Ngân hàng đề thi học kỳ II môn Toán Khối 7 - Mức độ vận dụng đơn giản

NGÂN HÀNG ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 7
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG ĐƠN GIẢN
CHỦ ĐỀ 1: THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ - TẦN SỐ
Câu 1: Tuổi nghề tính theo năm của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại như sau: 
2
7
5
9
7
2
4
4
5
6
7
4
10
2
8
4
3
8
10
4
7
7
5
4
1
Tính số trung bình cộng .
Tìm mốt của dấu hiệu . 
Câu 2: Một xạ thủ bắn 40 phát súng , kết quả điểm của từng phát được ghi lại trong bảng dưới đây:
9
10
7
8
10
8
7
9
8
8
9
10
7
8
9
8
10
9
9
9
8
9
10
9
10
8
8
7
9
10
10
8
9
9
9
8
9
10
9
1
Lập bảng tần số .
Tính số trung bình cộng. 
Tìm mốt của dấu hiệu. 
Câu 3: Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây ( tính bằng phút )
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
2
3
5
6
19
9
14
N = 60
a)Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b)Tính số trung bình cộng .
c)Tìm mốt .
CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau :
	a) A = 3x – 5y +1 tại x =	
b) B = 3x2 – 2x – 5 tại x = 1
Câu 2: Tính giá trị của các đơn thức sau:
5x2y2 tại x = – 1 , y = 
 tại x = 1 , y = – 2
Câu 3: Tính tổng: 
x2 + 5x2 + (– 3x2)
3x2y2z2 + x2y2z2 
Câu 4: Thu gọn các đa thức sau: 
2x2yz + 4xy2z – 5x2yz + xy2z – xyz 
x3 – x2 – 5xy + 3x3 + xy – x2 
Câu 5: Cho P(x) = 3x2 - 5 + x4 – 3x3 – x6 
	 Q(x) = 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 
Câu 6: Tìm nghiệm của đa thức sau: 
	a) 2x + 10 	b) 3x – 
CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC
Câu 1: (0,5đ) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 500
Câu 2: (1,5đ) Cho tam giác nhọn ABC . Kẻ AH vuông góc góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
Câu 3: (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A .
CHỦ ĐỀ 4: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH TRONG TAM GIÁC.BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Câu 1: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C . So sánh các độ dài BK và BC.
Câu 2: (1đ) Cho Tam giác ABC biết AB = 4cm , AC = 1cm . Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài cạnh này là một số nguyên.
Câu 3: (2đ) Tam giác ABC cân tại A Có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.
Chứng minh AM ^ BC
Tính độ dài AM
Câu 4: (1đ) Cho hai điểm D,E nằm trên đường trung trực đoạn thẳng BC. 
Chứng minh rằng DBDE =DCDE
ĐÁP ÁN
Câu 1: 
Tuổi nghề ( x)
Tần số (n)
Tích (x.n)
1
1
1
2
3
6
3
1
3
4
6
24
5
3
15
6
1
6
7
5
35
8
2
16
9
1
9
10
2
20
N = 25
Tổng : 135
M0= 4
Câu 2:
a) b)
Giá trị ( x)
Tần số (n)
Các tích (x.n)
7
4
28
8
11
88
9
15
135
10
10
100
N = 40
Tổng : 351
c) M0=9
Câu 3: 
a)Dấu hiệu: Thời gian hoàn thành một san phẩm của mỗi công nhân .Số tất cả các giá trị là 60
b)(phút)
c) M0= 8
CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau :
	a) A = 3x – 5y +1 tại x =	b) B = 3x2 – 2x – 5 tại x = 1
Giải
a) A 	 = 3x – 5y +1	 
b) B 	= 3x2 – 2x – 5 
	= 3(1)2 – 2(1) – 5 
	= 3 – 2 – 5 
	= – 4 	
Câu 2: Tính giá trị của các đơn thức sau:
5x2y2 tại x = – 1 , y = 
 tại x = 1 , y = – 2
Giải
5x2y2 = 
Câu 3: Tính tổng : 
x2 + 5x2 + (– 3x2)
3x2y2z2 + x2y2z2 
Giải 
3x2
4x2y2z2
Câu 4: Thu gọn các đa thức sau: 
2x2yz + 4xy2z – 5x2yz + xy2z – xyz 
x3 – x2 – 5xy + 3x3 + xy – x2 
Giải
a) 2x2yz – xyz 
b) 4x3 – 2x2 – 4xy 
Câu 5: Cho P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 
	 Q(x) = 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 
Giải
P(x) + Q(x) 	= (3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 ) + (2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 ) 
	= 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 
	= – x6 + 2x5 – 5x3 + 4x2 + x – 6
 P(x) – Q(x)	= (3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 ) – (2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 )
	= 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x5 + x4 – x2 + 2x3 – x + 1 
	= – x6 – 2x5 + 2x4 – x3 + 2x2 – x – 4
Câu 6: Tìm nhiệm của đa thức sau: 
	a) 2x + 10 	b) 3x – 
Giải
x = – 5 
CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC
Câu 1: (0,5đ) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 500
Giải
Góc đáy của tam giác cân bằng : 
Câu 2: (1,5đ) Cho tam giác nhọn ABC . Kẻ AH vuông góc góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
Giải
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABH vuông tại H 
Ta có: 
	(0,25đ)	(0,25đ)	
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ACH vuông tại H 
Ta có: 
	(0,25đ)	(0,25đ)
Vậy chu vi tam giác ABC bằng : 
	AB + AC + BC = 20 + 17 + = 37+ cm
	(0,25đ)	(0,25đ)
Câu 3: (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A .
Giải
Xét DABD và DACD, có: 
	AB = AC 	( DABC cân tại A)	(0,25đ)
	AD cạnh chung	( DABC cân tại A)	(0,25đ)
Þ DABD = DACD ( cạnh huyền – góc nhọn ) 	(0,25đ)
Þ 	(0,25đ)
Þ AD là tia phân giác của góc A	(0,25đ)
	(0,25đ)
CHỦ ĐỀ 4: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH TRONG TAM GIÁC.BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Câu 1: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C . So sánh các độ dài BK và BC.
Giải
	(0,25đ)	
Ta có: AK < AC	(0,25đ)
Þ BK < BC ( quan hệ giữa hình chiếu và đường xuyên ) 
	(0,25đ)	(0,25đ)
Câu 2: (1đ) Cho tam giác ABC biết AB = 4cm , AC = 1cm . Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài cạnh này là một số nguyên.
Giải
Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC , ta có: 
	 AB – AC < BC < AB + AC	(0,25đ)
	Þ 4 – 1 < BC < 4 + 1	(0,25đ)
Þ 3	< BC < 5	(0,25đ)
Mà độ dai BC là một số nguyên (gt) 
Þ BC = 4cm	(0,25đ)
Câu 3: (2đ) Tam giác ABC cân tại A Có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.
Chứng minh AM ^ BC
Tính độ dài AM
Giải
a) Xét DABM và DACM, có: 
	AB = AC 	( DABC cân tại A)	(0,25đ)
	AD cạnh chung	( DABC cân tại A)
	MB = MC (gt)	(0,25đ)
Þ DABM =DACM 	( c.c.c)	(0,25đ)
Þ 	
Mà 	(0,25đ)
	(0,25đ)
Þ AM ^ BC 	(0,25đ)
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ACM vuông tại M 
Ta có: 
	(0,25đ)	(0,25đ)
Câu 4: (1đ) Cho hai điểm D,E nằm trên đường trung trực đoạn thẳng BC. 
Chứng minh rằng DBDE =DCDE
Giải
Xét DBDE và DCDE; có: 
DB = DC ( vì D nằm trên đường trung trực của đọan thẳng BC ) (0,25đ)
EB = EC ( vì D nằm trên đường trung trực của đọan thẳng BC ) (0,25đ)
DE cạnh chung	(0,25đ)
Þ DBDE =DCDE ( c.c.c) 	(0,25đ)