Một số bài ôn tập môn Toán

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh :
CD là tia phân giác của góc ACB
CD là đường trung trực của AB
Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB
Bài 2. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :
OM là phân giác góc xOy
O, M, N thẳng hàng
 c/MN là đường trung trực của AB
Bài 3. Cho tam giác ABC có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho 
 NI = NC.
Tính 
Chứng minh IB//AC, AK//BC
Chứng minh A là trung điểm của IK
Bài 4. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh :
Bài 5. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :
c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh 
Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
OI là tia đường trung trực của MP, 
MP//NQ
Bài 6. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh :
a. 
b. 
c. AB//CD
d. AD//BC
Bài 7. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh :
a. 
b. 
c. 
d. AB//CD
Bài 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh :
BD = EF
E là trung điểm của AC
DF//AC
 d/ DF = ½ AC
Bài 9. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB
Chứng minh DE = DB
Tam giác ABC có điều kiện gì thì 
 Tam giác ABC có điều kiện gì thì 
Bài 10. Cho tam giác ABC có . Trên cạnh BC lấy D sao cho . Gọi H là trung điểm BD
Tính HD
Tính AC
 Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ?
Bài 11. Cho tam giác cân ABC có ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ 
Chứng minh tam giác DEF đều
Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều
Chứng minh 
 d/ Tính DF và BD biết AD = 4cm
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ sao cho CM = CA, sao cho AN=AH. Chứng minh :
a. phụ nhau
b. AM là tia phân giác của góc BAH
c. 
d. Cho . Tính các cạnh của 
Bài 13. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm. . Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm
Tính BH
Tính góc AKC
Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như thế nào ?
Bài 14. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
AB//HK
Tam giác AKI cân
 d/
Bài 15. Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK.
Chứng minh 
Tính góc AOC
Chứng minh OE = OK = OD
 d/ Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm
Bài 16. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD. Trên tia Mx’ lấy E. Chứng minh :
AC = BC
 d/ Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông cân
Bài 17. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I
Chứng minh 
Kẻ . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân
 c/ Chứng minh HK//BC
Bài 18. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC. Chứng minh :
HB = CK
HK//DE
 e/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh 
Bài 19. Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ , . BD và CE cắt nhau tại I. 
Chứng minh 
So sánh 
Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Chứng minh 
Chứng minh ED//BC
 Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB
Bài 20. Cho ABC caân taïi A (), veõ BD AC vaø CE AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE.
Chöùng minh : ABD = ACE
Chöùng minh AED caân
Chöùng minh AH laø ñöôøng trung tröïc cuûa ED
Treân tia ñoái cuûa tia DB laáy K sao cho DK = DB. Chöùng minh 
Bài 21. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Cho AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BH, CH, HK, AH
Bài 22. Cho ABC vuoâng taïi A. Töø moät ñieåm K baát kyø thuoäc caïnh BC veõ KH AC. Treân tia ñoái cuûa tia HK laáy ñieåm I sao cho HI = HK. Chöùng minh : 
AB // HK
 AKI caân
 AIC = AKC
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm và . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Chứng minh 
 có dạng đặc biệt nào ?
 Tính độ dài BC, AB
Bài 24. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE của góc B và C.
Chứng minh BD = CE
Kẻ . Chứng minh DH = EK
Cho DH = 3cm, BH = 4cm. Tính EC
Bài 25. Cho nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD
Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
Chứng minh tam giác ECD cân 
 Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh 
Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
Chứng minh 
Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
Chứng minh BE//CF
 Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
Bài 27. Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM
Chứng minh : 
Bài 28. Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD. Lấy trung điểm E của HC. Gọi F là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
AF = 1/3AC
H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng
HF = 1/3DC
Bài 29. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA.
Chứng minh vuông
Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB = KD
Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. Chứng minh tam giác KNI cân
Chứng minh . Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông
Bài 30. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm
Tam giác ABC là tam giác gì ?
Vẽ trung tuyến AM. Kẻ . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH
Chứng minh . Suy ra BK//AC
BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Tính độ dài AG
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I
Tính góc BIC
 b/ Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J. Chứng minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C
Bài 31. Cho có . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh :
a. 
b. 
c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng
Bài 32. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC
Chứng minh BE =CD
 b/ Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy
Bài 33. Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh :
a. 
b. 
Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
a. 
b. BE là đường trung trực của AH
c. EK = EC
d. AE < EC
e. 
f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC
Bài 35. Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh :
CE = OD
CE vuông góc với CD
CA = CB
CA//DE
 e/ A, B, C thẳng hàng
Bài 36. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ .
Chứng minh EM = FN và 
Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF
Chứng minh DK là phân giác của góc EDF
Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
Tính AH
Bài 37. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên AM lấy I, K sao cho AI = IK = KM. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB
Chỉ ra các điểm thẳng hàng 
D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của tam giác nào ?
 c/ Cho BN = 18cm. Tính DN
Bài 38. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao AH
Chứng minh HB > HC
Chứng minh 
 c/So sánh 
Bài 39. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = AM. Chứng minh :
AC > CE
 c/ 
Bài 40. Cho M nằm trong góc xOy. Qua M vẽ cắt Oy tại C và vẽ cắt Ox tại D
Chứng minh OM vuông góc với DC
Xác định trực tâm tam giác MCD
 c/ Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ hình minh họa
Bài 41. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
Chứng minh FA = FB
Vẽ , chứng minh 
Chứng minh FH = AE
 d/ Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC
Bài 42. Cho tam giác ABC vuông ở C có . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ . Chứng minh :
AC = AK và AE vuông góc với CK
KA = KB
EB > AC
 d/ AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Bµi 43. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 5cm, BC = 13cm. Ba ®­êng trung tuyÕn AM, BN, CE c¾t nhau t¹i O.
TÝnh AM, BN, CE.	
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BOC
Bµi 44.Cho tam gi¸c ®Òu AOB, trªn tia ®èi cña tia OA, OB lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm C vµ D sao cho OC = OD.Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD. Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh:
a.Tam gi¸c COD lµ tam gi¸c ®Òu	
b.AD = BC
 c.Tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c ®Òu
Bµi 45. Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC, ®­êng cao AH. KÎ HE vu«ng gãc víi AC. Gäi O lµ trung ®iÓm cña EH, I lµ trung ®iÓm cña EC. Chøng minh:
IO vu«ng gãc v¬i AH	
AO vu«ng gãc víi BE
Bµi 46.Cho tam gi¸c nhän ABC. VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trªn tia ®èi cña tia AH lÊy ®iÓm I sao cho 
AI = BC. Chøng minh:
Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC
BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE.
Ba ®­êng th¼ng AH, CE, BF c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. 
Bài 47: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC.
Chứng minh rằng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2.
Trên cạnh AB lấy điểm E (EB), trên cạnh AC lấy điểm F (FC). Chứng minh EF < BC.
Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH và HC.
Bài 48: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC và BC tỉ lệ với:
a) 9; 12và 15	b) 4; 6 và 7	c) 3; 2,4 và 1,8	d) 4;4 và 4.
Bài49: Cho tam giác ABC cân tại C, từ B kẻ BD vuông góc với AC, D thuộc cạnh AC. Chứng minh: AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2.
Bài 50: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm; AB = 12cm. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Bài 51: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 5cm; AB = 12cm. Từ trung điểm M của cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với BC, cắt cạnh góc vuông ở N. Biết MN=2,7cm. Tính NB.
Bài 52: Chứng minh rằng diện tích của tam giác đều có cạnh a là S = .
Hãy tính diện tích của tam giác đều với cạnh a bằng: 5cm; 1,2cm; 2cm.
Bài 53: Tính độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền của một tam giác vuông có cạnh góc vuông là a, b. Áp dụng tính:
a = 5; b = 12.
a = 12, b = 16.
Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại  ... o cho AB = AD. Chứng minh rằng:
	a, BE = DE 
	b, góc ACB + góc ADE < 1800
Bài 161: Cho tam giác ABC biết góc B – góc C = 300
	a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB.
	b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K. Tính góc ABK.
Bài 162: Cho tam giác ABC biết 5 góc A = 3 góc B = 15 góc C. Tính số đo các góc của tam giác.
Bài 163: Cho tam giác cân tại A. Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx và Cy cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là trung trưch của BC.
Bài 164: Cho tam giác ABC cân ở A; đường cao AD, phân giác BE. Tính các góc của tam giác biết BE = 2AD.
Bài165: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE < chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ADE cân.
Bài 166: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Vẽ BH AD ( HAD ),
 CK AE ( K AE ) chứng minh rằng BC// HK.
Bài 167: Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao AH và BK. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C.
Bài 168: Cho tam giác ABC. Qua A hãy vẽ một đường thẳng D sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến D là nhỏ nhất.
Bài 169: Cho tam giác ABC đều và đường cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH = HD, kẻ tia Dx tạo với DB một góc bằng 150. Dx cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh rằng tam giác EHD cân.
Bài 170: Cho tam giác ABC vuông ở C. Kẻ đường cao CD. Chứng minh rằng các trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau.
Bài 171: Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ đường cao CD. Kẻ DE vuông góc với BC, M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AE vuông góc với CM.
Bài 172: Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song song với AC cắt các cạnh AB và BC ở M và N. H là trực tâm của tam giác MBN. E là trung điểm của AN. Chứng minh rằng BC = 2HE.
Bài 173: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB. Tính góc ACB
bài 174: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ A kẻ một đường thẳng vuông góc với BN, cắt BC ở H. Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC.
Bµi 175: Cho tam gi¸c ABC cã G lµ träng t©m. Mét ®­êng th¼ng xy qua G vµ c¾t c¸c c¹nh AB vµ AC. H¹ AA’,BB’ vµ CC’ cïng vu«ng gãc víi xy. Chøng minh r»ng AA’ = BB’ + CC’.
Bài 176: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. E là một điểm trên cạnh AC sao cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE = chu vi tứ giác BDEC. Đường phân giác của góc A cắt DE ở 0. Chứng minh rằng 0B, 0C là phân giác của góc B và góc C.
Bài 177. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). 
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân 
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. 
Chứng minh BC Ox. 
Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. 
Bài 178. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, 
BC = 6 cm. 
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? 
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. 
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau 
Bài 179 Cho ∆ABC vuông ở C, có = 600 , tia phân giác của góc BAC 
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (KAB), kẻ BD vuông góc AE (DAE). 
Chứng minh: 
a) AK = KB. 
b) AD = BC.
Bài 180: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy 
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D 
a. Chứng minh > . Từ đó suy ra: > 
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và 
HB; EC và EB. 
Bài 181 Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. 
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. 
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K. 
c) Chứng minh BC < 4.KM 
Bài 182 Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (DAC). 
Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. 
a) Chứng minh DE BE. 
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. 
c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC. 
Bài 183: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE BC ( EBC ). Gọi F là 
giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: 
a) BD là trung trực của AE. 
b) DF = DC 
c) AD < DC; 
d) AE // FC.
Bài 184: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC 
b. So sánh góc BAH và góc CAH. 
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. 
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. 
Bài 185 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC ,( HBC) . 
a. So sánh AB và AC; BH và HC; 
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng 
hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. 
 c/ Tính số đo của góc BDC.
Bài 186 : Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho 
OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI AB . 
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. 
Chứng minh BC Ox . 
Bài 187. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông g
với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. 
a. Chứng minh BEM CFM ∆=∆ . 
b. Chứng minh AM là trung trực của EF. 
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng 
vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng 
minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 188 Cho tam giác ABC có = 900 , AB =8cm , AC =6cm . 
a. Tính BC . 
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trên tia đối của tia AB 
lấy điểm D sao cho AD AB = . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c/ Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
BÀI 189
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Chứng minh rằng :
a.Tam giác ABC bằng tam giác ECD.
b.AB song song với CE.
Bài 190: Cho tam giác ABC có B = 800 ; C =400 . Tia phân giác của góc A cắt bc ở D.
a/ Tính góc BAC , góc ADC.
b/ Gọi E là mọt điểm trên cạnh Ac sao cho AE = AD.
Chứng minh : ▲ABD = ▲AED 
c/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại I . Chứng minh BI // DE
Bài 191 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh: ?
Bài 192: Cho ABC cân tại A (A < 900). Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
 a/ Chứng minh : ABM = ACM
 b/ Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
 c/Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM không thể là tam giác cân.
 d/Gọi giao điểm của BP và HM là K. Chứng minh tam giác BKM là tam giác cân
Bài 193 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối
của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
1/ AB // HK
2/ AKI cân
3/ 
 4/ AIC = AKC
Bài 194 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD va
CE.
1/Chứng minh : ABD = ACE
2/Chứng minh AED cân
3/Chứng minh AH là đường trung trực của ED
4/Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 195 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E
sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
1/ HB = CK
2/ 
3/ HK // DE
4/ AHE = AKD
5/ Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
Bài 196 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh: ?
Bài 197: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 198 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 199 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 200 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
HB = CK
HK // DE
 AHE = AKD
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
Bài 201: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot.
	Chứng minh:
MA = MB
OM là đường trung trực của AB.
Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
 Bài 202: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ABM = ECM
b) AC > CE.
c) BAM > MAC
d) BE //AC
e) EC BC
 Bài 203 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H Î BC)
Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
Kẻ HD ^ AB ( d Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC).
Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
 Bài 204 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
 Bài 205 : Góc ngoài của tam giác bằng:
a) Tổng hai góc trong.
b) Tổng hai góc trong không kề với nó.
c) Tổng 3 góc trong của tam giác.
 Bài 206 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
A
B
B
300
600
x
Chứng minh:
a) BE = CD.
b) BMD = CME
c)AM là tia phân giác của góc BAC.
 Bài 207 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB 
a/ Chứng minh : BD = DE 
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC .
 Bài 208 : Cho ∆ ABC có = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F 
a/ Chứng minh FA = FB 
b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FHEF 
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = ; EH // BC 
Bài 209: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cân 
d. So sánh : BM và CM. 
Bài 210 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AD vuông góc với BC ( DBC)
a. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A
b. Biết AD=6cm, BD= 4cm.Tính cạnh AB
c. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC, trên tia FE lấy điểm I sao cho
EF=EI. Biết góc ABC =400. Tính góc IBA? 
* Các bài tập trong tài liệu này được sưu tầm từ nhiều nguồn khác nhau và của các đồng nghiệp. Hy vọng rằng nó có thể giúp ích cho các đồng nghiệp và học sinh.