Ôn tập hè lớp 7

ễN TẬP Hẩ LỚP 7
1.THỰC HIỆN PHẫP TÍNH TRONG Q
Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí (nếu có thể):
Bài 2 : Tìm x biết:	
 a. b. c. 	
 d. e. g. 	
 h. 
Bài 3: Tìm x biết: 
 a) b) c) 
Bài 4: Tìm x biết: a) b) c)
Bài 5 : Thực hiện phép tính : a) b)
Bài 6 : a) So sánh hai số : 330 và 520 b) Tính : A =
Bài 7 : Tính a, b, 
Bài 8: So sỏnh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39
Bài 9: Tỡm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 
2. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15
Bài 2. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và .	 b) và 2x - y + z = 152
Bài 3. a). Chia số 552 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. 
b). Chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6
Bài 4. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: a. b. c. 
Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a) và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33
 c) 
Bài 6: Cho Chứng minh rằng 
và x + y =55 d) và x.y = 192 e) và x2 – y2 =1
3. ĐA THỨC 
Bài 1 : Cho các đa thức: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1	 B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3
	C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5	D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0. 
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại và y = -1.
Bài 2: Cho f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1
a. Tính f(-1) ; g() ; h(0). b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) c. Tìm nghiệm của m(x).
Bài 3: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm: a. x2 + 3	 b. x4 + 2x2 + 1 c. -4 - 3x2
Bài 4 : Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
 a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 5: Cho hai đa thức : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(1); f(-1) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Bài 6: Tỡm nghiệm của đa thức sau : B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -4
Bài 7 : a. Tìm bậc của đa thức M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tỡm nghiệm của đa thức sau :B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -7
c. Tớnh giỏ trị đa thức sau : A(x) = 8x2-2x+3 tại x =
Bài 8 : Cho hai đa thức : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(2); f(-2) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Bài 9: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
a.Sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c.Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khụng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
 a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trờn khụng cú nghiệm.
Bài 11: Thu gọn cỏc đa thức sau rồi tỡm bậc của chỳng : 
a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 12 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 13 : Tỡm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức cú 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 14 : Cho cỏc đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Tớnh đa thức F là tổng cỏc đơn thức trờn b)Tỡm giỏ trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 15: Cho cỏc đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x)
Bài 16: 1. Thu gọn cỏc đơn thức sau, rồi tỡm bậc của chỳng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 17 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; 
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trờn. Tớnh giỏ trị của đa thức N tại x =1
Bài 18: Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c.Đặt P(x) = M(x) – N(x) . d.Tớnh P(x) tại x = -2
Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2 B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x 
g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3
 a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) – g(x) và k(x) = f(x) – h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x). 
Bài 21: Cho hai đa thức: f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5 g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) – g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x). 
Bài 22: Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 ; G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài 23: Cho hai đa thức: f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 và g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5
a.Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) – g(x) b.Tính h(1) và q(-1) c.Đa thức q(x) có nghiệm hay không.
Bài 24: Cho hai đa thức: P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1. Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) Tính P(-1); Q(0).
Bài 25: Cho hai đa thức: A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x B(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H () và G (-1)
Bài 26: Cho các đa thức: f(x) = -3x4-2x –x2+7 g(x)= 3+3x4 +x2-3x
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến.
Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x). c.Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài 27: Cho hai đa thức: f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1 ; g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b)Tính P(x) = f(x) –g(x)
c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4.
4.CÁC BÀI TẬP HèNH 
Bài 1: Cho tam giác cân ABC có AB = 12cm, BC = 6cm. Tìm độ dài cạnh còn lại.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
BE = CD; b.DBMD = DCME; c.AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
 a) Chứng minh: BD = CE	 b) Xác định dạng của D ADE 	 c) Chứng minh: DE // BC
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
 a) MB = MN b)D MBK = D MNC	 c) AM ^ KC và BN // KC	d) AC – AB > MC – MB
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
 a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của .
 b.Vẽ DK ^ AC (K ẻ AC). Chứng minh rằng: AK = AH. C.Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH.
Bài 6: Cho D ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD ( D ẻ BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho
 AE = AB. Trên tia phân giác của lấy điểm F sao cho AF = BD. Chứng minh rằng:
 a. AD ^ BC	b. AF // BC	c. EF = AD	d. Các điểm E, F, C thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a.Chứng minh: AP = AQ b.Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng. 
c.Chứng minh BQ // AC và CP // AC
d.Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi PQR bằng hai lần chu vi ABC.
e.Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy.
Bài 8: Cho D ABC cân tại A có BC < AB. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a,Chứng minh rằng: b). Chứng minh rằng: CM = CN
c) Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
Bài 9: Cho 3 tia phân biệt Im, In, Ip sao cho . Trên tia Im, In, Ip lần lượt lấy 3 điểm M, N, P sao cho IM = IN = IP. Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E. Chứng minh rằng: a. IE ^ NP	 b. MN = NP = MP
Bài 10: Cho D ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của ( D ẻ AC ). Chứng minh rằng:
a). DE ^ BC ; AE ^ BD	 b). AD < DC	 c). D ADF = D EDC	 
d). 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 11: Cho điểm M nằm bên trong góc . Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D.
Chứng minh OM DC. B.Xác định trực tâm của .
c.Nếu M thuộc phân giác góc thì là tam giác gì? Vì sao? (vẽ hình minh hoạ cho trường hợp này).
Bài 13: Cho tam giaực ABC coự goực B nhoỷ hụn goực C . a/ Haừy so saựnh hai caùnh AC vaứ AB 
b/ Tửứ A keỷ AH vuoõng goực vụựi BC . Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa AC , AB treõn ủửụứng thaỳng BC 
c/ Haừy so saựnh hai hỡnh chieỏu vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu b 
Bài 14: : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC 
Bài 15 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H . Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B .
a/ Veừ hỡnh b/ Chửựng minh OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB 
Bài 16 : Cho tam giaực ABC coự goực B nhoỷ hụn goực C . a/ Haừy so saựnh hai caùnh AC vaứ AB 
b/ Tửứ A keỷ AH vuoõng goực vụựi BC . Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa AC , AB treõn ủửụứng thaỳng BC 
c/ Haừy so saựnh hai hỡnh chieỏu vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu b 
Bài 17 : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC 
Bài 18 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H . Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B .
Bài 19 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB < AC. Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH 
 vuụng gúc với BC, kẻ DK vuụng gúc với AC.
 a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phõn giỏc của gúc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 20: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuụng gúc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tớnh độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuụng gúc AB ( D€AB), kẻ HE vuụng gúc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Bài 21 : Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tớnh độ dài cạnh MP
Bài 22 :Cho tam giỏc ABC trung tuyến AM, phõn giỏc AD. Từ M vẽ đường thẳng vuụng gúc với AD tại 
 H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giỏc ABC cõn 
 b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF c) AE = 
 Bài 23: Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, phõn giỏc EB .Kẻ BI vuụng gúc với EF tại I .Gọi H là giao điểm
của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB b)HB = BF c)DB<BF
 c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 24 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuụng gúc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE 
c.So sỏnh HA và HC d.Chứng minh BH vuụng gúc với IC . Cú nhận xột gỡ về tam giỏc IBC
Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
a.BE = CD b.rBMD = rCME c.AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 26: Cho rABC cân tại A có AB = AC .Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. a.Chứng minh DE // BC
b.Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN.
c.Chứng minh rAMN là tam giác cân.
d.Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE ^BC (E ẻBC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a.BD là đường trung trực của AE b.AD < DC c.Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 28 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
Bài 29: Cho rABC cân tại A .Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O. Hạ OK ^ AC, 
OH ^ AB. Chứng minh: a.rBCD = r CBE b.OB = OC c.OH = OK.
Bài 30: Cho tam giác ABC .Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở A .Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của MB, BC, CN. Chứng minh:
BN = CM. b.BN vuông góc với CM c.Tam giác DEF là tam giác vuông cân.
Bài 31: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), . Vẽ đường trung trực của các cạnh AB và AC, cắt các cạnh này ở I và K và cắt BC lần lượt ở D và E. 
a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?
b) Gọi O là giao điểm của ID và KE. Chứng minh DAIO=DAKO. c) Chứng minh AO^ BC.
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. (H ẻ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) DABE = DHBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH.
Bài 33: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tai O.Đường phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F.
Chứng minh: a) b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c)D, E, F thẳng 
Bài 34: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác).Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN
Chứng minh . b.Chứng minh rAOM =rCON.
c.Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I. d.Chứng minh OI là tia phân giác của .