Ôn tập Hình học 7

TRƯỜNG THCS HUỲNH THÚC KHÁNG
TỔ: TOÁN – LÝ – TIN 
ÔN TẬP
HÌNH HỌC 7
GV: HỒ CÔNG HẢI
ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 – CHƯƠNG 2
A . Trắc ngiệm : Chọn câu đúng nhất.
1 .Cho ABC vuông cân tại A. vậy góc B bằng:
A. 600	B. 900	C. 450	D. 1200
2. Một tam giác là vuông nếu độ dài 3 cạnh của nó là:
A. 2,3,4	B. 3,4,5	C. 4,5,6	D. 6,7,8
3. Một tam giác cân có góc ở đáy là 350 thì góc ở đỉnh có số đo là:
A. 1000	B. 1100	C. 850	D. 1200
4. Tam giác ABC có BC = 3cm ; AC = 5cm ; AB = 4cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B	B. Tại C	C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
5. Tam giác ABC có AB = AC = BC thì tam giác ABC là 
A. Tam giác nhọn	B. Tam giác cân C. Tam giác vuông	D. Tam giác đều
6. Tam giác nào vuông nếu độ lớn ba góc kà:
A. 300, 700, 800	B. 200, 700, 900 C. 650, 450, 700	D. 600, 600, 600
7. Tam giác cân là tam giác có:
A. Hai cạnh bằng nhau -B. Ba cạnh bằng nhau - C. Một góc bằng 600 - D. Một góc bằng 900
8. Trong một tam giác vuông:
A. Hai góc nhọn bù nhau	 - B. Hai góc nhọn phụ nhau
C. Hiệu hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền - D. Tổng hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền
9. Một tam giác cân có góc ở đáy là 350 thì góc ở đỉnh có số đo là:
A. 1000	B. 1100	C. 850	D. 1200
10. trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là:
A. góc nhọn	B. góc vuông	C. góc tù	D. góc bẹt
11. Góc ở đáy của tam giác cân là ?
A. Góc nhọn	B. Góc vuông	C. Góc tù 	D. Góc bẹt 
12. Cho DABC có AB = AC và B = 450 thì tam giác ABC là tam giác : 
A. vuông	B. Cân	C. đều	D. vuông cân
13. Góc ở đỉnh của một tam giác cân bằng 800. Vậy góc ở đáy bằng:
A. 400	B. 500 	C. 600 	D. 800
14. Một t giác vuông có cạnh góc vuông bằng 5cm và cạnh huyền bằng 13cm, vậy cạnh còn lại bằng:
A. 5cm	B. 8cm	C. 12cm	D. 18cm
15/ Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40o thì góc ở đỉnh có số đo là:
a/ 100o b/ 35o c/ 70o d/ 80o
16/ Cho hình chử nhật có chiều dài 12cm , đường chéo là 13cm thì chiều rộng hình chử nhật là:
a/ 14cm b/ 5cm c/ 12cm d/ 10cm
17/ Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a/ 8cm,9cm,14cm ; b/ 7cm,7cm,10cm ; c/ 5dm,11cm,12cm ; d/ 9cm, 15cm,12cm
18/ Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải thêm điều kiện là:
a/Có cạnh đáy bằng nhau c/ Có cạnh đáy bằng nhau và góc ở đỉnh bằng nha	 
b/ Có một cạnh bên bằng nhau d/ Có một góc ở đáy bằng nhau và một góc ở đỉnh bằng nhau
19/ Tam giác ABC có AB = AC ; = 45o thì tam giác ABC là tam giác :
 a/ Vuông b/ Đều c/ Vuông cân d/ Cân
20/ Tam giác ABC có = 60o thì tam giác ABC là tam giác:
a/ Vuông b/ Đều c/ Vuông cân d/ Cân
21/ Tam giác ABC có góc A = 900. góc B = 600 . thì số đo góc C là.
A. 40 độ . B 30 độ . C 20 độ D 45 độ
22/ Cho tam giác MNQ biết góc N = góc Q, , Góc M = 40 độ. Số đo của góc N là: 
A 700 B 600 C 500 D 400 
23/ Cho tam giac ABC có góc B = 700 , góc C = 300 . Tia phân giác của góc A cát BC tại D. 
Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Số đo góc ADH bằng: 
A. 700 B. 800 . C . 900 D. 1000
24/ Tam giác vuông có cạnh huyển bằng 13cm, một cạnh góc vuông bằng 12cm. Cạnh góc 
Còn lại bằng: A. 6cm. B. 5cm. C. 7cm. D. 4cm
25/ Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AC = 20cm, AH = 12cm, 
BH = 5cm. Chu vi tam giác ABC bằng: 
A. 54cm, B. 52cm. C. 56cm. D. 50cm
26/ Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm. Đường chéo của hình chữ nhật 
Bằng: A. 9cm. B. 10cm. C. 11cm. D. Một kết quả khác.
27/ Hình vuông có cạnh 1dm. Cạnh hình vuông bằng: 
A. 1,5dm. B. 2dm. C. dm D. dm 
28/ tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2cm. Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông 
cân đó bằng: A. 1cm. B. 2cm. C. cm D. cm 
29/ Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 400. Số đo góc ở dáy bằng: 
 A. 750. B. 700 C. 800. D.850 
30/ Tam giác cân có 1 góc ở đáy bằng 300 . Thì sơ đo góc ở đỉnh bằng:
A. 900 . B. 1000. C. 1100. D. 1200 
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
 ....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
B . Bài tập :
1)Cho ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ DH AB, EK AC.CMR:
a) ABD = ACE. b) HD = KE.
c)Gọi O là giao điểm của HD và KE ; OED là tam giác gì ? d) AO là phân giác của góc BAC ?
2)Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy 
 điểm K sao cho MI = PK.
a)Chứng minh: DNMI = DNPK	
b)Vẽ NH ^ MP, chứng minh DNHM = DNHP và HM = HP	
c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?	
3)ChoABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC ( H BC ). 
Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng:
a/. ABE = HBE b/. BE là đường trung trực của AH
4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ^ BC
a)Chứng minh: DAHB = DAHC	 b)Vẽ HM ^ AB, HN ^ AC. Chứng minh DAMN cân	 
c)Chứng minh MN // BC	 d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2	
5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. 
Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
c) Chứng minh : AK = AH. 
6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . 
Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuông góc AB ( D € AB), kẻ HE vuông góc với AC(E € AC). Chứng minh : DE//BC
7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) AFE cân 
b) Vẽ đường thẳng Bx//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE = 
8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB . Chứng minh : 
a) ΔEDB = ΔTam giác EIB ; b)HB = BF 
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ; d) DI// HF 
9) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b)Chứng minh BH là trung trực của AE 
c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
10) Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH AB. Trên tia đối tia MH  ... o O là một điểm nằm trong D ABC. Biết AO = AC, chứng minh rằng D ABC không thể cân tại A
Bài 2: Cho xOy = 450. Trên tia Oy lấy hai điểm Á, B sao cho . Tính độ dài hình chiếu của đoạn thẳng AB trên Ox
Bài 3: Cho D ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.
	a/ Chứng minh rằng d £ BC
	b/ Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất
Bài 4: Cho D ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng chu vi D ECD lớn hơn chu vi D ABD
Bài 5: Cho DABC cân tại A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Chứng minh rằng:
	a/ Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau
	b/ 
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O; AB = 6, CD = 4. Chứng minh rằng trong 4 đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn tại hai đoạn thẳng nhỏ hơn 5.
Bài 2: Chu vi một tam giác cân là 21cm. Biết một cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy?
Bài 3: Chu vi một tam giác cân là 15cm, cạnh đáy bằng a. Biết độ dài mỗi cạnh là một số tự nhiên (cm). Tìm các giá trị của a.
Bài 4: Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD. Lấy một điểm M thuộc AD (M không trùng với A). Chứng minh rằng AB - AC > MB – MC
Bài 5: Cho DABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 5 và hai điểm M, N bất kì. Chứng minh rằng trên các cạnh của ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho D ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Trên cạnh AC lấy điểm F và H sao cho AF = CH. Chứng minh rằng các tam giác BFH và CDE có cùng một trọng tâm.
Bài 2: Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
	a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng
	b/ BE < CF
	c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Bài 3: Cho D ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: 
	a/ ; 	b/ 
	c/ chu vi D ABC < AD + BE + CF < chu vi D ABC
Bài 4: Cho D ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE = CB
	a/ Chứng minh rằng C là trọng tâm của D ADE
	b/ Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE// HM.
Bài 5: Cho D ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ BH và CK vuông góc đường thẳng AO. Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích bằng nhau, chứng minh rằng:
	a/ BH = CK
	b/ O là trọng tâm của D ABC
Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 1: Cho D ABC, Â = 1200, phân giác AD, BE, CF. Tính chu vi DDEF biết DE = 21, DF = 20.
Bài 2: Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Vẽ các tia phân giác của các góc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng D ACD cân.
Bài 3: Cho DABC, , phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của D ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng:
	a/ ADF = BDF
	b/ Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho DABC, các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng BM ^ BN và CM ^ CN.
Bài 5: Cho DABC, , đường cao AH, phân giác BD. Cho biết góc BDA = 450. chứng minh rằng HD// AB
Bài 6: Cho D ABC vuông góc tại A, AB =3, AC = 4. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE ^ AB; OF ^ AC.
	a/ Chứng minh rằng AB + AC - BC = 2AE
	b/ Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh của D ABC
	c/ Tính OA, OB, OC
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 1: Cho D ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB.
	a/ Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O. Chứng minh rằng D BOM = D AON
	b/ Chứng minh rằng khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC nhưng vẫn có AM + AN = AB tbì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Cho góc xOy = a0, A là một điểm di động ở góc trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao cho đường Ox là đường trung trực của AM, đường thẳng Oy là đường trung trực của AN.
	a/ Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
	b/ Tính giá trị của a để O là trung điểm của MN
Bài 3: Cho góc vuông xOy và A là một điểm cố định ở trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M luôn di động trên một đường thẳng cố định.
Bài 4: Cho D ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng tia AO là tia phân giác của góc MAN.
Bài 5: Cho D ABC. Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điẻm N sao cho BM + CN = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định .
Tính chất 3 đường cao của tam giác:
Bài 1: Cho D ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy một điểm H sao cho . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK = BH. Tính góc AKH.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng góc KAB = góc KCB.
Bài 3: Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và CE = CA. Tia phân giác của góc B cắt AE tại M; tia phân giác của góc C cắt AD tại N. Chứng minh rằng tia phân giác của góc BAC vuông góc với MN.
Ôn tập
Bài 1: Cho DABC cân tại A, Â = 300; BC = 2. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = .
	a/ Tính góc ABD
	b/ So sánh ba cạnh của D DBC
Bài 2: Cho D ABC cân tại A, Â= 1080. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là giao điểm của các tia phân giác. Chứng minh rằng BC là đường trung trực OI.
Bài 3: Cho D ABC có , phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc CAN = góc ACO. Chứng minh rằng:	
	a/ AM = AN
	b/ D MON là tam giác đều
Bài 4: Cho D ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
	a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
	b/ Chứng minh rằng CM = CN
	c/ Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
Bài 5 : Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho 
OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI AB . 
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. 
Chứng minh BC Ox . 
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông g
với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. 
a. Chứng minh ∆CFM =∆ BEM. 
b. Chứng minh AM là trung trực của EF. 
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng 
vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng 
minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC có A= 900 , AB =8cm , AC =6cm . 
a. Tính BC . 
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =2cm , trên tia đối của tia AB 
lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................