Bài giảng lớp 7 môn Hình học - Tuần 31 - Tiết 57: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

TUẦN 31	TIẾT 57 
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC .
A.MỤC TIÊU: 
Kiến thức cơ bản: HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác . 
Kỹ năng cơ bản : HS tự chứng minh được định lý : " Trong một tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh 
	 đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy " .
Tư duy: Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lý tính chất ba đường phân giác của một
	 tam giác . Bước đầu HS biết áp dụng định lý này vào bài tập .
B.CHUẨN BỊ: 
	- GV: Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình . Thước hai lề , êke , compa.
	- HS : Ôn tập các định lý tính chất tia phân giác của một góc , tam giác cân .
	 Mỗi HS có một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình . Thước hai lề , êke , compa. 	
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài ghi
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
- Chữa BT sau :
Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai , nếu sai hãy sửa lại cho đúng .
a/ Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc .
b/ Bất kỳ điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó .
c/ Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm .
d/ Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau .
- Làm BT :
 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) . Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M . Chứng minh : MB = MC 
- HS cả lớp làm bài , sau đó gọi 1 HS lên bảng .
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn .
GV nhận xét .
GIẢNG BÀI MỚI:
1. Đường phân giác của tam giác :
- GV vẽ DABC , vẽ tia phân giác của cắt cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A ) của DABC .
- GV trở lại bài toán của HS 2 đã chứng minh và hỏi : Qua bài toán , em cho biết trong một tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác ?
- Gọi HS đọc tính chất của tam giác cân tr. 71 SGK .
-Một tam giác có mấy đường phân giác?
- Ta sẽ xét xem ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì ?
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác :
- Yêu cầu HS thực hiện ?1 tr. 72 SGK .
-Em có nhận xét gì về ba nếp gấp giấy?
- GV giới thiệu điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác .
- Yêu cầu HS đọc định lý tr. 72 SGK
- sau đó Gv vẽ DABC , 2 đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I .
Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của DABC
- Yêu cầu HS làm BT ?2 tr. 72 SGK .
- Hãy chứng minh bài toán .
- GV gợi ý :
 * I thuộc phân giác BE của thì ta có điều gì ?
 * I cũng thuộc phân giác CF của thì ta có điều gì ?
TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
CỦNG CỐ:
- Phát biểu định lý về tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Làm BT 38 tr. 73 SGK .
Gọi HS đọc đề , lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL .
- HS hoạt động nhóm làm câu a , b .
- Gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày hai câu a , b .
- GV hỏi chung toàn lớp câu c
 HS 1 :
a/ Đúng .
b/ Sai
Cần bổ sung : nằm bên trong góc đó .
c/ Đúng .
d/ Sai 
Sửa lại : Hai tia phân giác của hai góc kề bù nhau thì vuông góc với nhau .
 DABC ,
GT AB = AC ,
 = 
KL MB = MC
HS 2 : 
Chứng minh .
Xét DAMB và DAMC ta có :
 AB = AC ( gt )
 = ( gt )
 AM : cạnh chung .
Vậy DAMB = DAMC ( c . g . c )
MB = MC ( 2 cạnh tương ứng )
- HS vẽ hình theo GV .
- Theo chứng minh trên , nếu DABC cân tại A thì đường phân giác của đi qua trung điểm của BC , vậy đường phân giác AM đồng thời là đường trung tuyến của tam giác .
- 1 HS đọc tính chất .
 - Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác .
- HS cả lớp thực hành .
- Ba nếp gấp giấy cùng đi qua một điểm .
- 1 HS đọc định lý tr. 72 SGK
 DABC,BE là phân giác của,CF 
GT là phân giác của, BECF=
 IH ^BC , IK ^AC , IL ^ AB
KL AI là phân giác của 
 IH = IK = IL 
HS trình bày như phần chứng minh tr. 72 SGK .
b/ Vì O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là tia phân giác của ( tính chất ba đường phân giác của tam giác ) .
= : 2 = 62 : 2 = 31
c/ Theo chứng minh trên , O là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác nên O cách đều ba cạnh của tam giác .
- Chữa BT sau :
Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai , nếu sai hãy sửa lại cho đúng .
a/ Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc .
b/ Bất kỳ điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó .
c/ Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm .
d/ Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau .
1. Đường phân giác của tam giác :
Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A ) của DABC .
Đường thẳng AM cũng gọi là đường phân giác của DABC .
Mỗi tam giác có ba đường phân giác .
Tính chất :
Trong một tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy . 
 DABC ,
 GT AB = AC ,
 = 
 KL MB = MC
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác :
Định lý : Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó . 
 DABC ; AD , BE , CF là ba phân
GT giác của DABC , IH ^BC , IK^AC 
 IL ^ AB
KL AD BE CF =
 IH = IK = IL 
a/ Tính :
Xét DIKL ta có :
 + + = 180 ( ĐL tổng ba góc 
 của tam giác )
62+ + = 180
+ = 180- 62 = 118
Ta có :+ = (+ ) : 2 
 = 118 : 2 = 59
Xét DOKL ta có :
= 180- (+ ) 
 = 180- 59 = 121
D.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
Học bài.
Làm BT 37 ; 39 ; 43 tr. 72 ; 73 SGK .
HS lớp chọn làm thêm BT 45 ; 46 tr. 29 SBT . 
TUẦN 31	 TIẾT 58
 LUYỆN TẬP .
A.MỤC TIÊU: 
Kiến thức cơ bản: Củng cố các định lý về tính chất ba đường phân giác của tam giác , tính chất đường phân giác 
	 của một góc , tính chất đường phân giác của tam giác cân , tam giác đều .
Kỹ năng cơ bản : Rèn kỹ năng vẽ hình , phân tích và chứng minh bài toán . Chứng minh một dấu hiệu nhận biết 
	 tam giác cân .
Tư duy: HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác , của một góc .
B.CHUẨN BỊ: 
	- GV: Thước thẳng , compa , êke , thước hai lề . 
	- HS : * Ôn tập các định lý về tính chất ba đường phân giác của tam giác , tính chất đường phân giác 
	 của một góc , tính chất đường phân giác của tam giác cân , tam giác đều .
 	 * Thước thẳng , compa , êke , thước hai lề . 
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài ghi
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
- Chữa BT 37 tr 72 SGK .
- Tại sao điểm K cách đều ba cạnh của tam giác ?
- Chữa BT 39 tr. 73 SGK .
GV vẽ hình lên bảng .
Gọi HS lên bảng ghi GT - KL .
- Gọi 1 HS lên bảng chứng minh câu a , các HS khác làm vào tập .
- GV hỏi thêm : Điểm D có cách đều ba cạnh của DABC không ?
- GV nhận xét bài làm của HS .
GIẢNG BÀI MỚI:
1. BT 40 tr. 73 SGK :
- Trọng tâm của tam giác là gì ? Làm thế nào để xác định được G ?
- Còn I được xác định thế nào ?
- GV yêu cầu toàn lớp vẽ hình , gọi 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL . 
- DABC cân tại A , vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì ?
- Tại sao A , G , I thẳng hàng ?
2. BT 42 tr. 73 SGK :
- Gọi HS đọc đề .
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL .
- GV hướng dẫn HS vẽ thêm trên hình : Kéo dài AD một đoạn DA' = DA ( như SGK )
- GV gợi ý HS phân tích :
DABC cân
AB = AC
 AB = A'C + A'C = AC
DCAA' cân
 = 
 = + = 
 DADB=DA'DC
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày bài chứng minh .
- Gọi HS tìm cách chứng minh khác .
-Nếu HS không tìm ra cách khác , GV giới thiệu cách khác .
TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
CỦNG CỐ: Cách vận dụng tính chất đường phân giác của góc , đường phân giác của tam giác .
 - Một HS lên bảng kiểm tra .
HS vẽ hình .
HS vẽ hai đường phân giác của hai góc ( chẳng hạn N và P ) , giao điểm của hai phân giác này là K .
- Trong một tam giác , ba đường phân giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân giác của góc M . Điểm K cách đều ba cạnh của tam giác ( theo tính chất ba đường phân giác của tam giác )
GT DABC , AB = AC , = 
KL a/ DABD = DACD
 b/ So sánh và 
- Trọng tâm của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác . Để xác định G ta vẽ hai trung tuyến của tam giác , giao điểm của chúng là G .
- Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác ) giao điểm của chúng là I . 
 DABC , AB = AC , G : trọng tâm,
GT I : giao điểm của ba đường phân 
 giác 
KL A , G , I thẳng hàng . 
- Vì DABC cân tại A , nên phân giác AM của tam giác đồng thời là đường trung tuyến (theo tính chất tam giác cân)
- G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM ( vì AM là trung tuyến ) , I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM ( vì AM là phân giác ) .
A , G , I thẳng hàng .
GT DABC ; = ; BD = DC
KL DABC cân .
Xét DADB và DA'DC ta có : 
 AD = A'D ( theo cách vẽ )
 = ( đối đỉnh ) 
 BD = DC ( gt ) 
Vậy DADB=DA'DC ( c . g . c )
 = ( 2 góc tương ứng )
 và AB = A'C ( 2 cạnh tương ứng )
Xét DCAA' có : = ( = )
 DCAA' cân AC = A'C
Mà A'C = AB ( CM trên )
 AC = AB 
DABC cân tại A
- HS nêu ra cách chứng minh khác .
Từ D vẽ DI ^ AB , DK ^ AC .
Vì D thuộc phân giác của 
Nên DI = DK ( t/c các điểm trên phân 
 giác 1 góc )
Xét D vuông DIB và D vuông DKC ta có : BD = DC ( gt )
 DI = DK ( CM trên )
Vậy D DIB = D DKC ( c . h - c . g . v )
 = ( 2 góc tương ứng )
DABC cân tại A
Chứng minh .
a/ DABD = DACD :
Xét DABD và DACD ta có :
 AB = AC ( gt )
 = ( gt )
 AD chung .
 Vậy DABD = DACD ( c . g . c ) ( 1 ) 
b/ So sánh và :
Từ (1)DB = DC ( 2 cạnh tương ứng)
 DDBC cân tại D
 = ( t / c D cân ) 
- Điểm D chỉ nằm trên phân giác của góc A , không nằm trên phân giác của góc B và C nên không cách đều ba cạnh của DABC
1. BT 40 tr. 73 SGK :
 DABC , AB = AC , G : trọng tâm,
GT I : giao điểm của ba đường phân 
 giác 
KL A , G , I thẳng hàng . 
Chứng minh .
Vì DABC cân tại A , nên phân giác AM của tam giác đồng thời là đường trung tuyến ( theo tính chất tam giác cân )
 G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM ( vì AM là trung tuyến ) , I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM ( vì AM là phân giác ) .
A , G , I thẳng hàng .
2. BT 42 tr. 73 SGK :
GT DABC ; = ; BD = DC
KL DABC cân .
Xét DADB và DA'DC ta có : 
 AD = A'D ( theo cách vẽ )
 = ( đối đỉnh ) 
 BD = DC ( gt ) 
Vậy DADB=DA'DC ( c . g . c )
 = ( 2 góc tương ứng )
 và AB = A'C ( 2 cạnh tương ứng )
Xét DCAA' có : = ( = )
 DCAA' cân AC = A'C
Mà A'C = AB ( CM trên )
 AC = AB 
DABC cân tại A
Cách 2 :
Từ D vẽ DI ^ AB , DK ^ AC .
Vì D thuộc phân giác của 
Nên DI = DK ( t/c các điểm trên phân 
 giác 1 góc )
Xét D vuông DIB và D vuông DKC ta có : BD = DC ( gt )
 DI = DK ( CM trên )
Vậy D DIB = D DKC ( c . h - c . g . v )
 = ( 2 góc tương ứng )
DABC cân tại A
D.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
Học bài : Học ôn các định lý về tính chất đường phân giác của tam giác , của góc , tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân , định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng .
Làm BT 49 ; 50 ; 51 tr. 29 SBT . 
BT thêm : Các câu sau đúng hay sai ?
1/ Trong tam giác cân , đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác .
2/ Trong tam giác đều , trọng tâm của tam giác cách đều ba cạnh của nó .
3/ Trong tam giác cân , đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến .
4/ Trong một tam giác , giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh độ dài đường phân giác đi qua đỉnh ấy .
	5/ Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến thì đó là tam giác cân .
Mỗi HS mang theo một mảnh giấy có một mép thẳng để học tiết sau .