8 	10 	3 	5
5 	9 	10 	8 	9 	5 	8 	5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. 
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. e) Tính tần suất của các giá trị.
3/ CHƯƠNG IV:
A/ Lý thuyết:
1/ Thế nào là đơn thức? Cho ví dụ?
2/ Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ?
3/ Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
4/ Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?
B/ Bài tập:
Bài 1 :
 Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm hệ số, phần biến, bậc của chúng:
	a) 2x2yz.(-3xy3z) ; 	b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; 
	c)5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b là hằng số cho trước); 	d) 15xy2z(-4/3x2yz3)3. 2xy
Bài 2: 
Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2.
d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tích.
Bài 3: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2
	 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu gọn đa thức A, B. Tìm bậc của A, B.
b) Tính giá trị của A tại x = ; y =-1
c) Tính C = A + B. Tính giá trị của đa thức C tại x = -1; y = - ½.
d) Tìm D = A – B. 
	Bài 4:Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x).
 Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 5:Cho 3 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
	P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; 
b) Tính M(x) – N(x) – P(x) 
Bài 6: Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Bài 7: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 và Q(x) = x4 – x3.
 Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) + Q(x) + R(x) là đa thức không.
Bài 8: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0.
c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1.
Bài 9:Tìm nghiệm của đa thức 
	a) 4x + 9 	b) -5x+6	c) x2 – 1.	d) x2 – 9.	e) x2 – x.
	f) x2 – 2x.	g) (x – 4)(x2 + 1)	h) 3x2 – 4x	i) x2 + 9
Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 11: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?	
Bài 12: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
Bài 13: Tìm các cặp số x, y để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất.
	C = -15 - | 2x – 4 | - | 3y + 9|
Bài 14: Tìm x biết: 2x ( 3x + 1) + 3x( 4 – 2x) = 7
II/ PHẦN HÌNH HỌC:
A/ Lý thuyết:
1/ Phát biểu định lí về tổng 3 góc của 1 tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
2/ Phát biểu 3 trường hợp bằng nhau của tam giác.
3/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
4/ Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc, cách chứng minh tam giác cân, đều.
5/ Phát biểu định lí Py-ta-go ( Thuận và đảo).
6/Phát biểu định lí về:
	- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác.
	- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
	- Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
	- Quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác.
7/ Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực của tam giác.
8/ Phát biểu định lí về tia phân giác của 1 góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác.
B/ Bài tập: B1,2/55; B8,10/59; 13/60; B15,16,17,18,19/63; B28/67; B34/71B39.40/73; B8/92SGK
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
 b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Bài 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh:
a) Tam giác EDB = Tam giác EIB 
b) HB = BF 
c) DB<BF
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sánh HA và HC 
Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC.
Bài 7: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox.
	c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 8: Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC.
	a/ Chứng minh rằng HF cát CD tại trung điểm của CD.
	b/ Chứng minh HF = 1/3 CD.
	c/ Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh EI vuông góc với AB.
	d/ Chứng minh BI vuông góc với AE.
Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC. Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK. Chứng minh:
	a/ AH = CK.
	b/ Tam giác AHE bằng tam giác CKE.
	c/ Tam giác EHK là tam giác đều.
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 12: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
 Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.