Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán 7 THCS

Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 1
MÔN TOÁN 7 
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC 
1. Tập hợp Q 
các số hữu tỉ. 
- Khái niệm số hữu 
tỉ. 
- Biểu diễn số hữu 
tỉ trên trục số. 
Về kiến thức: 
Biết ñược số hữu tỉ là số 
viết ñược dưới dạng 
b
a
với 0,, ≠∈ bZba . 
Về kỹ năng: 
- Biết biểu diễn một số 
hữu tỉ trên trục số, biểu 
diễn một số hữu tỉ bằng 
nhiều phân số bằng nhau. 
- Biết khái niệm giá trị tuyệt ñối của một số hữu 
tỉ. 
- So sánh các số 
hữu tỉ. 
- Biết so sánh hai số hữu 
tỉ; 
- Biết so sánh hai số hữu tỉ chủ yếu bằng cách viết 
chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số 
ñó. 
- Các phép tính 
trong Q: cộng, trừ, 
nhân, chia số hữu 
tỉ. 
- Thực hiện thành thạo 
các phép tính về số hữu 
tỉ; 
- Giải ñược các bài tập 
vận dụng quy tắc các 
phép tính trong Q. 
- Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính về 
phân số là : 
+ Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, phân số 
và biết áp dụng quy tắc chuyển vế. 
+ Làm thành thạo các phép tính nhân, chia phân số. 
+ Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, 
chia số thập phân. 
Ví dụ. 
a) – 5,17– 0,469 ; 
b) – 2,05 + 1,73 ; 
c) (– 5,17).(– 3,1) ; 
d) (– 9,18): 4,25. 
- Lũy thừa với số 
mũ tự nhiên của 
một số hữu tỉ. 
 - Vận dụng ñược các quy tắc nhân, chia hai luỹ 
thừa cùng cơ số, luỹ thừa của một luỹ thừa, luỹ 
thừa của một tích , một thương. 
- Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 8, 9, 11, 13, 17, 18, 
26, 27, 28, 36, 37a, b SGK 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 2 
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
2. Tỉ lệ thức. 
- Tỉ số, tỉ lệ thức. 
- Các tính chất của 
tỉ lệ thức và tính 
chất của dãy tỉ số 
bằng nhau 
Về kỹ năng: 
Biết vận dụng các tính 
chất của tỉ lệ thức và của 
dãy tỉ số bằng nhau ñể 
giải các bài toán dạng: 
tìm hai số biết tổng (hoặc 
hiệu) và tỉ số của chúng. 
- Biết ñịnh nghĩa của tỉ lệ thức, số hạng ( trung tỉ, 
ngoại tỉ ) của tỉ lệ thức; 
- Biết các tính chất của tỉ lệ thức; 
- Biết tính chất dãy tỉ số bằng nhau. 
 (Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính 
chất của tỉ lệ thức và của dãy các tỉ số bằng 
nhau). 
- Nên làm các bài tập 44, 46a, 47a, 54, 55, 57 
SGK 
Ví dụ. 
Tìm hai số x và y biết: 
3x = 7y và x – y = – 16. 
3. Số thập phân 
hữu hạn. Số thập 
phân vô hạn tuần 
hoàn. Làm tròn 
số. 
Về kiến thức: 
- Nhận biết ñược số thập 
phân hữu hạn, số thập 
phân vô hạn tuần hoàn. 
- Biết ý nghĩa của việc 
làm tròn số. 
Về kỹ năng: 
 Vận dụng thành thạo các 
quy tắc làm tròn số. 
- Giải thích ñược vì sao một phân số cụ thể viết 
ñược dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số 
thập phân vô hạn tuần hoàn. 
- Hiểu và vận dụng ñược quy ước làm tròn số 
trong trường hợp cụ thể. 
- Nên làm các bài tập 65, 66, 70, 73, 74, 78, 80 
SGK 
Ví dụ. Vì sao phân số 3
8
 viết 
ñược dưới dạng số thập phân 
hữu hạn? Vì sao phân số 
4
9
viết ñược dưới dạng số thập 
phân vô hạn tuần hoàn? 
Ví dụ. Làm trong các số sau 
ñến số thập phân thứ hai: 
7,923 ; 17,418 ; 79,1364; 
50,401 ; 0,155 ; 60,996. 
4. Tập hợp số 
thực R. 
- Biểu diễn một 
số hữu tỉ dưới 
dạng số thập phân 
hữu hạn hoặc vô 
hạn tuần hoàn. 
Về kiến thức: 
- Biết sự tồn tại của số 
thập phân vô hạn không 
tuần hoàn và tên gọi của 
chúng là số vô tỉ. 
- Biết sự tồn tại của số thập phân vô hạn không 
tuần hoàn ( số vô tỉ) qua việc giải bài toán tính 
ñộ dài ñường chéo của một hình vuông có cạnh 
bằng 1 ñơn vị ñộ dài. 
Ví dụ. Viết các phân số 2
125
và 11
40
 dưới dạng số thập phân 
hữu hạn 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 3
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
- Số vô tỉ (số thập 
phân vô hạn không 
tuần hoàn). Tập 
hợp số thực. So 
sánh các số thực 
- Khái niệm về 
căn bậc hai của 
một số thực không 
âm. 
- Nhận biết sự tương ứng 
1 − 1 giữa tập hợp R các 
số thực và tập hợp các 
ñiểm trên trục số, thứ tự 
của các số thực trên trục 
số. 
- Biết khái niệm căn bậc 
hai của một số không âm. 
Sử dụng ñúng kí hiệu của 
căn bậc hai ( ) . 
Về kỹ năng: 
- Biết cách viết một số 
hữu tỉ dưới dạng số thập 
phân hữu hạn hoặc vô hạn 
tuần hoàn. 
- Biết sử dụng bảng số, 
máy tính bỏ túi ñể tìm giá 
trị gần ñúng của căn bậc 
hai của một số thực không 
âm. 
- Biết ñược rằng tập hợp các số thực bao gồm tất 
cả các số hữu tỉ và vô tỉ. 
- Biết sự tương ứng 1- 1 giữa tập hợp R các số 
thực và tập hợp các ñiểm trên trục số thực: biết 
ñược mỗi số thực ñược biểu diễn bởi một ñiểm 
trên trục số và ngược lại. 
- Nên làm các bài tập 82, 83, 86, 87, 92 SGK 
Ví dụ. Viết dưới dạng thu 
gọn (có chu kỳ trong dấu 
ngoặc) các số thập phân vô 
hạn tuần hoàn 0,3333. ; 
13,26535353. 
II. HÀM SỐ VÀ ðỒ THỊ 
1. ðại lượng tỉ lệ 
thuận. 
- ðịnh nghĩa. 
Về kiến thức: 
- Biết công thức của ñại 
lượng tỉ lệ thuận: y = ax 
(a ≠ 0). 
- Hiểu rằng ñại lượng y tỉ lệ thuậnvới ñại lượng x 
ñược ñịnh nghĩa bởi công thức: y = ax (a ≠ 0) 
Ví dụ. 
Cho biết ñại lượng y liên hệ 
với ñại lượng x theo công 
thức: 1y x
3
= 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 4 
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
- Tính chất. 
- Biết tính chất của ñại 
lượng tỉ lệ thuận: 
1
1
y
x
= 
2
2
y
x
 = a; 1
2
y
y
 = 
1
2
x
x
. 
- Chỉ ra ñược hệ số tỉ lệ khi biết công thức. 
a) Hỏi y có tỉ lệ thuận với x hay 
không ? nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao 
nhiêu? 
b) Hỏi x có tỉ lệ thuận với y hay 
không ? nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao 
nhiêu? 
- Giải toán về 
ñại lượng tỉ lệ 
thuận. 
Về kỹ năng. 
Giải ñược một số dạng 
toán ñơn giản về ñại 
lượng tỉ lệ thuận. 
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết hai giá trị 
tương ứng của hai ñại lượng. 
- Tìm ñược một số ví dụ thực tế về ñại lượng 
tỉ lệ thuận. 
- Vận dụng tính chất của hai ñại lượng tỉ lệ 
thuận ñể tìm giá trị của một ñại lượng. 
- Vận dụng ñược tính chất cuả ñại lượng tỉ lệ 
thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ñể 
giải bài toán chia phần tỉ lệ thuận. 
- Nên làm các bài tập 1, 3, 5, 6 SGK 
Ghi chú: 
 Tránh hiểu nhầm rằng hai ñại lượng tỉ lệ 
thuận là hai ñại lượng mà “ khi ñại lượng 
này tăng lên bao nhiêu lần thì ñại lượng kia 
tăng lên bấy nhiêu lần ”. ðó chỉ là trường 
hợp riêng của khái niệm hai ñại lượng tỉ lệ 
thuận. 
Ví dụ. Cho ñại lượng y tỉ lệ thuận 
với ñại lượng x. Khi y = -3 thì x = 9. 
Tìm hệ số tỉ lệ. 
Ví dụ. Biết rằng ñại lượng x và y tỉ 
lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y 
= - 2 
a) Tìm giá trị của y ứng với x = –1. 
b) Tìm giá trị của x ứng với y = 3. 
Ví dụ. Hai thanh chì có thể tích lần 
lượt là 12cm3 và 17cm3. Tính khối 
lượng của mỗi thanh, biết rằng tổng 
khối lượng của hai thanh bằng 
327,7g. 
Ví dụ. Biết chu vi của một thửa ñất 
hình tứ giác là 57m, các cạnh tỉ lệ 
với với các số 3; 4; 5; 7. Tính ñộ dài 
mỗi cạnh? 
2. ðại lượng tỉ 
lệ nghịch. 
- ðịnh nghĩa. 
- Tính chất. 
Về kiến thức: 
- Biết công thức của ñại 
lượng tỉ lệ nghịch: y =
a
x
(a ≠ 0). 
- Biết rằng ñại lượng y tỉ lệ nghịch với ñại 
lượng x ñược ñịnh nghĩa bởi công thức: 
y =
a
x
 (a ≠ 0). 
- Chỉ ra ñược hệ số tỉ lệ khi biết công thức. 
Ví dụ. Hai ñại lượng y và x liên hệ 
với nhau bởi công thức: 12y
x
=− 
a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch 
với x? Xác ñịnh hệ số tỉ lệ. 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 5
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
- Giải toán về 
ñại lượng tỉ lệ 
nghịch. 
- Biết tính chất của ñại 
lượng tỉ lệ nghịch: 
x1y1 = x2y2 = a; 
1
2
x
x
 = 
2
1
y
y
. 
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết hai giá 
trị tương ứng của hai ñại lượng. 
b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y 
? Xác ñịnh hệ số tỉ lệ. Có nhận xét gì về 
hai hệ số tỉ lệ vừa tìm ñược? 
 Về kỹ năng: 
- Giải ñược một số dạng 
toán ñơn giản về ñại 
lượng tỉ lệ nghịch. 
- Tìm ñược một số ví dụ thực tế về ñại 
lượng tỉ lệ nghịch. 
- Biết tính chất của hai ñại lượng tỉ lệ 
nghịch, sự khác nhau giữa các tính chất 
của hai ñại lượng tỉ lệ nghịch với tính chất 
của hai ñại lượng tỉ lệ thuận. 
- Sử dụng ñược tính chất của hai ñại lượng 
tỉ lệ nghịch ñể tìm giá trị của một ñại 
lượng. 
- Sử dụng ñược tính chất của ñại lượng tỉ 
lệ nghịch ñể giải bài toán ñơn giản về hai 
ñại lượng tỉ lệ nghịch. 
- Nên làm các bài tập: 12, 13, 16, 17, 18 
SGK. 
Ghi chú: 
+ Tránh hiểu lầm rằng hai ñại lượng tỉ lệ 
nghịch chỉ là hai ñại lượng mà “ khi ñại 
lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì ñại 
lượng kia giảm ñi bấy nhiêu lần ”. 
+ Qua các ví dụ, rút ra nhận xét rằng trong 
bài toán về hai ñại lượng tỉ lệ nghịch, ta 
thường dùng tính chất “ tích của hai giá trị 
tương ứng không ñổi ”. Từ ñó trở về bài 
toán chia một số thành những phần tỉ lệ 
với các số ñã cho. 
Ví dụ. Biết rằng hai ñại lượng x và y tỉ lệ 
nghịch với nhau y = -2; x = 8 là hai giá 
trị tương ứng. Hãy tìm hệ số tỉ lệ. 
Ví dụ. Một người chạy từ A ñến B hết 20 
phút. Hỏi người ñó chạy từ B về A hết 
bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy từ B về 
A bằng 0,8 lần vận tốc chạy từ A ñến B? 
Ví dụ. Biết rằng ñại lượng x tỉ lệ nghịch 
với ñại lượng y; khi x = 5 thì y = 7. Hãy 
tìm giá trị của y ứng với x = – 4 
Ví dụ. Thùng nước uống trên một tàu 
thủy dự ñịnh ñể 15 người uống trong 42 
ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì 
dùng ñược bao lâu ? 
Ví dụ. Một người ñi xe ñạp, một người 
ñi xe máy và một người ñi bộ cùng ñi 
trên một quãng ñường. Người ñi xe ñạp 
ñi hết 2 giờ, người ñi xe máy hết 1
2
giờ, 
người ñi bộ hết 4 giờ. Tính vận tốc của 
mỗi người, biết rằng tổng vận tốc của ba 
người là 55km/h. 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 6 
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
3. Khái niệm 
hàm số và ñồ 
thị. 
- ðịnh nghĩa 
hàm số. 
Về kiến thức: 
- Biết khái niệm hàm số 
và biết cách cho hàm số 
bằng bảng và công thức. 
- Biết khái niệm ñồ thị 
của hàm số. 
- Biết dạng của ñồ thị 
hàm số y = ax (a ≠ 0). 
- Biết dạng của ñồ thị 
hàm số y = a
x
(a ≠ 0). 
- Biết khái niệm hàm số qua ví dụ cụ thể. 
Hiểu: ñại lượng y là một hàm số của ... 
* Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. 
- Liệt kê ñược các trường hợp bằng nhau của tam giác 
vuông (không yêu cầu chứng minh). 
- Chứng minh hai ñoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng 
nhau dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác 
vuông. 
- Nên làm các bài tập : 63, 65 SGK. 
* Thực hành ngoài trời. 
Biết sử dụng dụng cụ ñể xác ñịnh khoảng cách giữa hai 
ñịa ñiểm A và B trên mặt ñất, trong ñó ñịa ñiểm B nhìn 
thấy ñược nhưng không ñến ñược. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân 
tại A.  40A=  . Tính số ño các 
góc B và C. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân 
tại A. Lấy ñiểm D trên cạnh AB, 
ñiểm E trên cạnh AC sao cho 
BD = CE. Chứng minh rằng DE 
song song với BC. 
Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC. 
Kẻ AH vuông góc với BC 
(H BC∈ ). Cho biết AB = 13cm, 
AH = 12cm, HC = 16cm. Tính 
các ñộ dài AC, BC. 
Ví dụ. Tam giác ABC có AB = 
10cm, BC = 8cm, AC = 6cm. 
Tính số ño góc ACB. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân 
tại A (  90A<  ). Vẽ BH BC⊥ 
(H AC∈ ), CK AB⊥ (K AB∈ ). 
a) Chứng minh rằng AH = AK. 
b) Gọi I là giao ñiểm của BH và 
CK. Chứng minh rằng AI là tia 
phân giác của góc A. 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 20
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
VII. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ðƯỜNG ðỒNG QUY CỦA TAM GIÁC 
1. Quan hệ 
giữa các yếu tố 
trong tam giác. 
Về kiến thức: 
- Biết quan hệ giữa góc 
và cạnh ñối diện trong 
một tam giác. 
- Biết bất ñẳng thức tam 
giác. 
Về kỹ năng: 
- Biết vận dụng các 
mối quan hệ trên ñể giải 
bài tập. 
- So sánh ñược các cạnh của một tam giác khi biết 
quan hệ giữa các góc và so sánh ñược các góc khi 
biết quan hệ giữa các cạnh. 
- Biết ñược trong một tam giác vuông (hoặc tam 
giác tù), cạnh lớn nhất là cạnh huyền 
(hoặc cạnh ñối diện với góc tù). 
- Nên làm các bài tập : 1, 2, 3 SGK. 
* Bất ñẳng thức trong tam giác. 
- Hiểu ñịnh lí và hệ quả nói về quan hệ giữa ba 
cạnh của một tam giác và bất ñẳng thức tam giác. 
- Có yêu cầu chứng minh ñịnh lí ñể rèn luyện kỹ 
năng giải toán nói chung và kỹ năng vận dụng các 
ñịnh lí. 
- Biết và vận dụng ñược ñiều kiện cần ñể nhận 
biết ba ñoạn thẳng cho trước có là ba cạnh của 
một tam giác hay không (loại bài tập này phải cho 
ñộ dài các ñoạn thẳng bằng số cụ thể, chỉ yêu cầu 
loại trừ các bộ ba không thỏa mãn bất ñẳng thức 
tam giác và vẽ hình trong trường hợp thỏa mãn). 
- Nên làm các bài tập : 15, 16, 18 SGK. 
Ví dụ. 
a) Cho tam giác ABC với góc A 
bằng 600, góc B bằng 400. Tìm 
cạnh lớn nhất tam giác ñó. 
b) Trong một tam giác, ñối diện 
với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn, 
góc vuông hay góc tù ? 
Ví dụ. 
a) Cho tam giác cân ABC với 
AB = 6cm, BC = 2cm. Tìm cạnh 
AC. 
b) Bộ ba ñoạn thẳng có ñộ dài 
2cm, 4cm và 7cm có thể là ba 
cạnh của một tam giác hay 
không ? 
2. Quan hệ 
giữa ñường 
vuông góc và 
ñường xiên, 
giữa ñường 
xiên và hình 
chiếu của nó. 
Về kiến thức: 
- Biết các khái niệm 
ñường vuông góc, 
ñường xiên, hình chiếu 
của ñường xiên, khoảng 
cách từ một ñiểm ñến 
một ñường thẳng. 
- Nhận biết ñược ñường vuông góc, ñường xiên kẻ 
từ một ñiểm ñến một ñường thẳng, hình chiếu của 
ñường xiên trên một ñường thẳng thông qua hình 
vẽ, khái niệm khoảng cách từ một ñiểm ñến một 
ñường thẳng. 
- Biết rằng ta cũng gọi ñoạn vuông góc chung là 
ñường vuông góc, ñoạn xiên là ñường xiên. 
Ví dụ. Cho ñường thẳng a và 
ñiểm A không thuộc a. Dùng êke 
ñể vẽ ñường vuông góc và một 
ñường xiên từ A ñến a. Hãy ñiền 
tên vào các ñiểm cần thiết trên 
hình vẽ và cho biết ñường vuông 
góc, ñường xiên, hình chiếu của 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 21
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
 -Biết quan hệ giữa ñường 
vuông góc và ñường xiên, 
giữa ñường xiên và hình 
chiếu của nó. 
Về kỹ năng: 
 Biết vận dụng các mối 
quan hệ trên ñể giải bài tập. 
- Vẽ ñược hình và tìm ñược trên hình 
ñó ñường vuông góc, ñường xiên, 
hình chiếu của ñường xiên. 
- So sánh ñược ñường vuông góc và 
ñường xiên. 
ñường xiên tương ứng là ñoạn thẳng 
nào trong hình vẽ này. 
Ví dụ. Trong số các ñoạn thẳng AB, 
AC, AD, AE ở hình 14 dưới ñây, 
ñoạn nào ngắn nhất ? Vì sao ? 
 - So sánh ñược các ñường xiên kẻ từ 
một ñiểm nằm ngoài một ñường thẳng 
ñến ñường thẳng ñó và các hình chiếu 
của chúng. 
- Nên làm các bài tập : 8, 10, 12, 13 
SGK. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại 
A. Gọi D là một ñiểm nằm giữa A và 
C. Sử dụng ñịnh lí về quan hệ giữa 
các ñường xiên kẻ từ một ñiểm nằm 
ngoài một ñường thẳng ñến ñường 
thẳng ñó và hình chiếu của chúng ñể 
so sánh BC với BD. 
3. Các ñường 
ñồng quy của tam 
giác. 
- Các khái niệm 
ñường trung tuyến, 
ñường phân giác, 
ñường trung trực, 
Về kiến thức: 
- Biết các khái niệm ñường 
trung tuyến, ñường phân 
giác, ñường trung trực, 
ñường cao của một tam 
giác. 
- Biết các tính chất của tia 
phân giác của một góc, 
* ðường trung tuyến của tam giác. 
- Nhận biết ñược ñường trung tuyến 
của tam giác. 
- Biết vẽ ba ñường trung tuyến của 
tam giác. 
- Biết ba ñường trung tuyến của tam 
giác ñồng quy tại một ñiểm, ñiểm ñó 
gọi là trọng tâm của tam giác. 
Ví dụ. 
a) Vẽ một tam giác với ba ñường 
trung tuyến của nó; ñặt tên cho các 
ñiểm cần thiết trong hình ñó; 
b) Cho biết tỉ số giữa một ñường 
trung tuyến và ñoạn thẳng của ñường 
trung tuyến này kể từ ñỉnh ñến trọng 
tâm trong hình vẽ ở câu a ; 
B C D 
A 
E 
Hình 14 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 22
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
ñường cao của 
một tam giác. 
ñường trung trực của một 
ñoạn thẳng. 
Trọng tâm cách mỗi ñỉnh một khoảng bằng 
2
3
ñộ dài ñường trung tuyến ñi qua ñỉnh ñó. 
c) Cho tam giác ñều ABC. Gọi G là 
trọng tâm của tam giác ñó. Chứng 
minh GA = GB = GC. 
Sự ñồng quy của 
ba ñường trung 
tuyến, ba ñường 
phân giác, ba 
ñường trung 
trực, ba ñường 
cao của một tam 
giác. 
Về kỹ năng: 
- Vận dụng ñược các ñịnh 
lí về sự ñồng quy của ba 
ñường trung tuyến, ba 
ñường phân giác, ba 
ñường trung trực, ba 
ñường cao của một tam 
giác ñể giải bài tập. 
- Không chứng minh ñịnh lí về sự ñồng quy 
của ba ñường trung tuyến trong một tam 
giác. 
- Vận dụng ñược ñịnh lí về sự ñồng quy của 
ba ñường trung tuyến trong một tam giác ñể 
giải một số bài tập ñơn giản. 
- Nên làm các bài tập : 23, 25, 28, 29 SGK. 
 - Biết chứng minh sự 
ñồng quy của ba ñường 
phân giác, ba ñường trung 
trực. 
* ðường phân giác của tam giác. 
- Biết cách vẽ tia phân giác của một góc 
bằng thước hai lề. 
- Khẳng ñịnh ñược: một ñiểm nằm trên tia 
phân giác của một góc khi và chỉ khi nó nằm 
trong góc và cách ñều hai cạnh của góc. Vận 
dụng ñể giải một số bài tập ñơn giản. 
- Biết vẽ ñường phân giác của các góc trong 
tam giác. 
- Biết ba ñường phân giác của tam giác ñồng 
quy tại một ñiểm, ñiểm ñó cách ñều ba cạnh 
của tam giác. Chứng minh ñược ba ñường 
phân giác trong một tam giác ñồng quy. 
- Biết tính chất ñường phân giác xuất phát từ 
ñỉnh ñối diện với cạnh ñáy của tam giác cân. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC. 
a) Vẽ hai tia phân giác của hai góc 
ngoài tại hai ñỉnh B và C, biết rằng 
hai tia này nằm bên trong góc A ; 
b) Chứng minh rằng giao ñiểm hai 
tia phân giác ñó nằm trên tia phân 
giác của góc A? 
Ví dụ. Cho tam giác ABC. Gọi O là 
giao ñiểm của hai ñường phân giác 
xuất phát từ hai ñỉnh B và C của 
tam giác ABC. Chứng minh rằng 
AO là tia phân giác của góc A. 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 23
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
 - Vận dụng ñược ñịnh lí về sự ñồng quy của 
ba ñường phân giác trong một tam giác ñể 
giải một số bài tập ñơn giản. 
- Nên làm các bài tập : 31, 33a,b,c, 34, 36, 
38, 39 SGK. 
 * ðường trung trực của tam giác. 
- Vẽ ñược ñường trung trực của một ñoạn 
thẳng, trung ñiểm của một ñoạn thẳng bằng 
thước và compa. 
- Chứng minh ñược : một ñiểm nằm trên 
ñường trung trực của một ñoạn thẳng khi và 
chỉ khi nó cách ñều hai mút của ñoạn thẳng 
ñó. 
- Biết tính chất ñường trung trực của cạnh 
ñáy trong tam giác cân. 
- Chứng minh ñược ba ñường trung trực của 
một tam giác ñồng quy tại một ñiểm. ðiểm 
ñó là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác. 
- Biết vận dụng ñể giải một số bài tập ñơn 
giản. 
- Nên làm các bài tập: 44, 46, 47, 50, 53, 54, 
55 SGK. 
Ví dụ. 
a) Chứng minh rằng trong các tam 
giác cân có chung cạnh ñáy, các 
ñỉnh ñối diện với cạnh ñáy nằm 
trên một ñường thẳng ; 
b) Cho hai ñiểm M, N nằm trên 
ñường trung trực của ñoạn thẳng 
AB. Chứng minh: AMN BMN∆ =∆ 
( Yêu cầu dùng thước thẳng và 
copa vẽ chính xác ñường trung trực 
của ñoạn thẳng AB). 
Ví dụ. 
a) Cho tam giác ABC. Gọi O là 
giao ñiểm của hai ñường trung trực 
của hai cạnh AB và BC. Gọi M là 
trung ñiểm của cạnh AC. Chứng 
minh OA = OC và OM ⊥ AC ; 
b) Cho tam giác ABC cân tại A. 
Gọi G, O lần lượt là giao ñiểm của 
ba ñường trung tuyến, ba ñường 
trung trực của tam giác ñó. Chứng 
minh A, G, O thẳng hàng. 
Höôùng daãn thöïc hieän chuaån kieán thöùc kyõ naêng moân Toaùn THCS Naêm hoïc 2011 - 2012 
Nguyeãn Thaønh Chung Tröôøng THCS Kyø Ninh 24
Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 
* ðường cao của tam giác. 
- Biết khái niệm ñường cao của một tam 
giác, nhận ra mỗi tam giác có ba ñường 
cao. 
- Vẽ ñược chính xác các ñường cao của 
một tam giác bằng thước và compa. 
- Biết ba ñường cao trong một tam giác 
ñồng quy tại một ñiểm, ñiểm ñó gọi là trực 
tâm của tam giác. 
- Biết ñược tính chất ñặc trưng của tam 
giác cân về các ñường ñồng quy. ðặc biệt 
trong tam giác ñều, bốn ñiểm : trọng tâm, 
trực tâm, tâm ñường tròn ngoại tiếp, ñiểm 
nằm trong tam giác và cách ñều ba cạnh là 
trùng nhau. 
- Vận dụng ñược ñịnh lí về sự ñồng quy 
của ba ñường cao trong một tam giác, tính 
chất ñặc trưng của tam giác cân, tam giác 
ñều về các ñường ñồng quy ñể giải một số 
bài tập ñơn giản. 
- Nên làm các bài tập : 59, 61 SGK. 
Ví dụ. 
a) Cho tam giác ABC. Gọi H là 
giao ñiểm hai ñường cao của tam 
giác ñó xuất phát từ các ñỉnh B và 
C. Chứng minh rằng AH BC⊥ ; 
b) Chứng minh rằng trong một tam 
giác ñều, các ñiểm : trọng tâm, trực 
tâm, tâm ñường tròn ngoại tiếp, 
ñiểm nằm trong tam giác và cách 
ñều ba cạnh là trùng nhau.