Kinh nghiệm phát triển bài toán vận dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức vào giải Toán lớp 7

Kinh nghiệm 
phát triển bài toán vận dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
vào giải toán lớp 7.
_____________
	Một trong những kiến thức cơ bản quan trọng của Chương trình Đại số lớp 7 là "Khái niệm tỉ lệ thức - Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức". Việc vận dụng kiến thức này vào giải toán cho từng đối tượng học sinh như thế nào và có thể khai thác các bài toán ở sách giáo khoa ra sao? Qua giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi có một vài kinh nghiệm về vấn đề này như sau:
	I. Về kiến thức cơ bản cần khắc sâu cho học sinh.
	1. Định nghĩa. 
	Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số hay a : b = c : d. Trong đó a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức.
	a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ.
	2. Tính chất.
	* Nếu thì ad = bc
	* Nếu ad = bc và a, b, c, d ? 0, Thì ta có các Tỉ lệ thức:
 ; ; ; 
	3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
	(Giả thiết các Tỉ số đều có nghĩa).
	II. Vận dụng kiến thức cho từng đối tượng học sinh.
	A. Với học sinh trung bình: Chỉ yêu cầu các em làm bài tập vận dụng ở SGK và sách bài tập. Chẳng hạn:
	Bài 1: Từ Tỉ lệ thức với a, b, c, d ? 0, ta có thể suy ra:
	A. ;	B. ; 	C. ;	D. 
	Phương án nào đúng, phương án nào sai ?
	Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
	a)	 	;	b) 	 
	c)	1,5 : 0,3 = : (-15);	d)	 
	Bài này với học sinh yếu kém chỉ yêu cầu các em làm được câu a và câu b.
	Bài 3: Lập các Tỉ lệ thức có được từ các số sau 5; 10 ; 15 ; 30
	Bài 4: Tìm hai số x , y biết: và x + y = 30.
	Bài 5: Tìm các số a , b , c , d biết rằng:
a : b : c : d = 3 : 4 : 5 : 6 và a + b + c + d = 3,6
	B. Với đối tượng học sinh khá, giỏi.
	Ngoài những bài toán ở SGK và bài toán cho học sinh trung bình, phát triển thêm các bài toán sau:
	Bài 1: Cho a, b, c, d 0, Từ Tỉ lệ thức hãy suy ra 
Với điều kiện học sinh khá, giỏi, ngoài việc giải được, mà còn yêu cầu các em có các cách giải khác nhau. Chẳng hạn:
	Cách 1: Từ => ad = bc
 => ac ± bc = ad ± ac
	 => c (a ± b) = a (c± d)
 => 
	Cách 2: Đặt => a = kb
	 c = kd
	Từ 	(1)
 	(2)
	Từ (1) và (2) suy ra 
	Bài 2: Chứng minh rằng Từ Tỉ lệ thức 
	( a - b 0 và c - d 0 )
ta có thể suy ra được tỉ lệ thức 
	Giải:
	Cách 1: Đặt = k => a = bk, c = dk 
vì a - b 0 và b 0 => kb - b 0 và kd - d 0 => b (k - 1) 0 => k 1
Từ 	(1)
Từ 	(2)
Từ (1) và (2) tà có 
	Cách 2: Từ => ad = bc
Do đó 
	Bài toán 3: (Là bài toán đảo của bài 2).
	Chứng minh rằng Từ tỉ lệ thức ? 1
Ta suy ra tỉ lệ thức 
	Giải:
	Cách 1: Đặt = k 1
	=> a + b = k (a - b) và c + d = k (c - d)
	=> (1 + k) b = (k - 1) a
	và (1 + k) d = (k - 1) c
	Với K 1 Thì b 0 và c 0 ta có 
	Cách 2: 1
	=> a ± b	=> a 0 ; b 0
 c ± d	=> c 0 ; d 0
	 (a + b) (c - d) = (c + d) (a - b)
	 ac - ad + bc = bd = ac + ad - bc - bd
	 - ad + bc = ad = bc
	 2bc = 2ad
	 bc = ad
	Phát triển bài toán 4
	Chứng minh rằng từ Tỉ lệ thức , ta có thể suy ra:
	Chứng minh: 
	Đặt = k => a = bk
 c = dk
	Từ 	(1)
	 	(2)
	Từ (1) và (2) ta có 
	Tương tự:
	Từ 	(3)
	và 	(4)
	Từ (3) và (4) ta có: 
	Tiếp tục phát triển thêm:
	Bài toán 5: 
	Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức , ta có thể suy ra tỉ lệ thức:
	Giải: Đặt = t => a = bt
	c = dt
	Từ 	(1)
	(2)
	Từ (1) và (2) => 
	* ứng dụng Toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có thể phát triển tư duy cho học sinh giỏi bằng một số bài sau:
	Bài 1: ìm a, b, c biết 3a = 2b; 5b = 4c và 42 + 3a - 5b + c = 0
	Giải:
	Từ 3a = 2b => 	(1)
	 5b = 4c => 	(2)
	Từ (1) và (2) ta có: 
	Từ 42 + 3a - 5b + c = 0 => 3a - 5b + c = - 42
	Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
	=> a = 8 . 2 = 16
	 b = 12 . 2 = 24
	 c = 15 . 2 = 30
	Bài 2: Tìm x, y, z biết
	và 	2x + 4Z - 42 = 3y
	Giải:
	Từ => => 
	Từ 2x + 4Z - 52 = 3y
	=> 2x - 3y + 4Z = 42
	Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
	=> x = 9 . 3 = 27
	 y = 8 . 3 = 24
	 z = 5 . 3 = 15
hoặc có thể phát triển thêm:
	Bài 3: Tìm các số a, b, biết 
	Giải:
	Từ 
	=> 
	=> 	=> b = 25
	=> 13 (a - b) = 3 (a + b)
	=> 13a - 13b = 3a + 3b
	=> 13a - 13 . 25 = 3a + 3 . 25
	=> 13a - 325 = 3a + 75
	=> 10a = 400
	 a = 40
	Vậy a = 40 ; b = 25
	Ngoài ra ta có thể phát triển nhiều bài toán khác.
	Tóm lại: Việc khai thác các bài toán ở sách giáo khoa là nhằm khắc sâu kiến thức; đồng thời rèn luyện tư duy sáng tạo, phát huy trí tuệ, kích thích sự khám phá ở học sinh; đó chính là mục tiêu của việc đổi mới phương pháp dạy và học hiện nay./.