Tổng hợp các bài toán cơ bản và nâng cao Đại số 7

TỔNG HỢP CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7
Phần I
Thực hiện phép tính:
2. Chứng minh 
Phần II
1. Cho = (a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng = 
2. Tìm x biết:
a) 	5x . (53)2 = 625 	b) = - 	c) = 
3. Tìm x biết:
a) (5x + 1)2 = 	b) = 
c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ 1 	(n Ỵ N)
4. Tìm x, y biết:
a) x2 + = 0 	 b) + ≤ 0
5. Tìm x Ỵ Z biết:	(x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0
6. 	a) Tìm GTNN của biểu thức A = - 1
	b) Tìm GTLN của biểu thức B = + 3
7, Ba kho cĩ tất cả 710 tấn thĩc. Sau khi chuyển đi số thĩc ở kho I, số thĩc ở kho II và số thĩc ở kho III thì số thĩc cịn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho cĩ bao nhiêu tấn thĩc ?
8. Cho dãy tỉ số bằng nhau:
	 = = = 
Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = + + + 
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.
	HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z 
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bµi;11:Chøng minh r»ng nÕu th× (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa).
Bµi:12:Cho tØ lƯ thøc . Chøng minh r»ng: 
 ; vµ 
Bµi;13: CMR: nÕu th× (Gi¶ sư c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa).
Bµi:14:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd.
Chøng minh r»ng: 
Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6
 Bµi:16: Cho tØ lƯ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã:
Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 
 Bµi:18:Cho biÕt . Chøng minh: 
Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng:
 Bµi:20: T×m x, y biÕt: vµ 
Bµi:21:Chøng minh r»ng nÕu: th× 
Bµi:22: T×m x, y biÕt r»ng: vµ 
Bµi:23:Chøng minh r»ng nÕu: (a, b, c, d 0)
Th× 
Bµi 24:T×m x, y, z biÕt: ; vµ 
Bµi25: Chøng minh r»ng:
 NÕu th× 
Bµi :26: (4 ®iĨm)
a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) T×m hai sè nguyªn d­¬ng sao cho: tỉng, hiƯu (sè lín trõ ®i sè nhá), th­¬ng (sè lín chia cho sè nhá) cđa hai sè ®ã céng l¹i ®­ỵc 38.
Bµi:27:Cho vµ 
Chøng minh r»ng: 
Bµi:28:T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt:
Bµi;29:Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
Bµi;30: Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tính b, c.
Bµi:31: Chứng minh rằng từ hệ thức ta cĩ hệ thức:
Bµi;32:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
Bµi:33: BiÕt 
Chøng minh r»ng: 
Bµi:34:Cho ; vµ a+b+c=61. TÝnh a,b,c.
Bµi:35:
 Tìm x,y,z biết Và 2x + 3y - z = 50
Bµi:36:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng:
 = , = , 2x – 3y + z = 6
Bµi;37:
Tìm các số x, y, z biết :
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bµi :38: Cho 
 Chøng minh r»ng 
Bµi;39: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005. TÝnh b,c.
 Chøng minh r»ng tõ tØ lƯ thøc = ≠ 1ta cã tØ lƯ thøc = .
Bµi:40: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
 Chøng minh r»ng: x = y = z
Bµi;41:Chøng minh : NÕu th× 
Bµi:42: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. 
Bµi:43:T×m x, y biÕt
Bµi;44: Cho P = 
T×m gi¸ trÞ cđa P biÕt r»ng
Bµi;45:Cho: a + b + c = 2007 vµ 
 TÝnh: S = .
Nh©n tõng vÕ cđa GT => S = 19,3
Bµi;46: Mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi vµ chiỊu réng tØ lƯ víi 7 vµ 5. DiƯn tÝch b»ng 315 m2. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ®ã.