Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Tuần 12, Tiết 23+24, Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Năm học 2022-2023 - Mai Hoàng Sanh

 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
Ngày soạn: 16/11/2022 Ngày dạy: 23/11/2022
 Tiết 23 – 24
 BÀI 16: TAM GIÁC CÂN. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 ● Nhận biết tam giác cân, giải thích tính chất của tam giác cân.
 ● Nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng và các tính chất của đường trung trực.
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
 ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
 ● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng 
 đã cho và nội dung bài học về tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng, từ đó có thể áp 
 dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán chứng minh hình học trong những trường 
 hợp đơn giản.
 ● Mô hình hóa toán học: Mô hình hóa được các mô hình đơn giản (trong kiến trúc, đo đạc) 
 thành bài toán về tam giác cân và đường trung trực.
 ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: vẽ hình, vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.
3. Phẩm chất
 ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng 
 ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 ● Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng 
 dẫn của GV.
 ● Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết 
bảng nhóm, giấy A4, bút màu.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- HS mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán dựng hình đơn giản.
- HS có hình ảnh ban đầu về một tam giác cân.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Mai Hoàng Sanh Trang 98 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về hình ảnh của tam giác cân.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề 
ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, trên bản thiết kế làm thế nào để 
xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?
- GV giới thiệu điểm A và B thể hiện bề ngang mặt sàn của ngôi nhà. (AB = 4m), đưa ra vấn đề: Vị 
trí điểm C phải thỏa mãn điều gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu 
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
- Trả lời câu hỏi: cách đều A và B, đường cao đỉnh C của tam giác ABC phải có chiều dài bằng 5 
cm.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học 
mới: "Hình ảnh chúng ta được quan sát là hình ảnh của một tam giác cân, hôm nay chúng ta sẽ đi 
tìm hiểu về khái niệm và tính chất của những tam giác đặc biệt này."
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: 
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu và nhận biết được tam giác cân, các yếu tố cạnh, góc.
- HS biết được tính chất của tam giác cân.
b) Nội dung:
 HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời câu hỏi, thực hiện 
các HĐ1, 2 làm bài Luyện tập 1, Thử thách nhỏ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nhận biết tam giác cân và tính chất của nó, từ 
đó tính số đo, cạnh của tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Mai Hoàng Sanh Trang 99 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Tam giác cân và tính chất
 - GV đưa ra khái niệm tam giác cân, cho HS Định nghĩa:
 phát biểu lại, lấy ví dụ tam giác ABC cân tại A 
 Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng 
 với cạnh đáy và góc ở đáy, góc ở đỉnh.
 nhau.
 Ví dụ:
 Tam giác ABC cân tại A vì AB = AC.
 Hai cạnh bên: AB, AC.
 Cạnh đáy: BC
 Hai góc ở đáy: , .
 Góc ở đỉnh: .
 Câu hỏi:
 - GV cho HS thảo luận nhóm 4 làm Câu hỏi, 
 Tam giác Cạnh Cạnh Góc Góc ở đáy
 viết vào bảng 
 bên đáy ở 
 Tam Cạnh Cạnh Góc Góc ở đỉnh
 giác bên đáy ở đáy
 훥 Cân AB, BC , 
 đỉnh
 tại A AC
 훥 Cân AB, BD , 
 tại A AD
 훥 Cân AC, CD , 
 tại A AD
 HĐ1:
Mai Hoàng Sanh Trang 100 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 + Có các cạnh nào bằng nhau? Tam giác này a) 훥 = 훥 (c.c.c) vì:
 cân ở đâu? Chỉ ra cạnh bên, cạnh đáy, góc ở 
 AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung.
 đỉnh, góc ở đáy.
 b) Do đó = = = .
 - GV: ta sẽ tìm hiểu tính chất của tam giác 
 cân. HĐ2:
 - GV cho HS làm HĐ1, HĐ2 theo nhóm 4. a) 퐾푃 = 180∘ ― 푃퐾 ― 
 = 180∘ ― 푃퐾 ― = 퐾푃
 Từ kết quả của HĐ cho biết b) 
 + Khi tam giác ABC cân tại A thì hai góc ở 훥 푃퐾 = 훥 푃퐾 (g.c.g)
 đáy có mối quan hệ gì?
 vì 푃퐾 = 푃퐾, 퐾푃 = 퐾푃 và 푃퐾 là cạnh 
 + Khi tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam chung.
 giác đó có là tam giác cân không?
 c) MP = NP nên tam giác MNP cân tại P.
 Hãy rút ra kết luận về tính chất của tam giác 
 Tính chất:
 cân.
 Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng 
 - GV cho HS phát biểu tính chất, cho HS viết 
 nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng 
 dưới dạng kí hiệu.
 nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
 GT 훥 cân tại A
 + Nếu tam giác ABC có = thì tam 
 giác cân tại đâu? KL = 
 - HS áp dụng làm Luyện tập 1. GT 훥 có = 
 - GV cho HS nhận xét về cạnh và góc của tam KL 훥 cân tại A.
 giác DEF trong Luyện tập 1, rồi giới thiệu ta Luyện tập 1:
 gọi tam giác như thế là tam giác đều.
 훥 퐹cân tại F, nên = Ê = 60표.
 GV cho HS làm Thử thách nhỏ theo nhóm 4.
 Do đó 퐹 = 180표 ― ― = 60표.
 Từ đó rút ra các cách chứng minh tam giác 
 đều? Vậy 훥 퐹cũng cân tại D, do đó DE = DF = 
 4cm.
 Nhận xét:
Mai Hoàng Sanh Trang 101 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 (Các cách: Tam giác có ba cạnh hoặc ba góc Tam giác DEF có các cạnh bằng nhau và các 
 bằng nhau hoặc tam giác cân có một góc bằng góc bằng nhau. Đó là tam giác đều.
 표).
 60 Chú ý:
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến Thử thách nhỏ:
 thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp 
 đôi, kiểm tra chéo đáp án. a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một 
 đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là 
 - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. tam giác đều.
 - HS thực hiện nhóm làm phần Câu hỏi, HĐ1, b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng 
 HĐ 2 và Thử thách nhỏ.
 ba góc bằng 180표, lại có một góc bằng 60표, 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là tam 
 giác đều.
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
 - Đại diện nhóm trình bày bài.
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 - GV tổng hợp lại các kiến thức về tam giác 
 cân, tính chất và tam giác đều, cho HS ghi 
 chép vào vở.
Hoạt động 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu, phát biểu được và nhận biết được đường trung trực của một đoạn thẳng 
- HS hiểu và vận dụng được tính chất các điểm nằm trên đường trung trực.
- HS vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.
b) Nội dung: HS đọc SGK, chú ý nghe giảng, hoạt động thực hiện HĐ 3, 4, Luyện tập 2, thực hành 
vẽ.
c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức, nhận biết đường trung trực và áp dụng tính chất đường 
trung trực để tính toán, chứng minh; HS vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước kẻ 
và compa.
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Đường trung trực của một đoạn thẳng
Mai Hoàng Sanh Trang 102 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn HĐ 3:
 thành HĐ3 (SGK – tr82).
 a) O là trung điểm của đoạn AB.
 - GV giới thiệu về định nghĩa đường trung 
 b) Đường thẳng d vuông góc với AB.
 trực, HS nhắc lại.
 Định nghĩa:
 + Nhắc lại điều kiện để một đường thẳng là 
 đường trung trực, vẽ hình và viết kí hiệu. Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại 
 trung điểm của nó được gọi là đường trung trực 
 của đoạn thẳng đó.
 ⊥ đ푖 푞 푡 푛 đ푖ể ủ }
 - GV nhắc lại về trục đối xứng của đoạn 
 thẳng và yêu cầu HS nhận xét giữa đường ⇒ 푙à 푡 푛 푡 ự đ표ạ푛 
 trung trực và trục đối xứng của đoạn thẳng. Nhận xét:
 - GV cho HS làm phần Câu hỏi, yêu cầu giải Đường trung trực của một đoạn thẳng cũng là trục 
 thích. đối xứng của đoạn thẳng đó.
 - GV cho HS làm nhóm 4 HĐ4 (SGK – tr82). Câu hỏi:
 Từ đó dự đoán điểm nằm trên đường trung Hình a) Lan vẽ đúng.
 trực của đoạn thẳng thì có mối quan hệ gì với 
 hai đầu mút? Hình b) và c) Lan vẽ sai.
 - GV cho HS rút ra tính chất của đường trung HĐ4:
 trực. AM = BM.
 Tính chất:
 - GV cho HS đọc Ví dụ, hướng dẫn HS vẽ Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn 
 hình, viết giả thiết, kết luận. thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Mai Hoàng Sanh Trang 103 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 + Điểm M cách đều A, B thì có nằm trên 
 đường trung trực của AB không?
 Ví dụ (SGK – tr83)
 +Nếu điểm M là trung điểm AB cũng thuộc 
 đường trung trực AB? 
 Từ đó đường trung trực là tập hợp các điểm 
 có tính chất gì?
 Khái quát thành tính chất.
 - GV cho HS làm nhóm đôi Luyện tập 2. Tính chất:
 + Hỏi thêm: Nếu đường thẳng (d) là đường Mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì 
 cao qua đỉnh cân M của tam giác caan MAB nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
 thì đường thẳng (d) có là trung trực của đoạn Luyện tập 2:
 AB không, nhận xét?
 Do M nằm trên đường trung trực của đoạn AB 
 - GV cho HS làm Thực hành, theo hướng nên MA = MB = 3 cm.
 dẫn. 
 훥 cân tại M nên
 + Khi vẽ được đường trung trực của AB, làm 
 표
 thế nào xác định được trung điểm AB? (Cho = = 60
 MN cắt AB)
 => Cách trên cũng dùng để vẽ trung điểm 
 của một đoạn thẳng.
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
 kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động Thực hành (SGK – tr 83).
 cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
 - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi và thảo luận 
 nhóm.
 - GV: quan sát và trợ giúp HS. 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS giơ tay phát biểu, trình bày câu trả lời.
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Mai Hoàng Sanh Trang 104 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát 
 lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS 
 ghi chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tam giác cân và đường trung trực của tam giác.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức làm Bài 4.23, Bài 4.24, 4.25, 4.27 (SGK – tr84).
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về tính chất các đường 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm Bài 4.23, Bài 4.24, 4.25, 4.27 (SGK – tr84).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài 
tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét 
bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
Bài 4.23. 
 △ 퐹 =△ (cạnh huyền – góc nhọn) vì:
 là cạnh chung, 퐹 = (tam giác cân tại ).
Bài 4.24.
 △ =△ (c.g.c) vì: = , = (do △ cân tại ), = .
Do đó = , hay là tia phân giác của góc .
 180∘
Đồng thời ∘, hay .
 = = 2 = 90 ⊥ 
Bài 4.25.
a) △ =△ (hai cạnh góc vuông) vì: = , là cạnh chung. 
Do đó = hay △ cân tại .
b) Cách 1: Kéo dài một đoạn sao cho = . 
Chứng minh = = , từ đó suy ra tam giác cân tại .
Cách 2: Kẻ MH vuông góc với AB tại M, kẻ MG vuông góc với AC tại G.
Chứng minh △ =△ (cạnh huyền – góc nhọn) vì AM chung, = .
Suy ra HM = GM.
Mai Hoàng Sanh Trang 105 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
Chứng minh △ =△ (cạnh huyền- cạnh góc vuông) vì BM = CM, MH = MG.
Suy ra = 
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Bài 4.27
 là đường trung trực của đoạn thẳng .
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về tam giác cân và đường trung 
trực của tam giác.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 4.26, 4.28 (SGK -
tr84) và bài thêm.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải được bài toán về tam giác vuông cân, về tính chất 
đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 4.26, 4.28 (SGK -tr84).
- GV cho HS làm bài thêm. 
Bài 1: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (như 
hình vẽ). Hãy tìm bên đường một địa điểm M (M nằm trên đường d) để xây dựng một trạm xe bus 
sao cho trạm xe bus cách đều hai điểm dân cư.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, thảo luận đưa ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Mỗi bài tập HS lên bảng trình bày kết quả, các HS khác ở lắng nghe, nhận xét, cho ý kiến bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Đáp án bài tập SGK
Bài 4.26
a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều là góc vuông. Do 
đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn 180∘ và đây là điều vô lí.
b) Theo phẩn a), tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có 
tổng bằng 90∘. Do đó mỗi góc nhọn bằng 45∘.
Mai Hoàng Sanh Trang 106 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
c) Tam giác vuông có một góc bằng 45∘ thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng 45∘. Do 
đó tam giác này là tam giác vuông cân.
Bài 4.28
 △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) vì: = , = .
Do đó = . Vậy là trung trực của đoạn thẳng .
Đáp án Bài thêm
Bài 1: Ta có trạm xe bus phải cách đều hai điểm dân cư hay M cách đều hai điểm A và B.
Suy ra M thuộc đường trung trực của đoạn AB.
Vậy vị trí điểm M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn AB.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 ● Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
 ● Hoàn thành các bài tập trong SBT
 ● Chuẩn bị bài “Luyện tập chung trang 85”
Mai Hoàng Sanh Trang 107