Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Chương 9, Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

 Tên bài dạy: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC,
 BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC
 Môn học: Toán; lớp: 7
 Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
 + Nhận biết được ba đường trung trực của tam giác, biết ba đường trung trực của 
tam giác đồng quy tại 1 điểm và điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác
 + Nhận biết được ba đường cao của tam giác, biết ba đường trung trực của tam 
giác đồng quy tại 1 điểm và điểm này gọi là trực tâm của tam giác
 + Vận dụng được kiến thức về đường trung trực, đường cao trong tam giác, sự 
đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong tam giác vào giải quyết các 
bài toán thực tiễn liên quan.
2. Về năng lực
 + Rèn luyện và phát triển năng lực toán học: Biết dùng dụng cụ học tập để dựng 
 các đường trung trực của tam giác, quan sát hình vẽ và nhận thấy sự sự đồng quy 
 của 3 đường trung trực đó; Biết dùng dụng cụ học tập để dựng các đường cao của 
 tam giác, quan sát hình vẽ và nhận thấy sự đồng quy của 3 đường cao đó.
 + Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua 
việc thực hiện hoạt động nhóm, ), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết 
quả của nhóm), năng lực tự chủ và tự học (khi đọc phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, làm 
bài tập ở nhà),
3. Về phẩm chất
 Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân 
ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
 + Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
 + Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc 
phục các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 - Giáo viên:
 + Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, phiếu gợi ý, máy tính có 
 hình vẽ giao điểm 3 đường trung trực, 3 đường cao trong tam giác bằng phần mềm 
 Geo’sketchpat hay PM Geogbra
 - Học sinh:
 + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập ( thước, eke, compa)
 + Ôn lại nội dung bài đường trung trực1 của đoạn thẳng, tính chất của đường trung trực, cách vẽ đường trung trực ( bài 16), đường cao của tam giác (lớp 5), tính chất 
 đường phân giác,
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
TIẾT 1: 1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRONG MỘT 
TAM GIÁC
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với sự 
 đồng quy của 3 đường trung trực hay 3 đường cao.
 Nội dung: HS quan sát Hình 9.36, bằng kinh nghiệm cuộc sống của bản thân trả lời câu 
 hỏi, từ đó làm nảy sinh dự đoán cái giếng là giao điểm ba đường trung trực, ba đường 
 trung tuyến hay ba đường cao
 Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
 Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
 Tình huống mở đầu (3 phút)
 - Yêu cầu HS: Quan sát Hình 9.36 trong 
 SGK trang 77.
 Hãy cho biết: Theo em, cái giếng khoan ở 
 địa điểm nào thì cách đều 3 ngôi nhà?
 (Chưa yêu cầu HS giải thích mà chỉ cần đưa 
 ra câu trả lời dựa vào kinh nghiệm sống. GV 
 cũng không chốt ngay đáp án).
 - Đặt vấn đề: + Cái giếng sẽ được đặt ở giao điểm 
 Trong bài học này chúng ta sẽ học các kiến của ba đường trung trực
 thức toán học cần thiết để có thể đưa ra câu 
 trả lời chính xác cho câu hỏi trên.
 Mục tiêu: HS nhận biết được đường trung trực của tam giác, biết sự đồng quy của ba 
 đường trung trưc trong tam giác, biết vẽ được 3 đường trung trực trong tam giác.
 Nội dung: HS làm quen với khái niệm đường trung trực của tam giác, định lí về sự 
 đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.
 Sản phẩm: Hình vẽ 9.38 và các câu trả lời của hs.
 Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
 HĐ: Khái niệm đường trung trực của tam 
 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 giác (7 phút)
 - GV yêu cầu hs nhắc lại đường trung trực 
 của đoạn thẳng bằng BT d
 chiếu lên bảng:
 - HS hội ý nhóm nhỏ
 A I B
 Điền vào dấu 
1/ Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại (1) tại trung điểm của đoạn thẳng đó 
 .. là đường trung trực 
của đoạn thẳng 
 (2) thuộc đường trung trực
2/ Điểm M
thì cách đều hai mút của 
 A B
đoạn thẳng (3) cách đều hai mút của đoạn thẳng
3/ Tập hợp các 
điểm .2 mút AB 
 M
là đường trung trực của 
đoạn thẳng AB
 I
 A B A
 d
 GV yêu cầu hs thực hiện cá nhân: Hãy vẽ B C
 đường trung trực của đoạn thẳng BC
 - GV giới thiệu đường trung trực của BC 
 cũng chính là đường trung trực của tam giác
 - HS trả lời ? - Mỗi tam giác có ba đường trung trực
 HĐ : Tìm hiểu định lí về sự đồng quy của 
 ba đường trung trực ( 17 ph) - Ba đường trung trực cùng đi qua một 
 - Hoạt động 1: Vẽ 3 đường trung trực của điểm
 tam giác A
 Hoạt động 1: 
 + HS thực hiện cá nhân, GV gọi 2 hs lên 
 bảng vẽ
 + 2 hs vẽ, 1 hs dùng eke, thước thẳng O
 1 hs dùng compa (Đã học ở bài B C
 16)
 + Dự đoán ba đường trung trực có đi qua 31 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 điểm hay không? Hoạt động 2:
 - HS khác nhận xét, bổ sung
 - Hoạt động 2: 
+ GV chiếu hình vẽ 9.38
Chứng minh a/ OB=OC, OC= OA
 b/ Điểm O có nằm trên cạnh AB 
 a/ Điểm O thuộc đường trung trực AC 
không?
 nên OA= OC
 HS trả lời cá nhân mục này, dựa vào BT nhắc 
 Điểm O thuộc đường trung trực BC nên 
lại kiến thức ở HĐ tìm hiểu khái niệm
 OB= OC
- HS khác nhận xét, bổ sung
 b/ OA= OB ( Cùng bằng OC) nên O 
- GV chốt lại
 thuộc đường trung trực AC
 - HS phát biểu định lí 1
- GV gợi ý hs rút ra định lí 1
- GV minh họa cho hs thấy giao điểm của 3 
đường trung trực trên phần mềm Geo’sketpat 
để di chuyển hình vẽ mà hs vẫn thấy ba đường 
trung trực đi qua một điểm, và cách đều ba 
cạnh của tam giác.
- GV chiếu hình vẽ 
9.40 
 -Giao điểm của ba đường trung trực là 
 tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam 
 giác
- GV hỏi: Tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh của 
tam giác là giao điểm của ba đường nào?
 4 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng, vận dụng được 
 tính chất ba đường trung trực của tam giác.
 Nội dung: HS thực hiện yêu cầu của BT GV giao
 Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
 Luyện tập. (10 phút)
 A
 - GV chiếu BT:
 Cho tam giác AMN cân tại A, Vẽ đường trung 
 tuyến AE của tam giác AMN
 a/ Chứng minh E là đường trung trực của M E N
 tam giác AMN
 b/ Điểm cách đều ba cạnh của tam giác AMN 
 có thuộc AE không? - Phần trình bày của hs
 (BT ví dụ 1 trong sgk đã có sẵn bài giải nên 
 GV thay đổi bảng bài tập tương tự đề HS 
 thực hiện)
 - GV yêu cầu hs tham khảo ví dụ sgk, thực 
 hiện hội ý nhóm đôi, trình bày
 - Các nhóm khác nhận xét , bổ sung * Nhận xét: Trong tam giác cân, đường 
 - Sau khi hs trình bày lời giải xong, GV chiếu trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là 
đáp án đường trung trực của tam giác cân đó.
 - Sau đó GV yêu cầu gợi ý hs rút ra nhận xét
GV gợi ý: Em có nhận xét gì về đường trung 
tuyến trong tam giác cân?
 * Lưu ý: GV có thể khai thác nhiều cách làm 
 khác ở ví dụ này
 Luyện tập 1: Chứng minh rằng trong tam 
 giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 BT luyện tập 1:
 đỉnh của tam giác đó A
 + HĐ này GV yêu cầu hs các nhóm thực hiện 
 trên phiếu học tập
 F E
 * Ở hoạt động này, BT này tương đối khó, G
 GV có thể là các phiếu trợ giúp nếu các nhóm 
 cần sự trợ giúp
 B I C
 PHIẾU TRỢ GIÚP 5 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 Ta có 
 - Tam giác ABC cân tại A ( Vì tam giác ABC - Sản phẩm trên phiếu học tập của hs
 đều) và AI là đường trung tuyến nên
 AI là đường trung trực=> GI là đường trung 
 trực=> GB=GC (1)
 - Tương tự ta có: 
 + Các nhóm báo cáo kết quả thực hiện
 + Các nhóm khác bổ sung
 + GV kết luận
 * Lưu ý: GV có thể khai thác nhiều cách 
 làm của hs, hs có thể chứng minh tam giác 
 bằng nhau như ở ví dụ 1
 Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng tính chất ba đường trung trực để trả lời các câu 
 hỏi trong Tình huống mở đầu 
 Nội dung: HS trả lời các câu hỏi trong Tình huống mở đầu 
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
 Trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu 
 (2 phút)
 - GV cho HS suy nghĩ tìm lời giải trong - Cái giếng phải được đặt ở vị trí giao 
 vòng 2 phút. Sau đó GV gọi một HS trả lời. điểm 3 đường trung trực, vì giao điểm 
 GV có thể yêu cầu HS đó giải thích câu trả ba đường trung trực cách đều 3 đỉnh 
 lời và gọi HS khác nhận xét câu trả lời của của 3 ngôi nhà
 bạn. Cuối cùng GV nhận xét câu trả lời, 
 chốt lại đáp án.
 Thử thách nhỏ (3 phút)
 - GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
 nội dung của Thử thách nhỏ trong SGK. + Có Q cách đều A và C nên Q thuộc 
 ( có sẵn hình vẽ) đường trung trực của AC
 + Tương tự Q thuộc đường trung trực 
 của AB và BC nên Q là giao điểm của 
 6 ba đường trung trực Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 A
 F E
 Q
 B I C
 - HĐ này GV cho hs thực hiện cá nhân, có 
 thể ghi ý kiến vào giấy và thi đua ai giải thích 
 đúng. GV ghi điểm thưởng cho HS ở hoạt 
 động này
TIẾT 2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với sự 
 đồng quy của 3 đường đường cao trong tam giác
 Nội dung: HS quan sát Hình vẽ, bằng kinh nghiệm cuộc sống của bản thân trả lời câu 
 hỏi, từ đó làm nảy sinh dự đoán đường dây điện xuất phát từ ngôi nhà C vuông góc với 
 AB có đi qua điểm O hay không?
 Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
 Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
 Tình huống mở đầu (3 phút)
 Có thể coi, ba cột điện ở 3 vị trí A,B,C như 
 hình vẽ. Người ta kéo dây điện từ cột điện A 
 vuông góc với BC và từ cột B vuông góc với 
 AC. Hai dây điện này gặp nhau tại O. Theo 
 em, đường dây điện xuất phát từ cột C vuông 
 góc với AB có đi qua điểm O hay không?
 (Chưa yêu cầu HS giải thích. GV cũng 
 không chốt ngay đáp án).
 - Đặt vấn đề:
 Trong bài học này chúng ta sẽ học các kiến 
 7 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 thức toán học cần thiết để có thể đưa ra câu 
 trả lời chính xác cho câu hỏi trên.
 Mục tiêu: HS nhận biết được đường cao của tam giác, biết sự đồng quy của ba đường 
 cao trong tam giác, biết vẽ được 3 đường cao trong tam giác.
 Nội dung: HS làm quen với khái niệm đường cao của tam giác, định lí về sự đồng 
 quy của ba đường cao trong tam giác.
 Sản phẩm: câu trả lời của hs.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm nhỏ dưới sự hướng dẫn của GV.
 HĐ: Khái niệm đường cao của tam giác Hình vẽ
 ( 7 ph)
 A
 - Yêu cầu hs vẽ tam giác ABC
 - Vẽ đường vuông góc từ A đến BC
 - GV giới thiệu khái niệm đường vuông góc 
 C
 xuất phát từ đỉnh và vuông góc với cạnh đối B I
 diện là đường cao của tam giác
 - GV yêu cầu hs thực hiện ? - Mỗi tam giác có ba đường cao
 - HS nhận xét, bổ sung
 - GV chốt lại
HĐ: Sự đồng quy của ba đường cao
 HĐ: Sự đồng quy của ba đường cao (17ph) Định lí 2:
 Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí 2 - Ba đường cao của tam giác đồng quy 
 - Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 3 SGK tại một điểm 
 + Gọi hs lên bảng vẽ - Trong tam A
 + các hs dưới lớp vẽ vào vở giác ABC, J
 K
 + GV gợi ý cho hs rút ra định lí 2 các đường 
 H
 - GV giới thiệu chú ý: - Điểm đồng quy của cao AI, BJ, 
 ba đường cao của một tam giác gọi là trực CK đồng quy B I C
 tâm cuả tam giác tại H
 - GV chiếu hình vẽ 9.44 và giới thiệu trực 
 tâm của tam giác trong 3 trường hợp: Tam * Chú ý: 
 giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù a) Điểm đồng quy của ba đường cao 
 * Lưu ý: GV nên dùng phần Geogebra hay của một tam giác gọi là trực tâm cuả 
 Geo’s ketpad để thấy được cách vẽ đường8 tam giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 cao, xác định trực tâm của tam giác của tam 
 giác trong ba trường hợp.
Kiểm tra đánh giá 
 b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC:
 HS làm việc cá nhân :
 + Khi tam giác ABC nhọn thì H nằm 
BT 1. Điền vào chổ trống để được câu trả lời bên trong tam giác
 + Khi tam giác ABC tại A thì H trùng 
đúng. với A
a. Điểm mà 3 đường cao gặp nhau được gọi là + Khi tam giác ABC tù thì H nằm bên 
 ngoài tam giác.
b) Ba đường cao luôn gặp nhau tại một điểm, BT 1.
không phân biệt .. của tam giác. a. Điểm mà 3 đường cao gặp nhau được 
GV. Nhân xét, đánh giá kết luận.
 Hoạt động 2: Tìm hiểu ví dụ 2 gọi là trực tâm của tam giác
 - GV chiếu hình vẽ và gt, kl của hình 9.45 b) Ba đường cao luôn gặp nhau tại một 
 - HS đọc hiểu
 - Hs trình bày lại bài chứng minh điểm, không phân biệt hình dạng của 
 * GV lưu ý: tam giác.
 - Trực tâm H của tam giác đều cũng là giao 
 điểm của ba đường trung trực nên nó cách 
 đều 3 đỉnh của tam giác
 (10ph)
 Mục tiêu: Củng cố kĩ năng vẽ hình, chứng minh tam giác bằng nhau, đường trung trực 
 của tam giác, đường phân giác của tam giác. Hiểu tính chất đường cao trong tam giác 
 cân.
 Nội dung: HS thực hiện yêu cầu của BT GV giao
 Sản phẩm: Lời giải của HS.
 Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
 9 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 động học tập của học sinh quả hoạt động
 - GV nêu câu hỏi LT 2a Luyện tập2
 A
 - HS hoạt động nhóm đôi a/ Hình vẽ 
 - HS 1 nhóm trình bày bài giải
 - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung
 -GV gợi ý hs rút ra nhận xét: Em có nhận B I C
 xét gì về đường cao trong tam giác cân?
LT 2b/ GV chiếu hình vẽ câu 2 b, HS nêu GT, Bài giải của hs trên PHT
KL
- HS nhắc lại định lí về sự đồng quy của ba LT 2b/ Hình vẽ
đường phân giác
- HS thảo luận vào phiếu học tập chứng minh GT: Tam giác ABC đều, OA= OB=OC
 OE = OF = OI
 KL: OE=OF= OI A
 * Ở hoạt động này, BT này tương đối khó, 
 GV có thể là các phiếu trợ giúp nếu các nhóm 
 cần sự trợ giúp
 F E
 O
 PHIẾU TRỢ GIÚP
 Ta có 
 - Tam giác ABC cân tại A ( Vì tam giác ABC B I C
 đều) và AI là đường cao nên AI là đường 
 phân giác 
 - Tương tự ta có: 
 - ..
 - Do AI, BE, CF là ba đường phân giác đồng 
 quy tại O nên: .
 Bài giải của HS
 + Các nhóm báo cáo kết quả thực hiện
 + Các nhóm khác bổ sung
 + GV kết luận
 * Lưu ý: GV có thể khai thác nhiều cách 
 làm của hs, hs có thể chứng minh tam giác 
 bằng nhau 
 Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng tính chất ba đường cao của tam giác để trả lời 
 các câu hỏi trong Tình huống mở đầu 
 1
 0