Ôn tập Toán 7 học kỳ II

OÂN TAÄP TOAÙN 7 HOẽC KYỉ II
Giaựo vieõn soaùn: Hoàng Ngọc Thức
A . Kiến thức cơ bản :
1. Số liệu thống kờ, tần số.
2. Bảng tần số cỏc giỏ trị của dấu hiệu
3. Biểu đồ
4. Số trung bỡnh cộng, Mốt của dấu hiệu.
5. Biểu thức đại số.
6. Đơn thức, bậc của đơn thức.
7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc cụng (trừ) đơn thức đồng dạng.
8. Đa thức, cộng trừ đa thức
9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10. Nghiệm của đa thức một biến.
B . Các dạng bài tập cơ bản: 
I. PHAÀN ẹAẽI SOÁ:
Daùng 1: Thu goùn bieồu thửực ủaùi soỏ:
Thu goùn ủụn thửực, tỡm baọc, heọ soỏ.
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: duứng qui taộc nhaõn ủụn thửực ủeồ thu goùn.
Bửụực 2: xaực ủũnh heọ soỏ, baọc cuỷa ủụn thửực ủaừ thu goùn.
Baứi taọp aựp duùng : Thu goùn ủụn thửực, tỡm baọc, heọ soỏ.
	A= ; 	B=
Thu goùn ủa thửc, tỡm baọc, heọ soỏ cao nhaỏt.
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: nhoựm caực haùng tửỷ ủoàng daùng, tớnh coọng, trửứ caực haùng tửỷ ủoứng daùng.
Bửụực 2: xaực ủũnh heọ soỏ cao nhaỏt, baọc cuỷa ủa thửực ủaừ thu goùn.
Baứi taọp aựp duùng : Thu goùn ủa thửc, tỡm baọc, heọ soỏ cao nhaỏt.
Daùng 2: Tớnh giaự trũ bieồu thửực ủaùi soỏ :
Phửụng phaựp :
	Bửụực 1: Thu goùn caực bieồu thửực ủaùi soỏ.
	Bửụực 2: Thay giaự trũ cho trửụực cuỷa bieỏn vaứo bieồu thửực ủaùi soỏ.
	Bửụực 3: Tớnh giaự trũ bieồu thửực soỏ.
Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Tớnh giaự trũ bieồu thửực
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taùi 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taùi x = –1; y = 3
Baứi 2 : Cho ủa thửực
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tớnh : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Daùng 3 : Coọng, trửứ ủa thửực nhieàu bieỏn
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: vieỏt pheựp tớnh coọng, trửứ caực ủa thửực.
Bửụực 2: aựp dung qui taộc boỷ daỏu ngoaởc.
Bửụực 3: thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng ( coọng hay trửứ caực haùng tửỷ ủoàng daùng)
Baứi taọp aựp duùng:
Baứi 1 : Cho ủa thửực :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tớnh A + B ; A – B
Baứi 2 : Tỡm ủa thửực M,N bieỏt :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2
Daùng 4: Coọng trửứ ủa thửực moọt bieỏn:
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: thu goùn caực ủụn thửực vaứ saộp xeỏp theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn.
Bửụực 2: vieỏt caực ủa thửực sao cho caực haùng tửỷ ủoàng daùng thaỳng coọt vụựi nhau.
Bửụực 3: thửùc hieọn pheựp tớnh coọng hoaởc trửứ caực haùng tửỷ ủoàng daùng cuứng coọt.
Chuự yự: A(x) - B(x) = A(x) +[-B(x)]
Baứi taọp aựp duùng :
Cho ủa thửực 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tớnh : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Daùng 5 : Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực 1 bieỏn
1. Kieồm tra 1 soỏ cho trửụực coự laứ nghieọm cuỷa ủa thửực moọt bieỏn khoõng
Phửụng phaựp :
	Bửụực 1: Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực taùi giaự trũ cuỷa bieỏn cho trửụực ủoự.
	Bửụực 2: Neỏu giaự trũ cuỷa ủa thửực baống 0 thỡ giaự trũ cuỷa bieỏn ủoự laứ nghieọm cuỷa ủa thửực.
2. Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực moọt bieỏn
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: Cho ủa thửực baống 0.
Bửụực 2: Giaỷi baứi toaựn tỡm x.
Bửụực 3: Giaự trũ x vửứa tỡm ủửụùc laứ nghieọm cuỷa ủa thửực.
Chuự yự (naõng cao) :
– Neỏu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoaởc B(x) = 0
– Neỏu ủa thửực P(x) = ax2 + bx + c coự a + b + c = 0 thỡ ta keỏt luaọn ủa thửực coự 1 nghieọm laứ x = 1, nghieọm coứn laùi x2 = c/a.
– Neỏu ủa thửực P(x) = ax2 + bx + c coự a – b + c = 0 thỡ ta keỏt luaọn ủa thửực coự 1 nghieọm laứ x = –1, nghieọm coứn laùi x2 = -c/a.
Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Cho ủa thửực f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong caực soỏ sau : 1; –1; 2; –2 soỏ naứo laứ nghieọm cuỷa ủa thửực f(x)
Baứi 2 : Tỡm nghieọm cuỷa caực ủa thửực sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
 P(x) = 2x – 3 Q(y) = 2y + 8
 Bài 3 : Chứng tũ rằng cỏc đa thức sau khụng cú nghiệm : P(x) = x4 + 3 = 0 ; 
 Q(x) = x2 + = 0
Daùng 6 : Tỡm heọ soỏ chửa bieỏt trong ủa thửực P(x) bieỏt P(x0) = a 
Phửụng phaựp :
	Bửụực 1: Thay giaự trũ x = x0 vaứo ủa thửực.
	Bửụực 2: Cho bieồu thửực soỏ ủoự baống a.
	Bửụực 3: Tớnh ủửụùc heọ soỏ chửa bieỏt.
Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Cho ủa thửực P(x) = mx – 3. Xaực ủũnh m bieỏt raống P(–1) = 2
Baứi 2 : Cho ủa thửực Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xaực ủũnh m bieỏt raống Q(x) coự nghieọm laứ -1.
Daùng 7: Baứi toaựn thoỏng keõ.
Thời gian làm bài tập của cỏc hs lớp 7 tớnh bằng phỳt đươc thống kờ bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu?
Lập bảng tần số? Tỡm mốt của dấu hiệu?Tớnh số trung bỡnh cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
II . PHAÀN HèNH HOẽC:
 Lyự thuyeỏt:
Neõu caực trửụứng hụùp baống nhau cuỷa hai tam giaực thửụứng, hai tam giaực vuoõng? Veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn?
Neõu ủũnh nghúa, tớnh chaỏt cuỷa tam giaực caõn, tam giaực ủeàu?
Neõu ủũnh lyự Pytago thuaọn vaứ ủaỷo, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn?
Neõu ủũnh lyự veà quan heọ giửừa goực vaứ caùnh ủoỏi dieọn trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu quan heọ giửừa ủửụứng vuoõng goực vaứ ủửụứng xieõn, ủửụứng xieõn vaứ hỡnh chieỏu, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu ủũnh lyự veà baỏt ủaỳng thửực trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu tớnh chaỏt 3 ủửụứng trung tuyeỏn trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu tớnh chaỏt ủửụứng phaõn giaực cuỷa moọt goực, tớnh chaỏt 3 ủửụứng phaõn giaực cuỷa tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Neõu tớnh chaỏt ủửụứng trung trửùc cuỷa moọt ủoaùn thaỳng, tớnh chaỏt 3 ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Moọt soỏ phửụng phaựp chửựng minh trong chửụng II vaứ chửụng III
Chửựng minh hai ủoaùn thaỳng baống nhau, hai goực baống nhau:
Caựch1: chửựng minh hai tam giaực baống nhau.
Caựch 2: sửỷ duùng tớnh chaỏt baộc caàu, coọng trửứ theo veỏ, hai goực buứ nhau .v. v. 
Chửựng minh tam giaực caõn: 
Caựch1: chửựng minh hai caùnh baống nhau hoaởc hai goực baống nhau. 
Caựch 2: chửựng minh ủửụứng trung tuyeỏn ủoàng thụứi laứ ủửụứng cao, phaõn giaực 
Caựch 3:chửựng minh tam giaực coự hai ủửụứng trung tuyeỏn baống nhau v.v.
Chửựng minh tam giaực ủeàu: 
Caựch 1: chửựng minh 3 caùnh baống nhau hoaởc 3 goực baống nhau.
Caựch 2: chửựng minh tam giaực caõn coự 1 goực baống 600.
Chửựng minh tam giaực vuoõng:
Caựch 1: Chửựng minh tam giaực coự 1 goực vuoõng.
Caựch 2: Duứng ủũnh lyự Pytago ủaỷo.
Caựch 3: Duứng tớnh chaỏt: “ủửụứng trung tuyeỏn ửựng vụựi moọt caùnh baống nửừa caùnh aỏy thỡ tam giaực ủoự laứ tam giaực vuoõng”.
Chửựng minh tia Oz laứ phaõn giaực cuỷa goực xOy:
Caựch 1: Chửựng minh goực xOz baống yOz.
Caựch 2: Chửựng minh ủieồm M thuoọc tia Oz vaứ caựch ủeàu 2 caùnh Ox vaứ Oy.
Chửựng minh baỏt ủaỳng thửực ủoaùn thaỳng, goực. Chửựng minh 3 ủieồm thaỳng haứng, 3 ủửụứng ủoàng qui, hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực v. v. . . (dửùa vaứo caực ủũnh lyự tửụng ửựng).
 Baứi taọp aựp duùng :
Baứi 1 : Cho ABC caõn taùi A, ủửụứng cao AH. Bieỏt AB=5cm, BC=6cm.
Tớnh ủoọ daứi caực ủoaùn thaỳng BH, AH?
Goùi G laứ troùng taõm cuỷa tam giaực ABC. Chửựng minh raống ba ủieồm A,G,H thaỳng haứng?
Chửựng minh: ABG = ACG?
Baứi 2: Cho ABC caõn taùi A. Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa caùnh BC.
Chửựng minh : ABM = ACM
Tửứ M veừ MH AB vaứ MK AC. Chửựng minh BH = CK
Tửứ B veừ BP AC, BP caột MH taùi I. Chửựng minh IBM caõn.
Baứi 3 : Cho ABC vuoõng taùi A. Tửứ moọt ủieồm K baỏt kyứ thuoọc caùnh BC veừ KH AC. Treõn tia ủoỏi cuỷa tia HK laỏy ủieồm I sao cho HI = HK. Chửựng minh : 
AB // HK
 AKI caõn
BAK = AIK 
 AIC = AKC
Baứi 4 : Cho ABC caõn taùi A (A < 900 ), veừ BD AC vaứ CE AB. Goùi H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE.
Chửựng minh : ABD = ACE
Chửựng minh AED caõn
Chửựng minh AH laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ED
Treõn tia ủoỏi cuỷa tia DB laỏy ủieồm K sao cho DK = DB. Chửựng minh ECB = DKC 
Baứi 5 : Cho ABC caõn taùi A. Treõn tia ủoỏi cuỷa tia BA laỏy ủieồm D, treõn tia ủoỏi cuỷa tia CA laỏy ủieồm E sao cho BD = CE. Veừ DH vaứ EK cuứng vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng BC. Chửựng minh : 
HB = CK
AHB = AKC 
HK // DE
 AHE = AKD
Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa DK vaứ EH. Chửựng minh AI DE.
 Bài 6: Cho gúc xOy; vẽ tia phõn giỏc Ot của gúc xOy. Trờn tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
 trờn cỏc tia Ox và Oy lần lượt lấy cỏc điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB
 và Ot. Chứng minh:
 a) MA = MB
 b) OM là đường trung trực của AB
 c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tớnh OH?
 Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
 a) D ABM = D ECM
 b) AC > CE.
 c) BAM > MAC
 d) BE //AC
 e) EC ^ BC
 Bài 8 : Cho tam giỏc ABC cõn ở A cú AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H ẻ BC)
 a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
 b) Tớnh độ dài BH biết AH = 4 cm.
 c) Kẻ HD ^ AB ( d ẻ AB), kẻ EH ^ AC (E ẻ AC).
 d) Tam giỏc ADE là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
 Bài 9 : Cho D ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng :
 a) D ADE cõn
 b) D ABD = D ACE
 Bài 10 : Gúc ngoài của tam giỏc bằng:
 a) Tổng hai gúc trong.
 b) Tổng hai gúc trong khụng kề với nú.
 c) Tổng 3 gúc trong của tam giỏc.
 Bài 11 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
 a) BE = CD.
 b) D BMD = D CME
 c) AM là tia phõn giỏc của gúc BAC.
 Bài 12 : Cho ∆ ABC cú AB <AC . Phõn giỏc AD . Trờn tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
 a/ Chứng minh : BD = DE
 b/ Gọi K là giao điểm của cỏc đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
 c/ ∆ AKC là tam giỏc gỡ ? Chứng minh 
 d/ Chứng minh DE ^ KC . 
 Bài 13 : Cho ∆ ABC cú A = 90°. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F 
 a/ Chứng minh FA = FB
 b/ Từ F vẽ FH ^ AC ( Hẻ AC ) Chứng minh FH ^ EF
 c/ Chứng minh FH = AE
 d/ Chứng minh EH = BC/2 ; EH // BC 
 Bài 14: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú AM là phõn giỏc của gúc A.(M thuộc BC).Trờn AC
lấy D sao cho AD = AB.
 a. Chứng minh: BM = MD
 b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC
 c. Chứng minh : DAKC cõn 
 d. So sỏnh : BM và CM.