Tuyển chọn đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

Đề số 1
Câu1: (2 điểm)
 Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 Tìm giá trị biểu thức: M= 
Câu2: (1 điểm) .
 Cho S =.
 Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3: (2 điểm)
 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4: (2 điểm)
 Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
	a. Chứng minh rằng: 
	b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm).
 Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6: (1,5điểm).
 Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.
------------------------------------ Hết ----------------------------------------------
Đề số 2.
Câu 1:	Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: 	Tìm số nguyên x thoả mãn:
	a,÷5x-3÷ 4	c, ÷4- x÷ +2x =3
Câu3: 	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 	A =÷x÷ +÷8 -x÷
Câu 4:	Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
	a. Chứng minh AC=3 AD
	b. Chứng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề số 3
Câu 1 . ( 2đ) 	Cho: . Chứng minh: .
Câu 2. (1đ).	Tìm A biết rằng: A = .
Câu 3. (2đ).	Tìm để AÎ Z và tìm giá trị đó.
	a). A = . 	b). A = .
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
	a)	 = 5 . 	b).	 ( x+ 2) 2 = 81. 	c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ).	Cho r ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chứng minh r MHK vuông cân.
-------------------------------- Hết ------------------------------------
Đề số 4
Câu 1 : ( 3 điểm).
	1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?
	2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,d¹ 0, a¹b, c¹d) ta suy ra được các tỉ lệ thức:
	a) .	b) .
Câu 2: ( 1 điểm).	Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
Câu 3: (2 điểm).
	Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d.
Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.
	a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
	b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. 
x
A
B
y
C
Câu 5: (2 điểm) 
 Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề số 5
Câu 1(2đ):
	a) Tính: A = 1 + 
	b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Câu 2 (2đ):
	a) Tìm x biết: 3x - = 2
	b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): 	Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4(3đ):	Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Câu 5(1đ):	Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + = 
---------------------------------------------------Hết----------------------------------------------
Đề số 6
Câu 1: Tính :
	a) A = .
	b) B = 1+ 
Câu 2:
	a) So sánh: và .
	b) Chứng minh rằng: .
Câu 3:
 Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
Câu 4
 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
	a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Câu 5:	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 
-------------------------------- Hết ------------------------------------
Đề số 7
Câu 1: (1,5 đ)Tìm x biết: 
	a, ++++=0
	b, 
Câu2:(3 điểm)
	a, Tính tổng:
	b, CMR: 
	c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: (2 điểm)	Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm)	Cho tam giác ABC có góchai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.
	a, Tính góc AIC
	b, CM : IP = IQ
Câu5: (1 điểm)	Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
Đề số 8
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
	a) = - 243 .
	b) 
	c) x - 2 = 0	(x)
Câu 2 : (3đ)
	a, Tìm số nguyên x và y biết : 
	b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 	(x)
Câu 3 : (1đ)	Tìm x biết : 	2. - 2x = 14
Câu 4 : (3đ)
	a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào .
	b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :
	1) DE // BC
	2) CE vuông góc với AB .
-----------------------------------Hết--------------------------------
Đề số 9
Bài1( 3 điểm)
	a, Tính: 	A = 
	b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410)
Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang.
Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.
-------------------------------- Hết ------------------------------------
Đề số 10
Bài 1(2 điểm). Cho 
	a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
	b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm)
	a.Chứng minh rằng : .
	b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : 
Bài 4(2 điểm)	Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho : .
	Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 +  + n.
------------------------------------ Hết --------------------------------
Đề số 11
Câu 1: (2đ) Rút gọn A=
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chứng minh rằng:
	a, K là trung điểm của AC.
	b, BH = 
	c, đều
Câu 5 (1,5 đ)	Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
	a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
	b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
	c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
	Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
--------------------------------- Hết --------------------------------------
Đề số 12
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 2: (2đ)
	a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
	b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.
	a) Tính góc AIC
	b) Chứng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) 	Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:
	a) BD 
	b) B là trung điểm của PQ
	c) AB = DE
Câu 5: (1đ) 
 Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó.
-------------------------------------- Hết ----------------------------------------
Đề số 13
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:
	a. - x = 15.	b. - x > 1.	c. 5.
Câu2: ( 2 điểm)
	a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
	b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3.
Câu 3: ( 23,5 điểm)	Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.
Câu 4: ( 3 điểm )	Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết
> . Chứng minh rằng: DB < DC.
Câu 5: ( 1 điểm )	Tìm GTLN của biểu thức: A = - .
-------------------------------------- Hết ---------------------------------
Đề số 14
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : 
	a. +5x = 4x-10	b. 3+ > 13
Câu 2: (3 điểm ) 
	a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
	b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (nN). 
Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết ++ = 1800 chứng minh Ax// By.
 	A x
	 C 
 	 B y	
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có =1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu 5 (1 điểm )
 Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
------------------------------------ Hết ----------------------------------
Đề số 15
Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
	a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
	b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề 16
Câu 1(3đ): Chứng minh rằng
	A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102
Câu 2(3đ): Tìm x, biết: 
	a. ;	b. 
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai 0. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
	a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn.
	b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
	c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như  ... x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
 Câu4. 	(1.5 điểm)
Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3
A= 840 góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 góc ngoài tại đỉnh C là 1440
 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD ADE cân
= (1) ABC cân 
= (2)
Từ (1) và (2) 
ED // BC
Xét EBC và DCB có BC chung (3)
(4)
BE = CD (5)
Từ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c)
 = 900 CE ^ AB .
.
Đáp án đề số 13
----------------------------------------------
Hướng dẫn giải đề số 14
Bài 1.a. Xét 2 trường hợp :
	* ta được : A=7. * ta được : A = -2x-3.
b.Xét hay A > 7. Vậy : Amin = 7 khi .
Bài 2. a. Đặt : A = 
	Ta có :* A < = = 
	* A > .
b. Ta có : = = là số nguyên
Khi đó (a + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = .Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bài 3. Biến đổi :
 Để 
* n Ư(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
*
+
+
 n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.Thử từng trường hợp ta được : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán.
Bài 4.-Trên Oy lấy M’ sao cho OM’ = m. Ta có :N nằm giữa O, M’ và M’N = OM.
-Dựng d là trung trực của OM’ và Oz làphân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D.
-D thuộc trung trực của MN.
-Rõ ràng : D cố định. Vậy đường trung trực của MN đi qua D cố định.
Bài 5. -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : (a0).
Ta có : .
Vậy đa thức cần tìm là : (c là hằng số).áp dụng :
+ Với x = 1 ta có : 
+ Với x = 2 ta có : 
.
+ Với x = n ta có : 
S = 1+2+3++n = = .
--------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 15
Câu 3 :Để là số tự nhiên Û 102006 + 53 9 (0,5đ)
Để 102006 + 53 9 Û 102006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9
102006 + 53 9 hay là số tự nhiên 
-------------------------------------
Đáp án đề số 16
Câu 2:a) S = 1+25 + 252 +...+ 25100 
Vậy S = 
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 
Vậy 230+330+430> 3.224 
Câu 5: 
A = A lớn nhất lớn nhất Xét x > 4 thì < 0
Xét 4 0 a lớn nhất 4 - x nhỏ nhất x = 3 
------------------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 17
Câu 2:
a/.Ta có: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( 1 )
 (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 +  + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)
8A = (- 7) – (-7)2008
Suy ra: A = .[(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + 7 )
* Chứng minh: A 43.
Ta có: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng. Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được:
A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] +  + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] +  + (- 7)2005. [1 + (- 7) + (- 7)2]
= (- 7). 43 +  + (- 7)2005. 43
= 43.[(- 7) +  + (- 7)2005] 43
Vậy : A 43
-----------------------------------------------------------------
Hướng dẫn chấm đề 18
Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm là 
18=> 9. Vậy (a+b+c) 9 	(1)
Ta có : 1 a+b+c27	 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc 18 hoặc 27 	 (3)
Theo bài ra == = (4)
Từ (3) và (4) => a+b+c=18.
và từ (4) => a, b, c mà 2 => số cần tìm : 396, 936.
b-(1 điểm )
A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + ...+ (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n).
= (7 +72+73+74) . (1+74+78+...+74n-4).
Trong đó : 7 +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 . Nên A 400
Câu 5 (1 điểm).
S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2004.
-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2004]
= (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2005]
-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2005]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2005.
-4S = (-3)2005 -1. S = =
---------------------------------------------------------
Đáp án đề 19
Bài 1: Ta có : - 
= - ()	
= - ()	= - () = 	
Bài 2: A = 
Với x3 
Với 2 x 5 thì A = x-2 –x+5 = 3	
Với x>5 thì A = x-2 +x –5 = 2x –7 >
So sánh các giá trị của A trong các khoảng ta thấy giá trị nhỏ nhất của A = 3 2 x 5	1đ
Bài 4: Tổng các hệ số của một đa thức P(x) bất kỳ bằng giá trị của đa thức đó tại x=1. Vậy tổng các hệ số của đa thức:	
P(x) = (3-4x+x2)2006 . (3+4x + x2)2007
Bằng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0	
------------------------------------------------------------
Đáp án đề 20
Câu 1: Ta có:
220 º 0 (mod2) nên 22011969 º 0 (mod2)
119 º 1(mod2) nên 11969220 º 1(mod2)
69 º -1 (mod2) nên 69220119 º -1 (mod2)
Vậy A º 0 (mod2) hay A 2 Tương tự: A 3 ; A 17 Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tốÞ A 2.3.17 = 102
Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| ³ 0 "x Î R
Do đó A = 10 - 3|x-5| ≤ 10
Vậy A có giá trị lớn nhất là 10 Û |x-5| = 0 Û x = 5
----------------------------------------------------------------
Đáp án đề 21
Bài 2.b) Ta có: 2M = 2 – 22 + 23 – 24 + - 22006 + 22007 	Þ 3M = 1 + 22007 	Þ M = 	
c) Ta có: A = x4 + 2x2 +1 ³ 1 với mọi x Þ ĐPCM. 	
Bài 5.
A = 1 + AMax Û 6 – x > 0 và nhỏ nhất
Þ 6 – x = 1 Þ x = 5. Vậy x = 5 thoã mãn điều kiện bài toán khi đó A Max= 2001 
--------------------------------------------------------------------
Đáp án đề 22
Câu 1: (2.5đ)
a.
b.	A = 	
Câu 3: ( 1.5đ):
a.Tìm max A.Ta có: (x + 2)2 0 (x = 2)2 + 4 4 Amax= khi x = -2	
b.Tìm min B.Do (x – 1)2 0 ; (y + 3)2 0 B 1Vậy Bmin= 1 khi x = 1 và y = -3	
Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB tại E. Ta có D EAB cân tại E ÐEAB =300
 ÐEAM = 200 ÐCEA = ÐMAE = 200 	(0.5đ)
Do ÐACB = 800 ÐACE = 400 ÐAEC = 1200 ( 1 ) 	
E
300
100
M
C
B
A
H
Mặt khác: ÐEBC = 200 và ÐEBC = 400 ÐCEB = 1200 ( 2 )	
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ÐAEM = 1200
Do DEAC = DEAM (g.c.g) AC = AM DMAC cân tại A	
Và ÐCAM = 400 ÐAMC = 700.	
Câu 5: (1.5đ)
Giả sử a2 và a + b không nguyên tố cùng nhau a2 và a + b
Cùng chia hết cho số nguyên tố d: a2 chia hết cho d a chia hết
cho d và a + b chia hết cho d b chia hếta cho d	(0.5đ)
	(a,b) = d trái với giả thiết.
Vậy (a2,a + b) =1.	
-------------------------------------------------------
Đáp án đề 23
Câu I :1) Xác định a, b ,c
=
=> a = -3 ; b = -11; c = -7.
Cách 2 : = t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm t =- 2 tìm a,b,c.
2) Chứng minh:Đặt = k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :
=> đpcm.
Câu II: Tính:
1) Ta có :2A= 2() = =>A =
2) B = = = 
 => = => B = 
Câu III
Ta có : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 0,(1).3 = =
0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+.0,(32)= 0,12+.0,(01).32 ==
Câu IV :
Gọi đa thức bậc hai là : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d
P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vào (1) ta có -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16
P(2)= 4 => 2b -2+16 = 4 > b= -5
P(3) = 1 => 6a-30 +16 =1 => a = 
Vậy đa thức cần tìm là : P(x) =
=> P(x) = -
Câu V:a) Dễ thấy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE .
Vì AE ^ AC; AD ^ AB
mặt khác góc ADC = góc ABE=> DC ^ Với BE.
b) Ta có MN // DC và MP // BE => MN ^ MP
MN = DC =BE =MP;
Vậy MNP vuông cân tại M.
---------------------------------------------------------
Đáp án đề 24
Bài 1:b) 4B = 22 + 24 + ... + 2102;	3B = 2102 – 1; 	B = 	 
Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415	; 3.2410 = 230.311mà 415 > 311 Þ 430 > 311 Þ 230 + 330 + 430 > 3.2410	
b) 4 =	 > ; > 	
Þ + > + 	
Bài 3:Gọi x1, x2 x3 lần lượt là số ngày làm việc của 3 máyÞ (1)	
Gọi y1, y2, y3 lần lượt là số giờ làm việc của các máyÞ (2)	
Gọi z1, z2, z3 lần lượt là công suất của 3 máyÞ 5z1 = 4z2 = 3z3 Û (3)	
Mà 	x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3)	
Từ (1) (2) (3) ÞÞ x1y1z1 = 54 ; x2y2z2 = 105;x3y3z3 = 200	
Vậy số thóc mỗi đội lần lượt là 54, 105, 200 
Bài 4:a) DEAB =DCAD (c.g.c) 	Þ (1)	
Ta có (góc ngoài tam giác)	
Þ 	
b) Trên DM lấy F sao cho MF = MB Þ DFBM đều
Þ DDFB = DAMB (c.g.c)Þ 	
-------------------------------------------------------
Đáp án đề 25
Câu 2
A là tích của 99 số âm do đó
B = B nguyên
Câu 3Thời gian đi thực tế nhiều hơn thời gian dự định
Gọi vận tốc đi dự định từ C đến B là v1 == 4km/h
Vận tốc thực tế đi từ C đến B là V2 = 3km/h
Ta có: (t1 là thời gian đi AB với V1; t2 là thời gian đi CB với V2)
từ à t2 = 15 . 4 = 60 phút = 1 giờ
Vậy quãng đường CB là 3km, AB = 15km;Người đó xuất phát từ 11 giờ 45 phút – (15:4) = 8 giờ
Câu 4Tam giác AIB = tam giác CID vì có (IB = ID; góc I1 = góc I2; IA = IC)
Tam giác AID = tam giác CIB (c.g.c)
à góc B1 = góc D1 và BC = AD hay MB =ND à tam giác BMI = tam giác DNI (c.g.c)
à Góc I3 = góc I4 à M, I, N thẳng hàng và IM = IN
Do vậy: I là trung điểm của MN
Tam giác AIB có góc BAI > 900 à góc AIB 900
Nếu AC vuông góc với DC thì AB vuông góc với AC do vậy tam giác ABC vuông tại A
Câu 5.P = P lớn nhất khi lớn nhất
Xét x > 4 thì < 0
Xét x 0
à lớn nhất à 4 – x là số nguyên dương nhỏ nhất
à 4 – x = 1 à x = 3
khi đó = 10 à Plớn nhất = 11.
-------------------------------------------------------------
Hướng dẫn chấm đề 26
Bài 1 : 
b) Tính . (1+2+3+...+90).( 12.34 – 6.68) : = 0. ( vì 12.34 – 6.68 = 0).
c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 +...+ 2101 2A – A = 2101 –1. 
Như vậy 2101 –1 < 2101 . Vậy A<B . 
Bài 2 : Gọi 3 cạnh của tam giác ABC là a, b, c và 3 đường cao tương ứng là ha, hb, hc . Theo đề bài ta có. (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ha ) = 5 :7 :8 hay ha + hb =5k ; hb + hc=7k
hc + ha = 8k ; ha + hb +hc =10k . (k là hệ số tỉ lệ ) . 
Suy ra hc =( ha + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k.
Tương tự : ha =3k , hb= 2k . Diện tích tam giác : a . ha =b.hb 
a.ha = b.hb =c.hc a:b:c = . Hay a:b:c = 10: 15 :6 . 
Bài 3 : a) Tại x = ta có : A = ; tại x = ta có : A = ; (1)
b) Với x >1 . Để A = 5 tức là . (1)
Ta có P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)
Do –( x+ 4)2 0 với mọi x nên –( x +4)2 +21 21 với mọi x . Dấu (=) xảy ra khi x = -4
Khi đó P có giá trị lớn nhất là 21.
------------------------------------------------------------
Đáp án đề 29
Bài 1: Ta có: 	10A = (1)Tương tự: 10B = (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : 10A > 10BA > B
Bài 2:(2điểm)	Thực hiện phép tính:
 	A = 
 = 	 (1)
Mà: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005	(2)
Từ (1) và (2) ta có:
A = 
Bài 3:(2điểm)	Từ:	;Quy đồng mẫu vế phải ta có :. Do đó : y(x-2) =8.
Để x, y nguyên thì y và x-2 phải là ước của 8. Ta có các số nguyên tương ứng cần tìm trong bảng sau:
Y
1
-1
2
-2
4
-4
8
-8
x-2
8
-8
4
-4
2
-2
1
-1
X
10
-6
6
-2
4
0
3
1
Bài 4:(2 điểm)Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3. Vậy có:
b + c > a.
Nhân 2 vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a2.	(1)
Tương tự ta có :	b.c + b.a > b2	(2)
a.c + c.b > c2	(3).
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
---------------------------------------------------
Đáp án đề 30
Câu 1: ( 2 điểm )
a. Do với mọi n nên . A< C = 
 Mặt khác:C = = 
= 	
Vậy A < 1
b. ( 1 điểm ). B = = = 	
Suy ra P < ;Hay P < 	
====================== THE END ======================