Phát triển cách tính tổng bồi dưỡng học sinh lớp 7

Tên đề tài “ phát triển cách tính tổng bồi dưỡng học sinh lớp 7”
phần mở đầu
I. lí do chọn đề tài
cơ sở lí luận 
- trong thời đại công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nước tất cả mọi nghành như kinh tế , xây dựng , giáo dục .vv đang đuanhau phát triển , mỗi ngày ý thức của mọi con người càng được nâng cao hơn . Đúng như lời dạy năm nào của Bác Hồ 
 “vì lợi ích mười năm trồng cây
 Vì lợi ích trăm năm trồng người”
 Do vậy vai trò của người giáo viên trong thời đại hiện nay là hết sức quan trọng , người giáo viên không chỉ đơn thuần là hiểu biết chắc chuyên môn mà cần phảI hiểu biết tất cả mọi mặt . Hơn thế nửa chúng ta vừa trảI qua cuộc cách mạng đổi mới s g k và p p d h do vậy vai trò của người gv lại càng quan trọng hơn . Để các em có một kiến thức tốt về môn toán và đặc biệt là vấn đề bồi dưỡn học sinh giỏi từ k6 đến k9 tôI mạnh dạn đưa ra đề tài “phát triển cách tính tổng bồi dưỡng học sinh lớp 7” hy vọng các em học sinh và các bạn đòng nghiệp có một kiến thức để định hướng bồi dưỡng học sinh khối 6 7 
Cơ sở thực tiễn
Mặc dù hai năm lại đây huyện nhà không tổ chức thi học sinh giỏi cho các lớptừ 6 đến 8 nhưng đê các em có một kiến thức tốt về môn toán và tạo nguồn cho lâu dài tôI mạnh dạn đưa ra đề tài này hy vọng các em học sinh và các bạn đồng nghiệp có một cuốn cẩm nang về môn toán để bồi dưỡng học sinh khá giỏi một cách hiệu quả hơn 
II . Mục đích ngiên cứu
về phương diện khách quan 
trong toàn bộ đề tài mà tôI sẽ trình bày này nó nhằm mục đích để phát triển tư duy sáng tạo , cách suy luận phát triển bài toán để từ đó tạo ra một số dạng tính tổng hình thành cho học sinh một thói quen suy luận và nhận dạng các bài tập từ đó giúp họcc sinh nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau và làm quen với một vài dạng toán mới
Đối với đề tài này nó chỉ áp dụng cho bồi dưỡng học sinh giỏi 
Về phương diện chủ quan 
Do kinh nghiệm còn non trẻ nên tôI viết đề tài này trước hết nhằm phục vụ cho việc giảng dạy của riêng mình , công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của riêng mình và cho các em học sinh khá giỏi cùng ngiên cứu 
III . PHương pháp ngiên cứu
trong toàn bộ đề tài mà tôI sẻ trìng bày sau đây chủ yếu ngiên cứu theo phươngpháp suy luận bài toán và bắt đầu từ bài toán s g k , để học sinh có một thói quen nhận dạng bài toán một cách nhanh chóng, hợp lí và từ đó phát triển bài toán rộng hơn . Ngoài ra còn ding phương pháp nửa đó là phương pháp gợi mở vấn đề
IV Nhiệm vụ ngiên cứu
Để phát triển khả năng suy luận của học sinh tôI cần đI sâu vào đề tài này và phát huy hết tính tích cực của học sinh
Với thực trạng thấy rõ hiện nay là ở các trường T.H.C.S việc phát triển và đI sâu vào nội dung của một bài toán còn chưa được chú trọng do đó kết quả học tập của học sinh chưa được cao ngoài ra về sự đầu tư tạo nguồn của g.v còn chưa thật sự lớn nên kết quả thi học sinh giỏi chưa đạt được theo ý muốnn . Do đó tôI muốn trìnhbày đề tài này với mong muốn thứ nhất là áp dụng cho trường tôI nói riêng và có thể là áp dụng cho các trường T.H.C.S trong huyện nói chung
V Phạm vi ngiên cứu
 Trong toàn bộ đề tài mà tôI đưa ra ở đây nó có phạm vi không rộng nó chủ yếu là áp dụng cho học sinhkhối 6,7 về phần đại số và các bài tập mà tôI đưa ra ở đây chủ yếu là lấy từ s.g.k và một số lấy từ sách bồi dưỡng , nâng cao của khối 7 
B . phần nội dung
 Chúng ta bắt đầu từ bài toán sau đây 
 Bài 1 tính tổng 	
đối với bài toán này thì việc tính tổng củng không phảI là khó đối với học sinh nhưng làm thế nào để học sinh nhận dạng và phát triển ra bài toán khó hơn đó là một vấn đề cần quan tâm vậy tôI xin mạnh dạn trình bày lời giảI như sau 
Chúng ta bắt đầu đi phân tích S
 .
 cộng vế với vế ta được 
từ đó gv có thể tổng quát lên đối với n số để học sinh suy nghĩ
tính tổng
với n thộc N*
chúng ta lại bắt đầu bài toán khó hơn . ở trên mẩu số của mổi số hạng là tích của 2 số tự nhiênliên tiếp vậy nếu nó là tích của 3 số thì sao ? chúng ta bắt đầu bài toán sau 
Bài toán 2 tính tổng 
đốivới bài toán này nó có cùng dạng như hai bài toán trên do đó việc giảI là nhiệm vụ của học sinh nếu học sinh gặp khó khăn thì gv có thể hướng dân như sau 
 ..
Từ đó cộng vế với vế ta được 
Trên đây là một vài bài tính tổng từ đó gv có thể phát triển cho học sinh một vài dạng khác nửa 
Bài toán 3 . Tính tổng sau 
 A3= 7+72+73+74+..+72008
 Khi gặp bài toán này thì học sinh sẽ tính như thế nào 
 Đối với bài toán này việc tính ra số cụ thể thì chúng ta gặp rất nhiều khó khăn nhưng nếu biết khai thác một tí thì việc tính tổng lại đơn giản hơn
 Ta nhân hai vế với 7 ta được 
 A3 =7+72+73+74+.+72008
 7A3 =72+73+74+75++72009
Trừ vế với vế ta có 6A3 = 72009 – 7 
 A3=
Từ đó giáo viên có thể phát triển thêm một số bài toán như sau 
tính tổng 
 A4 = 8+82+83+..............+82007
Tương tự vậy cũng có thể đưa ra một dạng toán như thế nhưng số mũ lại ở mẫu số.
Bài toán 4: Tính tổng
 A = 
đối với bài toán này chúng ta làm hoàn toàn tương tự như các bài toán trên . Bây giờ từ dạng tính tổng trên ta có thể phát triển đưa vào dạng so sánh hoặc chứng minh
Bài toán 5 : chứng minh răng:
 (a) Với n N*
 Để so sánh hay chứng minh ta cũng phảI tính tông ở vế trái . 
 Qua bài toán 1 ta có vế trái của a là bây giờ chúng ta đánh giá hai vế 
 Do n < n+1 nên 
 Bài toán 6: so sánh 
 7+72+73+.+72008 và 72009 
 Tương tự dựa vào bài toán 3 ta có 
 7+72+73+74+..+72008 = 
 Bây giờ ta chỉ so sánh và 72009 
 Và ta thấy < 72009 
 Bài toán 7 : cũng từ bài toán 5 ta có thể đưa ra bài toán khác dưới dạng chứng minh như sau
 Cho A = 
 Chứng minh rằng 
 Hoàn toàn tượng tự ta có thể thực hiện như sau
 Ta tính được: A > 
 Và A , 
 Vậy 
 Bài toán 8 : Từ bài toán 4 ta có thể mở rộng ra bài toán sau đây 
 Cho B = 
 Chứng minh rằng B < 1 
 Ta có 2B = 1 + 
 2B – B = 1 - 
 Do đó B < 1
 Tương tự bài toán 8 ta có thể khai thác một số bài toán khó hơn
 Bài toán 9: cho C = 
 Chứng minh rằng C < 
 Bài toán 10 Chứng minh rằng:
 Từ bài toán trên ta có một số dạng tổng quát sau 
 Chứng minh rằng : 
 Với mọi n 2
 Với mọi n 2
 Trên đây là một số dạng tính tổng và từ đó triển khai sang bất đẳng thức cũng từ đó ta có thể triển khai sang các dạng bài toán khác như sau 
 Bài toán 11 
 Biết rằng 12+22+32+..+102 = 385 (1)
 Tính S = 22+42+62+.202 (Bài tập 43 sgk toán 7 tập 1 trang 23 )
 Đối vơí bài toán này vấn đề giảI không phảI là khó khăn nhưng vấn đề ở đây là triển khai bài toán từ giả thiết 
 Từ 12+22+32++102 = 385 
 Nếu ta nhân hai vế của (1) với 22 thì ta có 
 12.22+22.22+ 32.22.+102.22 = 22+42+62+..202 = 385.22 =1540 
 Vậy S = 385.4 = 1540 
 Trên đây là toàn bộ nội dung đề tài mà tôi đả trình bày trong phạm vi toán lớp 6,7 với vấn đề tính tổng trong một thời gian hạn chế 
C . phần kết luận
 Từ cơ sở lí luận , cơ sở thực tiễn , phân tích thực trạng chung mà tôi nghiên cứu đề tài này hết sức thú vị bởi nó đi sâu vào một nội dung dạng toán tôi thấy nó rất cần thiết cho giáo viên củng như học sinh vì nó đi sâu vào quá trình nhìn nhận và phát triển một dạng toán , nó vừa tô thêm vẽ đẹp của toán học và biết liên hệ giửa toán học với các môn học khác 
 Đề tài này còn có tác dụng tăng cường thế mạnh của nhà trường trong chuyên môn , không những cố tác dụng đối với giáo viên mà còn có tác dụng đối với cả học sinh . Đề tài này có thể nói là một tài liệu hết sức quan trọng , quý giá và đặc biệt là trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi khối 7 với mảng tính tổng . Trong quá trình nghiên cứu đề tài , viết đề tài không thể tránh sai sót . Do đó khi đọc đề tài mong các bạn góp ý cho tôi để tôi hoàn thiện đề tài một cách tốt hơn
D. ý kiến đề xuất
 + Đề nghị ban giám hiệu trường T.H.C.S. THạCH NGàN quan tâm hơn nữa việc bồi dưỡng học sinh giõi và vấn đề tạo nguồn 
 + Động viên kịp thời những giáo viên trẻ có chuyên môn tốt , nhiệt huyết với nghề nghiệp 
E . tài liệu nghiên cứu
 - sách giáo khoa toán 7 
 - báo tạp chí thế giới trong ta 
 - Sách bồi dưỡng toán 7 tập 1, 2