Tổng ôn tập Toán 7

 Tổng ôn tập toán 7
Bài 1: 
1) Cho 
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Cho và 
So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố.
Bài 2 : Cho và ( Với n ẻ N, ).
Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. 
Bài 3: Tìm số tự nhiên n biết: 
Bài 4 :
1) Rút gọn 
2) Cho 
Chứng minh: S < 1
3) So sánh: và 
Bài 5: 
1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên tố P + 2 và P +10 là số 
 nguyên tố
2) Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho phân số: 
 a) Tìm n để A nguyên. 
 b) Tìm n để A tối giản . 
Bài 6: Cho n ẻ z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho 4
Bài 7: 
a) Tính 
b) Tìm x biết:
Bài 8: 
So sánh: 
 và 
Bài 9 Cho :Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Bài 10: Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn:
Bài 11: 
a) Tính 
b) Tìm x biết 
Bài 12:
1. Cho 
a) Tính tổng A.
b) Chứng minh rằng .
c) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ?
2) Tìm n ẻ Z để 
 Bài 13: 
a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 14 là số nguyên tố.
b) Cho n ẻ N và n > 3. Chứng minh rằng nếu (0< b <10) thì a. b chia hết cho 6.
Bài 14: 
a) Rút gọn: 
b) Tính x biết: 
Bài 15:
a) Tìm chữ số tận cùng của số A = 
b) So sánh: ; 
Bài 16 :
a) Tính nhanh: 
b) So sánh: và ; và .
Bài 17: a) Cho 
Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3.
b) Tìm x, y nguyên tố biết: 
Bài 18: 
a) Tính: 
b) Tìm chữ số x để 
 Bài 19 : Tính giá trị của biểu thức:
Bài 20:
a) Tìm các số nguyên dương a và b sao cho: 
b) Cho các số nguyên dương a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y;
ab + a = xy. Chứng tỏ rằng x = y.
Bài 21: 
Chứng minh rằng: 
Bài 22: 
a) Tính 
b) Cho và 
So sánh B và C.
c) Tìm chữ số tận cùng của số (với n ẻ N)
Bài 23:
Cho 
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 24:
a) Cho với a, b, c là các số hữu tỉ.
 Chứng tỏ rằng: . Biết rằng 
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Bài 25
a) Tính 
b) Cho 
Chứng minh rằng .
Bài 26:
a) Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
b) Tìm x biết: 
Bài 27:
a) Cho đa thức với a, b, c là các số thực.
 Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 28 :Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.
Bài 29: 
a) Tính:
 A = 
 B = 
b) Tìm các giá trị của x để: 
Bài 30:
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: không là số nguyên.
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: .
Bài 31:
a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:
 A= 
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho là số nguyên tố.
Bài 32:
a) Tìm số nguyên n sao cho 
b) Biết 
Chứng minh rằng: 
Bài 33:
Tính: 
Bài 34:
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 35:
a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: chia hết cho 7.
Bài 36:Chứng minh rằng: (a, b ẻ Z )
Bài 37:
a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.
b) Tính 
Bài 38: Cho chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.
 Bài 39: 
Tính : ; 
Bài 40:
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
b) Tìm x, y, z biết: (x, y, z )
Bài 41
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
 chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 
Bài 42:Tính:
Bài 43: 1)Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b) 
2) Chứng minh rằng: chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
Bài 44: a) Tìm x, y, z biết:
 ; và 
b) Cho . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 45:Cho là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh là hợp số.
Bài 46: Tính nhanh:
Bài 47:
a) Tính giá trị của biểu thức với 
b) Tìm x nguyên để chia hết cho 
Bài 48: Tìm x, y, z biết và 
Bài 49: 
a) Tính giá trị của biểu thức: 
b) Chứng tỏ rằng:
Bài 50:Cho phân số: (x ẻ Z)
a) Tìm x ẻ Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x ẻ Z để C là số tự nhiên.
Bài 51: Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 52:Tìm số nguyên tố p sao cho:
 ; là các số nguyên tố.
Bài 53:
a) Tính giá trị của biểu thức 
b) Chứng minh rằng:
Bài 54:
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
 chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài 55: Cho n số x1, x2, , xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1. x2 + x2. x3 + + xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài 56 
a) Tính giá trị của biểu thức:
b) Chứng minh rằng tổng:
Bài 57:
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn.
b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì 
Bài 58: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Bài 59: Cho z, y, z là các số dương.
Chứng minh rằng: 
Bài 60:
a) Tìm x biết: 
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = 
Bài 61:Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x ?
Bài 62: Cho . 
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: 
Bài 63: 
a) Tính 
b) Tìm x biết 
Bài 64: Chứng minh rằng: 
Nếu 
Thì 
Bài 65: Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:
Bài 66:
a) Tìm x nguyên biết: 
b) Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên.
Bài 67:
a) Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.
Chứng minh rằng: 
b) Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: 
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 68: 
Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương và a, b, c khác 1. Thoả mãn: ; ; .
Chứng minh rằng: x + y + z + 2 = xyz
Bài 69: 
a) Tìm x, y, z biết:
b) Tìm a1, a2 ,,a9 . Biết:
Bài 70:
Tính : 
Bài 71: Tìm số nguyên tố P sao cho:
P + 2 , P + 8 , 4P2 + 1 là các số nguyên tố. 
Bài 72: Cho a, b là hai số nguyên dương biết rằng trong 4 mệnh đề sau:
A. a + 1 chia hết cho b.
B. a = 2b + 5
C. a + b chia hết cho 3.
D. a + 7b là số nguyên tố.
Có 3 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai. Tìm các cặp số a, b ?
Bài 73: Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
Bài 74: 
a) Tìm số nguyên m thoả mãn m - 5 chia hết cho 2m + 1.
b) Tìm x biết rằng: (xẻ N)
c) Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài 75: 
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 44.
b) Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có:
Bài 76:
1) Tính nhanh:
a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004.
b) 
2) Thực hiện phép tính:
Bài 77
1) Chứng minh rằng: 
a) chia hết cho 9.
b) chia hết cho 14.
2) Tìm chữ số tận cùng của số (với n ẻ N)
Bài 78:
a) Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 
b) Cho biết . Chứng minh: 
Bài 79:
Thực hiện các phép tính bằng cách hợp lí:
a) 
b) 
Bài 80:. Tìm x, y ẻ Z thoả mãn:
a) 
b) 
Bài 81:
Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:
Bài 82: Cho x, y ẻ Z. Chứng minh:
Nếu 3x + 2y 17 thì 10x + y 17 và ngược lại.
Bài 83:
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 59.
b) Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh rằng 5x + 2y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 7y chia hết cho 17.
Bài 84:Chứng minh rằng nếu: thì 
Bài 85:Tìm các số nguyên nguyên dương x, y, z biết rằng:
 và 
Bài 86: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:
 thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.
Bài 87:
Tính : 
Bài 88:
1) Tính: 
2) So sánh: và 
3) Xét biểu thức: 
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ?
Bài 89:
1) Tìm phân số có mẫu bằng 20. Biết nó lớn hơn nhưng nhỏ hơn .
2) Tìm số nguyên n sao cho: (n2 + 2n - 7) chia hết cho (n + 2).
3) Cho p và 2p + 1 là số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 4p + 1 là hợp số.
Bài 90:
1) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
2) Chứng minh rằng: : 55 là số tự nhiên.
3) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ các đồ thị hàm số và y = 2. Tính diện tích hình tam giác giới hạn bởi hai đồ thị đó ? Dùng đồ thị để tìm giá trị của x sao cho .
Bài 91:
a) Cho với n =1, 2, 3,...
Tính S35 + S60 = ?
b) Tìm x biết: 
Bài 92:
a) Tìm x biết: b) Tìm x, y, z biết: và