Thi thử đại học lần 2. Môn: Toán khối a thời gian làm bài 180 phút

Thi thử Đại học lần 2. Môn: Toán Khối A
Thời gian làm bài 180 phút
Câu I.(3.0đ) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1
2. Chứng minh rằng với , đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
3. Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 
Câu II.(1,5đ)1. Giải phương trình: 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x
 2. Giải hệ phương trình : 
Câu III.(1,5đ) 1. Cho đường thẳng () : 3x – 2y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 2) tạo với () một góc 450.
2. Cho hai đường thẳng và 
a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
b) Gọi đường vuông góc chung của d1 và d2 là MN Tìm toạ độ của M, N và viết phương trình tham số của đường thẳng MN.
Câu IV.(1,5đ)1. Tính tích phân :
	a) 	b) 
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trong đó p, q là hai số cho trước và khác nhau.
Câu V.(2,5đ) 1. Cho tứ diện SABC có cạnh SA^(ABC), nhị diện cạnh SB là nhị diện vuông. Cho biết .
a). Chứng minh rằng : BC^SB. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b). Tính thể tích tứ diện SABC. Với giá trị nào của thì thể tích đó lớn nhất?
c). Xác định để góc phẳng nhị diện cạnh SC bằng 600.
2. Chứng minh rằng: là số nguyên