Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Tuần 22, Tiết 38+39, Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác - Năm học 2022-2023 - Mai Hoàng Sanh

 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
Ngày soạn: 10/02/2023 Ngày dạy: 16,17/02/2023
 Tiết 38 - 39
 BÀI 34. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, 
 BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC 
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết đường trung tuyến của tam giác, biết ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại 
 2
điểm gọi là trọng tam tam giác, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung 
 3
tuyến đi qua đỉnh đó.
- Nhận biết đường phân giác củ tam giác; biết ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại điểm 
cách đều ba cạnh của tam giác.
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
- Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra sự đồng 
 2
quy của ba đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra trọng tâm chia mỗi đoạn trung tuyến kể từ 
 3
đỉnh.
- Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập kiểm tra sự đồng quy của ba đường phân giác, kiểm tra điểm 
đồng quy của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến 
các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn 
của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng, giấy kẻ ô vuông, 
tam giác bằng giấy, thước có vạch, compa, tấm bìa cứng hình tam giác.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, compa...), bảng nhóm, 
bút viết bảng nhóm, giấy kẻ ô vuông, tam giác bằng giấy, tấm bìa cứng hình tam giác.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- Giới thiệu cho HS điểm trong tam giác có tính chất gắn với Vật lí là trọng tâm của tam giác đó. 
→ giúp gợi nhu cầu cho HS tìm hiểu bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 27 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về điểm trong – trọng tâm 
của tam giác.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 
Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng 
bằng trên giá nhọn tại điểm G. 
Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu 
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học 
mới: “Điểm G như trong tình huống trên được gọi là gì? Chúng được xác định như thế nào và có 
tính chất gì? Chúng ta sẽ tìm hiểu vào bài hôm nay”.
⇒ Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác.
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết định nghĩa đường trung tuyến của tam giác.
- Nhận ra ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm và tính chất của điểm đồng 
quy đó.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng Định lí 1 trong tính toán và tìm trọng tâm của một tam giác.
b) Nội dung:
 HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời các câu hỏi, đọc hiểu 
Ví dụ và làm các bài Luyện tập 1, Vận dụng 1 để tìm hiểu và tiếp nhận kiến thức về sự đồng quy 
của ba đường trung tuyến trong một tam giác
c) Sản phẩm: HS nhận biết được đường trung tuyến của tam giác, trọng tâm của tam giác; trả lời 
được các câu hỏi của HĐ1, HĐ2 và hoàn thành được các bài tập Ví dụ 1, Luyện tập 1, Vận dụng 
1.
d) Tổ chức thực hiện:
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam 
 - GV yêu cầu HS đọc hiểu bài cá giác.
 nhân phần "Đọc hiểu - nghe• Đường trung tuyến của tam giác
 hiểu", sau đó dẫn dắt giới thiệu 
 cho HS định nghĩa đường trung 
 tuyến của tam giác.
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
 trả lời câu hỏi .
 - GV cho HS tìm hiểu "Sự đồng 
 quy của ba đường trung tuyến", 
 yêu cầu HS thực hành và trả lời 
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 28 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 câu hỏi theo nhóm bốn các HĐ1, Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm 
 HĐ2." M của cạnh BC, gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh 
 + HĐ1: HS thực hiện với vật thật A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC (H.9.27)
 là giấy. ? 
 + HĐ2: thực hiện với mô hình là Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
 hình vẽ trên giấy kẻ ô vuông• Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
 mang sẵn. HS lần lượt thực hiện: HĐ1. HS thực hành
 → GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí 
 1 về sự đồng quy của ba đường 
 trung tuyến.
 Định lí 1:
 Ba đường trung tuyến của một 
 tam giác cùng đi một điểm (hay 
 đồng quy tại một điểm). Điểm đó 
 2 Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
 cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 
 3
 độ dài đường trung tuyến đi qua HĐ2. 
 đỉnh ấy.
 - GV minh họa và phân tích Ví dụ •Ta có: MB = MC và M nằm giữa B 
 cụ thể trong SGK và C 
 •⇒ M là trung điểm của BC.
 ⇒AM có là đường trung tuyến của 
 tam giác ABC (định nghĩa)
 •Ta có:
 6 2 2 2
 = 9 = 3 = 3 푃 = 3
 Định lí 1:
 Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi một điểm (hay 
 đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng 
 2
 Trong tam giác ABC (H.9.30), bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
 các đường trung tuyến AM, BN, 3
 CP đồng quy tại G nên: Chú ý: 
 2
 = = = Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm 
 푃 3 tam giác.
 - GV lưu ý cho HS tên gọi điểm 
 đồng quy của ba đường trung Ví dụ 1: (SGK – tr73)
 tuyến: Luyện tập 1:
 Điểm đồng quy của ba đường 
 trung tuyến gọi là trọng tâm tam 
 Vì G là trọng tâm của ∆ABC (gt)
 giác. 2 2
 hay GB = NB
 - GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc ⇒ = 3 3
 hiểu Ví dụ 1 theo nhóm đôi và 
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 29 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 2 1
 trình bày vào vở để hiểu và biết Ta có: GN = NB – GB = NB - NB = NB
 3 3
 cách trình bày dạng toán. 1
 1 = NB NB = 3 cm
 - GV yêu cầu HS tự hoàn thành ⇔ 3 ⇒
 2 2
 Luyện tập 1 để hình thành và rèn GB = NB = . 3 = 2 (cm).
 3 3
 luyện kĩ năng sử dụng Định lí 1. Vậy GB = 2 cm, NB = 3 cm.
 - GV tổ chức cho HS trao đổi, Tranh luận:
 thảo luận theo nhóm trả lời phần 
 Tranh luận và tìm ra các cách 
 tìm trọng tâm của một tam giác.
 - GV tổ chức cho HS vận dụng 
 kiến thức đã học ở trên luyện tập, 
 thực hành cắt mảnh bìa tam giác Cách 1: Tìm giao điểm của 2 đường trung tuyến.
 như tình huống mở đầu, trả lời Cách 2: Vẽ 1 đường trung tuyến. Lấy điểm G cách đỉnh một 
 câu hỏi hoàn thành bài Vận dụng 2
 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó
 1. 3
 ⇒ Ta được G là trọng tâm tam giác.
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Vận dụng 1:
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, + Cắt mảnh bìa hình tam giác. 
 tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả + Kẻ 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, chúng cắt nhau 
 lời câu hỏi theo cá nhân, cặp, tại G.
 nhóm theo sự điều hành của GV. + Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm G 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: → ta thấy mảnh bìa thăng bằng.
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng 
 trình bày
 - Một số HS khác nhận xét, bổ 
 sung cho bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 GV tổng quát kiến thức trọng 
 tâm: định nghĩa đường trung 
 tuyến của tam giác, sự đồng quy 
 của đường trung tuyến, tính chất 
 trọng tâm. HS ghi chép.
Hoạt động 2: Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết định nghĩa đường phân giác của tam giác.
- Nhận ra ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm và tính chất của điểm đồng 
quy đó (cách đều ba cạnh của tam giác).
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng Định lí 2 trong tính toán và cách xét sự đồng quy của ba đường thẳng.
b) Nội dung:
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 30 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời các câu hỏi, đọc hiểu 
Ví dụ và làm các bài Luyện tập 1, Vận dụng 1 để tìm hiểu và tiếp nhận kiến thức về sự đồng quy 
của ba đường trung tuyến trong một tam giác
c) Sản phẩm: HS nhận biết được đường trung tuyến của tam giác, trọng tâm của tam giác; trả lời 
được các câu hỏi của HĐ3 và hoàn thành được các bài tập Ví dụ 2, Luyện tập 2, Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong 
 - GV yêu cầu HS đọc hiểu bài cá nhân phần tam giác
 "Đọc hiểu - nghe hiểu", sau đó dẫn dắt giới• Đường phân giác của tam giác
 thiệu cho HS khái niệm đường phân giác của 
 tam giác.
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời câu 
 hỏi .
 - GV cho HS tìm hiểu "Sự đồng quy của ba 
 đường phân giác", yêu cầu HS thực hành và trả 
 lời câu hỏi HĐ3. Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt 
 + GV hướng dẫn HS gấp giấu theo yêu cầu để cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi 
 kiểm tra điểm đồng quy này cách đều ba cạnh là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam 
 của tam giác. giác ABC (H.9.32)
 + GV đặt câu hỏi thêm: Tại sao điểm đồng quy 
 đó cách đều ba cạnh của tam giác? ?
 → GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí 2 về sự đồng Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
 quy của ba đường phân giác. ( Vì từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường 
 Định lí 2: phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 
 Ba đường phân giác của một tam giác đồng đường phân giác).
 quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh• Sự đồng quy của ba đường phân giác
 của tam giác đó. HĐ3: HS thực hành theo hướng dẫn.
 - GV minh họa và phân tích Ví dụ cụ thể trong 
 SGK
 Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
 Định lí 2:
 Trong tam giác ABC (H.9.34), các đường Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy 
 phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam 
 IK = IL. giác đó.
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 31 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 - GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 2 
 theo nhóm đôi và trình bày vào vở. Ví dụ 2: SGK - tr75
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến Luyện tập 2:
 thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi theo cá nhân, cặp, Xét tam giác ABC có:
 nhóm theo sự điều hành của GV. AM là phân giác
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: BN là phân giác
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày AM ∩ BN = {I}
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. ⇒ CI cũng là đường phân giác của tam giác. (tính 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: chất đồng quy của 3 đường phân giác).
 GV tổng quát kiến thức trọng tâm, yêu cầu HS 
 ghi vở đầy đủ. Vận dụng 2:
 Vì ΔABC đều ⇒ AB = AC = BC (tính chất tam 
 giác đều)
 Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ⇒ I là 
 giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác 
 ABC.
 Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến 
 của ΔABC
 Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung 
 tuyến của ΔABC
 Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung 
 tuyến của ΔABC nên I là trọng tâm của ΔABC.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về sự đồng quy của các đường trung tuyến và sự đồng 
quy của các đường phân giác
b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để làm bài 9.20, 9.21, 9.22, 9.23 (SGK – tr76).
c) Sản phẩm học tập: HS khắc sâu kiến thức, giải được bài 9.20, 9.21, 9.22, 9.23 (SGK – tr76).
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 2 bài 9.20, 9.21, 9.22, 9.23 (SGK – tr76).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các 
bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét 
bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 32 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
Bài 9.20 G là trọng tâm của tam giác ABC
 2 2
=> CG = CP => CG= 2 GP. Tương tự : BG = BN => BG= 2 GN
 3 3
Bài 9.21
 a) Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là 
 trung tuyến với E là trung điểm của AB, 
 D là trung điểm của AC
 ∆ ABC cân tại A => AB = AC
 1 1
 Có : AE = AB. AD= AC => AE= AD
 2 2
 Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:
 chung ; AE=AD ; AB= AC
 => ∆ ABD = ∆ ACE => BD= CE
 b)
 Gọi O là giao điểm của CE và BD
 Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của 
 tam giác ∆ ABC 
 2 1
 => BO = BD. OD= BD
 3 3
 2 1
 CO= CE. OE = CE
 3 3
 CE= BD
 => BO= CO. OD= OE
 Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:
BO = OC ; OD = OE ; = ( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆ EOB = ∆ DOC => EB = DC
 1 1
Có EB = AB ; DC = AC
 2 2
=> AB= AC => ∆ ABC cân tại A
Bài 9.22:
BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại 
=> G là trọng tâm của tám giác ABC
 2 2
=> BG= BM, CG= CN (1)
 3 3
Xét theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh tỏng tam giác ta có
Trong tam giác GBC: > => CG > GB (2)
Từ (1) và (2) => CN > BM
Bài 9.23
Có I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC
=> AI, BI, CI lần lượt là đường phân giác của 3 góc , , 
 = 120° => + = 60°
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 33 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 1 1
 Ta có : = = 
 2 2
 => 2 + 2 = 60°
 => + = 30°
 Xét trong tam giác IBC ta có: + + = 180°
 => = 180° - 30°= 150°
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
 a) Mục tiêu: 
 - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về định lí và chứng minh định lí.
 b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 9.24 +9.25.
 c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán 
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
 - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 9.24 + 9.25 (SGK -tr76).
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
 - HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
 - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận
 - Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến.
 Bước 4: Kết luận, nhận định
 - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
 Đáp án:
 Bài 9.24. ∆ABC cân tại A 
 => AB = AC. = (1)
 1
 BE là đường phân giác của => = (2)
 2
 1
 CF là đường phân giác của => 퐹 = (3)
 2
 Từ (1), (2), (3) => = 퐹
 Xét ∆ ABE và ∆ ACF, ta có:
 chung ; AB= AC ; = 퐹
 => ∆ ABE = ∆ ACF => BE = CF
 * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài “Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác”
 KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 34