Violympic - Hội tụ tinh hoa của tất cả các vòng

Violympic.vnHội tụ tinh hoa của tất cả các vòngcâu1: |x-3|+|x+2|+|2x-7|?câu2: hãy tìm góc= |a+b|bình phương 2 vế :a^2 +b^2 +2|ab |>= a^2 +b^2 +2ab=> |ab| >= abdấu = xảy ra ab >=0 tức là ab cùng dấu|x-3|+|x+2|+|2x-7| = |x-3|+|x+2|+|7-2x| >= |x-3 +x+2| +|7-2x| >= |2x-1 +7 -2x| = |6| =6dấu xảy ra x >=3 và 7 -2x>=0 => 3 x = 30 tan x , cot x >0áp dụng bdt co sy cho 2 số dươngtanx+cotgx >= 2dấu = xảy ra tan x = cot x => x = 45(sin^2x - cos^2x)^2 >=0=> 2sin^4x+2cos^4x - sin^4x-cos^4x-2sin^2cos^2x >=0=> sin^4x+cos^4x >= (sin^2x+cos^2x)^2 /2 = 1/2dấu = xảy ra sin^2x = cos^2x (vì 0 sin x = cos x= 45 1.tính số đo góc nhọn x, biết 7sin bìnhx+5 cos bìnhx=13/2x=? 1) chú ý công thức sin^2 x + cos^2 x = 17sin bìnhx+5 cos bìnhx = 2 sin^2 x + 5 = 13/2=> sin^2 x = 3/4=> sinx = can(3)/2=> x =60 độ1.Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; BC = 5cm. Đường phân giác ngoài của góc B cắt đường thẳng AC tại N. Khi đó AN =?2.Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó AD =?3.Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó AC =?4.Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; BC = 5cm. Đường phân giác ngoài của góc B cắt đường thẳng AC tại N. Khi đó AN =? 1) AN=6cm2)AD= 24cm3)AC=40cm4) như câu 1; AN=6cm 1. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó BD = ?2. biết cos x = 2sin x. Khi đó sinxcosx=?(số thập phân tối giản) 1)Gọi giao điểm hai đường chéo là Otg AOB đồng dạng tg COD => BO/OD =AB/CD=9/16 =>BO/(BO+OD) =9/(9+16)=9/25=>BO = 9/25 .BDTrong tg ABD vuông tại A cóAB^2=BO.BD 18^2 =BD.9/25.BD BD=302) ÁP DỤNG biểu thức sin^2 +cos^2 =1 thay vào mà giải nhé kq =2/5 cho sinx + cosx= 7/5. tính tan x? bình phương 2 vế: (sinx)^2+ (cosx)^2 +2sinx.cosx= 49/251+ sin2x = 49/25 --> sin2x =24/25đặt t= tanx --> sin2x =2t/(1+t^2) --> 2t/(1+t^2) = 24/25 --> 12t^2 -25t+12 =0--> t1 =3/4; t2 =4/3. Vậy tanx= 3/4 hoặc 4/3 Cho tam giác ABC nhọn có AB = 15cm; BC = 14cm; AC = 13cm. Kẻ đường cao AH. Khi đó CH =? bài này đơn giản, áp dụng Pitago, đặt x=CHAH^2= AB^2-BH^2 =AC^2-CH^215^2-(14-x)^2 =13^2-x^2225-196 +28x -x^2 =169 -x^2 --> 28x= 140 --> x= 5cm 1/ Cho hình thang ABCD có góc B=C=90 độ, hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết rằng AB = căn 45 cm; HA = 3cm. Khi đó HC =? 2/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 3cm, góc D bằng 65 độ. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Khi đó AH =? (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ nhất)HC=12AH=3,3Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 120 độ. Chu vi hình thang đó là? gọi hình thang đó là ABCD (AB//CD),AB=15, AD=BC=25,góc DAB=góc ABC=120 độ.kẻ AH, BK vuông góc với CD (H,K thộc CD)=>HK=AB=15 (cm)xét tam giác AHD có: AD=25, góc D=60 độ=>DH=AD.cos=AD/2=12.5 (cm)tương tự ta có CK=12.5 (cm)=>CD=CK+DH+HK=12.5+12.5+15=40 (cm)=>chu vi ABCD=AB+BC+CD+DA=105 (cm) Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài lần lượt là 5cm và 6cm. Khi đó BC =? gọi H, E lần lượt là chân đường cao hạ từ A và B xuống cạnh đối điện => AH = 5cm, BE = 6 cmTừ H hạ HF vuông góc với EC => HF // BE => HF là đường trung bình của tam giác BEC => HF =1/2BE = 3 cm. Lại có Tam giác AHC vuông tại H => 1/HF^2 = 1/AH^2 + 1/HC^2 (tìm trong sách nhé) 1/9 = 1/ 25 + 1/HC^2 => HC = 1/2BC = 15/4 => Bc = 15/2cm 1/Một tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bánkính 5cm. Biết một cạnh góc vuông là 6cm thì cạnh góc vuông còn lại là:? cạnh góc vuông còn lại là 8cm vì tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bán kính 5cm => cạnh huyền của tam giác vuông bằng 10cmÁp dụng định lý pitago ta tìm được cạnh góc vuông còn lại là 8cm. cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8;trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau.BC=? Gọi giao điểm các trung tuyến là G. Đặt x= DG; y= EG ---> BG= 2x; CG=2yÁp dụng Pitago cho tg BGE và CGD:GE^2+GB^2 =BE^2 --> y^2 +4x^2 =9 (1)GD^2+CG^2 =CD^2 --> x^2 +4y^2 =16 (2)Cộng các vế (1) với (2) ta được 5x^2 +5y^2 =25 --> x^2+y^2 =5mà BC^2=BG^2+CG^2 = 4x^2+4y^2 =4(x^2+y^2) =4.5=20 --> BC= 2V5 Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là phân giác,AD=8, CD=10, khi đó BC=?30biểu thức A =( x^2 + 5x +4 ) /x có giá trị nhỏ nhất là? A = (x^2 + 5x +4)/ x = (x^2 + 5x)/ x + 4/x= x + 5 + 4/xÁp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:x+ 4/x >= 2 nhân căn của (x. 4/x) = 2 nhân căn 4 = 4=> A >= 4 + 5 = 9Vậy gtnn của A là 9 khi x = 2. 1/ với 0 BC^2=OC^2-OB^2=15^2-9^2=144nên BC = 12 cm3, Gọi tâm 2 đường tròn lần lượt là O,O12 tiếp điểm tương ứng thuộc 2 đtròn này là: A,BTa có OO1BA la hình thang vuông tại A,B ( tính chất tiếp tuyến)Hạ O1H _|_ OA tại HTa có : O1BAH là hình chữ nhật nên AH=BO1=4 cm; O1H=BA=24 cm=> OH=OA-HA=14-4=10 cmTam giác OO1H vuông tại H nên áp dụng đlí Pytago ta có:OO1^2=O1H^2+OH^2=24^2+10^2=676nên OO1=26 cm