Một số dạng bài tập về Phân thức

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC
TẬP XÁC ĐỊNH:
Biểu thức nguyên có nghĩa với mọi giá trị của các biến số
Muốn tập xác định của một phân thức, thông thường ta tìm những giá trị của các biến số, để mẫu thức khác không.
Tìm tập xác định của các phân thức sau:
1/ .	2/ .	3/ .	4/ .
5/ .	6/ .	7/ .	8/ .
9/ .	10/ .	11/ .	12/ .
13/ .	14/ .	15/ .
CHỨNG MINH CÁC PHÂN THỨC SAU ĐÂY LUÔN CÓ NGHĨA:
Chứng minh mẫu thức mỗi phân thức đều khác không	
1/ .	2/ .	3/ .	4/ .
TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ x ĐỂ CÁC PHÂN THỨC BẰNG O:
Một phân thức bằng o khi tử thức bằng 0 và mẫu thức khác 0
1/ .	2/ .	3/.	4/ .
5/ .	6/ .	7/ .	8/ .
9/ .	10/ .	11/ .	12/ .
13/ .
RÚT GỌN PHÂN THỨC:
	Tính chất:	.
	.
	Muốn rút gọn một phân thức đại số, ta phải:
Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
Chia tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung.
RÚT GỌN CÁC PHÂN THỨC SAU:
1/ .	2/ .	3/ .	4/ .
5/ .	6/ .	7/ .	8/ .
9/ .	10/ .	11/ .
12/ .	13/ . 	14/ .	15/ .
16/ .	17/ .	18/ .
RÚT GỌN RỒI TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
1/ với a = 12; b = -36.	2/ với a = 3; x= .
3/ với x = 98.	4/ với x = .
5/ với x = -5; y = 10.	6/ với a= .	
7/ với x = 2; y = .	8/ với a = 3; b= .
9/ với x = 1; y = .	10/ với x = .
CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN:
1/ ( a là hằng số ).	2/ ( a là hằng số ).
3/ ( a là hằng số ).	4/ .
	5/ .	6/ .
	7/ .	8/ .
QUI ĐỒNG:
B1: TÌM MẪU THỨC CHUNG:
Phân tích các mẫu thức của các phân thức đại số đã cho thành nhân tử. 
Tìm BSCNN của các hệ số của các mẫu thức riêng.
Lấy tích của BSCNN nói trên với tất cả các nhân tử chứa chữ có mặt trong các mẫu thức riêng ( số mũ ở mỗi lũy thừa là số cao nhất trong các số mũ mà luỹ thừa ấy có trong mẫu thức riêng ).
B2: TÌM NHÂN TỬ PHỤ:
Chia mẫu thức chung cho mẫu thức của phân thức đã cho.
B3: QUYTẮC QUY ĐỒNG MẪU THỨC:
Tìm mẫu thức chung.
Nhân tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức với nhân tử phụ của nó.
A.Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:
1/ .	2/ .	3/ .	4/ .
5/ .	6/ .	7/ .
8/ .	9/ .	10/ .
11/ .	12/ .
B.Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
1/ và .	2/ và .	3/ và .	
4/ và .	5/ và .
PHÉP CỘNG – TRỪ PHÂN THỨC:
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Muốn cộng nhiều phân thức khác mẫu thức, ta phải quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu thức vừa tìm được..
A.Thực hiện phép cộng các phân thức đại số:
1/ .	2/ .	3/ .
4/ .	5/ .
6/ .	7/ .
B.Thực hiện phép cộng phân thức đại số khác mẫu:
1/ .	2/ .	3/ .
4/ .	5/ .
6/ .	7/ .
8/ .	9/ .
10/ .	11/ .
12/ .	13/ .
14/ .	15/ .	16/ .
17/ .	18/ .	19/ .
20/ .	21/ .	
22/ . 	
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC:
1/ .	2/ .	3/ .	4/ .
5/ .	6/ .
7/ .	8/ .	9/ .
10/ đặt điều kiện và tính.	11/ .
12/ .	13/ .	
14/ đặt điều kiện và tính.
VI. Bài tập Tổng hợp 
Các dạng tốn:
	1) Tìm điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa
	2) Rút gọn biểu thức
	3) Dạng giải phương trình, bất phương trình
	4) Tìm cực trị của biểu thức
	5) Xác định giá trị nguyên của biến để biểu thức cĩ giá trị nguyên
Bài 1: Cho biểu thức A = 
	a) Rút gọn biểu thức A
	b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
	c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được
b) 	
c) min A = 4 khi 	
Bài 2: Cho biểu thức: 
	a) Tìm điều kiện của x để A xác định
	b) Rút gọn biểu thức A
	c) Tìm giá trị của x để A > 0
HD: a) a ≠ −3, a ≠ 2	
b) 	
c) A > 0 Û x > 2 hoặc x < −1
Bài 3: Cho biểu thức 
	a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định
	b) Rút gọn biểu thức C
	c) Tính giá trị của biểu thức C khi 
	d) Tìm các giá trị nguyên của x để C cĩ giá trị nguyên
HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0	
b) 	
c) 	
d) x Ỵ {−1, −3, −4, −6, 2} 
Bài 4: Cho biểu thức: 
	a) Rút gọn biểu thức B
	b) Tính giá trị của B khi 
	c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?
HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: 	b) 
	c) B > 0 Û x > 1 (thỏa); B 0); B = 0 Û x = 1 (loại).
Bài 5: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn biểu thức H
	b) Tính giá trị của biểu thức H khi 
	c) Tìm giá trị của x để H = 16
HD: a) x > 1: 	b) 	c) H = 16 Û x = 26
Bài 6: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn biểu thức N
	b) Tính giá trị của N khi 
	c) Chứng minh rằng nếu thì N cĩ giá trị khơng đổi.
HD: 	a) a ≠ 0, b ≠ 0, ab > 0: 	
b) 	
c) Þ