Đề thi học sinh giỏi – môn toán 7 năm học 2007 – 2008

Đề 1: 
Trường THCS Vinh quang
đề thi học sinh giỏi – môn toán 7
Năm học 2007 – 2008
Câu 1: (2 điểm)
Cho phân số: A = (x ẻ z)
Tìm x ẻ z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A.
B) Tìm x ẻ z để A có giá trị là một số tự nhiên.
Câu 2: (2 điểm)
Tính: 
Câu 3: (2 điểm)
Chứng minh rằng: a) (20012001 – 19971996) 10
Cho S = a + a2 + a3 + ........ + an (n ẻ N)
Với giá trị nào của n thì S chia hết cho a + 1 (a ạ -1)
Câu 4: (2 điểm)
Tìm x, y biết
 Cho P = 
Tìm giá trị của P biết rằng
Câu 5: (3 điểm): Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Kẻ phân giác BD. Chứng minh BD + AD = BC
Trường pt hermann gmeiner hp
đáp án – môn toán 7
Câu 1: A = (x ẻ z)
Tìm x ẻ z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A.
Có A = 
	= đạt GTLN khi LN
* Nếu /x/ Ê 1 ị < 0
Nếu /x/ ³ 2 thì >0
Vậy đạt GTLN khi /x/ = 2 Û x = ± 2 
KL: A LN = = khi x = ± 2
Theo câu a ị A Ê mà A là TN nên A chỉ có thể bằng 0; 1; 2
Nếu A = 0 ị = 0 không có giá trị nào của x
Vậy A = 1 khi = 1 Û 3/x/ + 2 = 4/x/ - 5
Û /x/ = 7 Û x = ± 7
	A = 2 khi = 2 Û 3/x/ + 2 = 8/x/ - 10
	/x/ = 12/5 ẽ N
Vậy A = 1 khi x = ± 7
Câu 2: 
= 
= 
Câu 3: CMR a) (20012001 – 19971996) :10
20012001 có số tận cùng là 1 : A1
19971996 = (19974)499 19974 có tận cùng là 1
ị (19974)499 có tận cùng là 1 : B1
ị 20012001 – 19971996 có tận cùng là 0 ị chia hết cho 10
b) n lẻ thì: (a + a2) + (a3 + a4) + .......... + (an-2 + an-1 + an
	= a(a + 1) + a3(a + 1) + ...... + an-2(a+1) + an (a + 1)
Tương tự n chẵn ị (a + a2 + a3 + .... + an) : a + 1
Câu 4:
ị 6x = 12
 x = 2
Có 
Thay x = 2 vào 2 tỉ số đầu ta tính được y = 3
	Vậy x = 2 ; y = 3
Ta có 
Û 
Nếu x + y + z + t ạ 0 ị y + z + t = x + t + z = x + y + z
x = y = z = t ị P = 4
Nếu x + y + z + t = 0 ị P = - 4 
Câu 5
CM: BD + AD = BC
Kẻ MD // BC (M ẻ AB)
Lấy N ẻ BC sao cho BD = BN
Trong ∆ DBN có góc DBN = 20o ị BND = = 80o 
Mà DNB là góc ngoài ∆ DNC ị DNB = C + CDN 
ị CDN = DNB - C = 80o - 40o = 40o
Thấy ∆ BMD cân tại M ị BM = MD mà MD // BC ị BM = DC
Dễ thấy ∆ AMD = ∆ NDC (g.g) ị AD = NC
Vậy 	BD + AD = BD + NC = BN + NC = BC
	BD + AD = BC