Ôn tập học kỳ Toán 7

ĐỀ 1
Bài 1: ( 4 điểm) Tìm x biết a) b) 
Bài 2: ( 3 điểm) Cho và b + d 0; chứng minh rằng 
Bài 3: (3 điểm Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 60 km/h. Thờ gian cả đi lẫn về là 5 giờ . Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có . Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho . Tính số đo .
Bài 5: ( 4 điểm Cho tam giác ABC có , đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh rằng 
AD là tia phân giác của góc HAC.
AB + AC < BC + AH.
Bài 6 ( 2 điểm) Chứng minh rằng đa thức x.f(x + 1) - (x + 2).f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
ĐỀ 2
Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
 a) và 
 b) (-32)27 và (-18)39
Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết:
 a) (2x-1)4 = 16 
 b) (2x+1)4 = (2x+1)6
 c) 
Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm): 
 Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
	 a/ Xác định bậc của A.
	 b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t .
 Chứng minh rằng: có giá trị không phải là 
 số tự nhiên.
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì 
 thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường 
 thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
 c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
 d) IM là phân giác của góc HIC. 
Ôn tập Toán 7 học kỳ II (Phần bài tập)
A) THỐNG KÊ
Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
2
6
9
10
4
3
N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.
Câu 2)
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số	
1
1
2
3
9
8
7
5
2
2
N = 40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.
* Câu 3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 	9 	7 	8 	9 	1 	4 	9
1 	5 	10 	6 	4 	8 	5 	3
5 	6 	8 	10 	3 	7 	10 	6
6 	2 	4 	5 	8 	10 	3 	5
5 	9 	10 	8 	9 	5 	8 	5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 4). Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau
3	5	5	3	5	6	6	5	4	6
5	6	3	6	4	5	6	5	6	5
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.
Câu 5). Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau:
Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	4	15	14	10	5	1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
 b) Tính số trung bình cộng
Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:
Điểm	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	1	2	3	9	8	7	5	2	2	N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như
sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
 d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?
 B. ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1
g(x) = x3 + x - 1
h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2 . 
Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. 
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 3: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4: 
 Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
 b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 
Câu 5 Cho đa thức
 M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
 b. Tính giá trị của A tại x= ;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức

 P ( x) = 2x4 − 3x2 + x và Q( x) = x4 − x3 + x2 + 
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
 b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 
Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
 b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.
 Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu 10: Cho đa thức 	f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. 
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1
Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5
Tính: a. P(x) + Q(x)
 b. P(x) – Q(x)
Câu 12: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x= 1/2 và y =- 1/5
Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Câu 14 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + x2 + 5 + x2 + x4 .
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
 b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Câu 15) Cho đa thức P(x)= 5x-
a. Tính P(-1);P()
b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức 
a) 4x + 9 
b) -5x+6
c) x2 – 1.
d) x2 – 9.
e) x2 – x.
f) x2 – 2x.
g) x2 – 3x.
h) 3x2 – 4x
HÌNH HỌC
BÀI 1). Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh rBNC= rCMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
 Chứng minh rằng 
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông
góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 6 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
 a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
 b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh .Từ đó suy ra:
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
 c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.
Chứng minh BC ⊥ Ox .
Bài 12) Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .