Bài giảng lớp 7 môn Hình học - Tuần 32 - Tiết 59 - Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (Tiếp)

TUẦN : 32	 TIẾT 59 
§7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
A/ Mục tiêu : 
_ HS hiểu và chứng minh được hai định lý đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng . 
_ HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng , xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. Bước đầu biết dùng các định lý này để làm các BT đơn giản .
B/ Chuẩn bị :
GV : Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng. Thước kẻ , compa , êke 
HS : Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng. Thước kẻ , compa , êke 
C/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
Hoạt động 1 : KTBC ( 7 phút )
GV: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
GV: Cho đoạn thẳng AB , hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB .
GV: Lấy điểm M bất kỳ trên đường trung trực của AB . Nối MA , MB . Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB ?
Nếu M I thì sao ?
GV nhận xét bài làm của HS .
Hoạt động 2 : ( 12 phút )
I/ Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực :
GV: yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB , thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK ( hình 41 a , b )
GV: Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
GV: Yêu cầu HS thực hành tiếp ( hình 41 c ) và hỏi độ dài nếp gấp 2 là gì ?
GV: Vậy hai khoảng cách này như thế nào?
 GV: Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì ?
GV: Giới thiệu đó là định lý .
GV: yêu cầu HS đọc định lý SGK trang 76.
Hoạt động 3 : ( 13 phút )
2. Định lý đảo :
GV: Hãy lập mệnh đề đảo của định lý trên.
GV: vẽ hình và yêu cầu HS thực hiện BT ?1 tr. 75 SGK .
GV: yêu cầu HS nêu cách chứng minh 
Xét 2 trường hợp : M AB 
 M AB
GV: nêu lại định lý thuận và đảo rồi đi tới nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó .
III/ Ứng dụng :
GV: Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng , ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa .
GV: vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực của MN như hình 43 tr. 76 SGK
GV: nêu " Chú ý " tr. 76 SGK .
R > MN. I là trung điểm của MN .TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
HS: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung diểm của nó .
HS: MA = MB
HS có thể chứng minh MA = MB vì có hai hình chiếu bằng nhau ( IA = IB ) hoặc DMIA = DMIB 
Nếu M I thì MA = IA , MB = IB
Mà IA = IB MA = MB 
HS:thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK (hình 41 a,b) 
HS: Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó .
HS: Thực hành theo hình 41 c và trả lời độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A, B .
HS: Khi gấp hình, hai khoảng cách này bằng nhau, vậy MA = MB . 
HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó . 
HS: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó . 
HS: nêu GT - KL của định lý .
GT Đoạn thẳng AB , MA = MB 
KL M thuộc trung trực của
	 đoạn AB
HS: có thể chứng minh như SGK.
GV: Trường hợp M AB có thể nêu cách chứng minh khác :
Từ M hạ MH ^ AB
Chứng minh D MAH = DMBH HA = HB
MH là trung trực của đoạn thẳng AB
HS: Đọc lại " Nhận xét " tr. 75 SGK .
HS: vẽ hình theo hướng dẫn của GV .
HS:
I/ Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực :
Định lý 1 : ( định lý thuận )
Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó .
GT IA = IB , xy ^ AB tại I 
 M xy
KL MA = MB
II/ Định lý 2 : (Định lý đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó .
GT Đoạn thẳng AB , 
	MA = MB .
KL M thuộc trung trực của
	 đoạn AB
Nhận xét : 
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó .
III/ Ứng dụng : SGK trang 76
Hoạt động 3 : Củng cố ( 10 phút )
GV: Yêu cầu HS dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB , sau đó giải BT 45 trang 76 SGK
GV: Gợi ý cho HS bằng cách nối PM, PN, QM , QN
HS: Theo cách vẽ có PM = PN = R 
 P thuộc trung trực của MN ( Theo ĐL 2 ) 
 QM = QN = R 
Q thuộc trung trực của MN ( Theo ĐL 2 ) 
 đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN .
Hoạt động 3 : Dặn dò – rút kinh nghiệm ( 3 phút )
* Dặn dò :
_ Học thuộc hai định lý và tập vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
_ Bài tập nhà: bài 44, 46 trang 76 SGK.Xem lại nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy
*Rút kinh nghiệm : ..
Tuần : 32	Tiết : 60	
	LUYỆN TẬP 
A/ Mục tiêu : 
_ Củng cố 2 định lý ( thuận và đảo ) về tính chất của đường trung trực một đoạn thẳng
_ Vận dụng các định lý trên để giải một số BT. 
B/ Chuẩn bị :
GV : Thước thẳng có chia khoảng, compa , êke.
 HS : Thước thẳng có chia khoảng, compa , êke.
C/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :	
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Hoạt động 1 : KTBC ( 7 phút )
GV: Vẽ đoạn thẳng AB trên bảng và yêu cầu HS lên bảng vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Trên d lấy điểm M sao cho MA = 5 cm. Hỏi MB có độ dài bằng bao nhiêu ? 
Hoạt động 2 : 
Luyện Tập (32 phút )
BT 46 trang 76 ( SGK ) :
GV:Yêu cầu HS đọc đề bài sau đó gọi một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT – KL
GV: Khi nào ba điểm A, B, E gọi là thẳng hàng ?
GV: DABC cân có đáy là BC nên ta có được điều gì ? Từ đó suy ra điểm A thuộc đường nào ?
GV: Tương tự ta cũng có điểm D và E thuộc đường nào ? gọi HS đứng tại chỗ trả lời sau đó cho một HS lên bảng trình bày bài giải.
BT 47 trang 76 ( SGK ) :
GV: Gọi HS đọc đề bày và một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL. 
GV: Gọi một HS lên bảng xét hai DAMN và DBMN sau đó sửa sai ( nếu có) và hoàn chỉnh bài giải.
BT 48 trang 77 ( SGK ) :
GV: Yêu cầu HS đọc đề bài và cho biết khi nào thì hai điểm L và M đối xứng nhau qua đường thẳng xy ?
GV: Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
GV: Gọi HS trình bày lời giải, nếu Hs không thực hiện được thì GV có thể hướng dẫn như sau :
GV: IM bằng đoạn nào ? tại sao ?
GV: Vậy muốn so sánh IM + IN bằng với gì ?
GV: Gọi P là giao điểm của LN và xy. Nếu I ¹ P thì IL + IN so với như thế nào LN ? Vì sao ?
 GV: Nếu I º P thì IL + IN so với như thế nào LN ? Vì sao ?
GV: Có thể hỏi thêm : vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào ?
BT 49 trang 77 ( SGK ) :
GV: Đưa bảng phụ có vẽ hình 44 và gọi Hs đọc đề bài và yêu Hs nhận bài toán này và bài 48 vừa giải 
GV: Vậy ta có thể đặt trạm bơm ở vị trí nào ?
Hoạt động 3 : Củng cố ( 3phút )
GV: Yêu cầu nhắc lại hai định lý đã học
GV: Muốn chứng minh một M điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB ta có thể chứng minh điều gì ?
 HS: 
 Do M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên ta có : MA = MB = 5 cm 
( theo tính chất các điểm nằm trên đường trung trực của một doạn thẳng )
HS: 
GT 	DABC : AB = AC
	DDBC : DB = DC
	DEBC : EB = EC
KL 	A, D, E thẳng hàng
HS: Khi ba điểm A, B, E cùng nằm trên một đường thẳng
HS: DABC cân có đáy là BC nên ta có AB = AC 
Þ A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
DDBC cân có đáy là BC nên ta có DB = DC 
Þ D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
DEBC cân có đáy là BC nên ta có EB = EC 
Þ E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng vì cùng nằm trên đường đường trung trực của đoạn thẳng BC.
HS:
GT d là trung trực của AB
	M Ỵ d; N Ỵ d
KL 	DAMN = DBMN
HS: Xét DAMN và DBMN có : AM = BM 
( M nằm trên đường trung trực của AB )
AN = BN ( N nằm trên đường trung trực của AB )
MN cạnh chung
Vậy DAMN = DBMN ( c – c – c )
HS: hai điểm L và M đối xứng nhau qua đường thẳng xy nếu xy là đường trung trực của đoạn thẳng ML.
HS: 
GT
M, N nằm cùng trên một nữa mp có bờ là đt xy.
L đối xứng với M qua xy 
I Ỵ xy
KL
So sánh IM + IN vớiø LN
HS: MI = IL ( vì I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ML ) Þ IM + IN = IL + IN
HS: Nếu I ¹ P thì IL + IN > LN ( theo BĐT tam giác )
 Hay IM + IN > IL
HS: Nếu I º P thì IL + IN = PL + PN = LN
 Hay IM + IN = LN
HS: IM + IN nhỏ nhất khi I º P
HS: Bài toán này tương tự bài toán 48.
HS: Lấy A’ là điểm đối xứng với A qua bờ sông, Giao điểm của A’B và bờ sông là điểm C chính là nơi cần đặt trạm bơm sao cho đường ống đến hai nhà máy (AC + BC ) gần nhất 
HS: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
HS: 
Ta chứng minh MA = MB
Hoạt động 4 : Dặn dò – rút kinh nghiệm ( 3 phút )
* Dặn dò :
_ Học thuộc hai định lý và nhận xét, xem lại các bài tập đã giải.
_ Bài tập nhà bài 51 trang 77 SGK. 
Chuẩn bị tiết sau mang thước thẳng, compa.
*Rút kinh nghiệm : ..
..
TUẦN : 32	 TIẾT 61
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 
CỦA TAM GIÁC
A/ Mục tiêu : 
_ HS nắm được khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực. 
_ HS nắm được cách chứng minh hai định lý của bài.
_ Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
B/ Chuẩn bị :
GV : Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng. Thước kẻ , compa , êke 
HS : Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng. Thước kẻ , compa , êke 
C/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
Hoạt động 1 : KTBC ( 7 phút )
GV: Nêu hai định lý về đường trung trực của đoạn thẳng.
GV: Vẽ tam giác ABC lên bảng và yêu cầu HS lên bảng vẽ đường trung trực của cạnh BC bằng thước và compa.
Hoạt động 2 : ( 16 phút )
I/ Đường trung trực của tam giác :
GV: Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. 
GV: Chỉ vào hình vẽ HS đã vẽ ở phần kiểm tra và nói đt a gọi là đường trung trực ứng với cạnh BC của DABC.
GV: Như vậy mỗi một tam giác có bao nhiêu đường trung trực ?
GV: Chỉ vào hình vẽ trên và hỏi trong một tam giác bất kỳ, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện của với cạnh ấy không ?
GV: Trường hợp nào, đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy ? ( GV chỉ vào hình vẽ trên bảng )
GV: Ta có tính chất : Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
GV: Cho HS lên bảng ghi GT- KL dựa vào hình mà HS đã vẽ.
GV: Gọi M là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng d có đi qua M không ?
GV: Để chứng minh d là trung tuyến ứng với cạnh EF ta chứng minh điều gì ?
GV: Cho HS lên bảng thực hiện chứng minh đường thẳng d đi qua đỉnh D của DDEF.
Hoạt động 3 : ( 14 phút )
II/ Tính chất ba đường trung trực của tam giác :
GV: Cho HS thực hiện ?2 trang 78 SGK. Một HS lên bảng vẽ hình, các HS khác thực hiện tại chỗ và nhận xét về ba đường trung trực đã vẽø có cùng đi qua một điểm không .
GV: Ta có định lý : Gọi HS nêu định lý trang 78 SGK
GV: Gọi giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC là O. ( GV đưa hình 48 lên bảng ) Ta cần chứng minh điều gì
GV: Gọi một HS lên bảng ghi GT – KL . 
GV: Gọi HS thực hiện chứng minh định lý.
GV: Vì O cách đều ba đỉnh của DABC nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp DABC. Sau đó dùng Compa vẽ đường tròn ngoại tiếp DABC trên bảng.
GV: Vẽ một tam giác HIK và cho HS lên bảng vẽ đường tròn ngoại tiếp DHIK.
HS:
Định lý 1 : ( định lý thuận )
Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó .
Định lý 2 : (Định lý đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó .
HS: Mỗi một tam giác có ba đường trung ứng với ba cạnh của tam giác đó.
HS: Trong một tam giác bất kỳ, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện của với cạnh ấy không
HS: Trong trường hợp tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó.
HS: 
GT
DDEF cân tại D
d là đường trung trực của EF
KL
d là đường trung tuyến ứng với cạnh EF
HS: Đường thẳng d có đi qua M vì d là đường trung trực của EF 
HS: Ta cần chứng minh đường thẳng d đi qua đỉnh D của DDEF.
HS: Do DDEF cân tại D nên ta có DE = DF Þ D nằm trên đường trung trực của EF.
HS:
HS: ba đường trung trực đã vẽø có cùng đi qua một điểm
HS: O nằm trên đường trung trực của BC và OA = OB = OC
HS: Thực hiện chứng minh như SGK trang 79
HS:
I/ Đường trung trực của tam giác :
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
đường thẳng a gọi là đường trung trực ứng với cạnh BC của DABC.
Nhận xét : SGK trang 78
Tính chất :
Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
GT
DDEF cân tại D
d là đường trung trực của EF
KL
d là đường trung tuyến ứng với cạnh EF
II/ Tính chất ba đường trung trực của tam giác :
Định lý :
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. 
GT
DABC
b là đường trung trực của AC.
c là đường trung trực của AB.
b và c cắt nhau tại O 
KL
O nằm trên đường trung trực của BC
OA = OB = OC
Hoạt động 3 : Củng cố ( 5 phút )
BT 53 trang 80 ( SGK ) :
GV: Đưa bảng phụ có vẽ hình 50 trang 80 và gọi HS đọc đề bài, sau đó cho HS suy nghĩ rồi đứng tại chỗ trả lời.
HS: Vị trí để đào giếng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác nhận ba nhà là ba đỉnh.
Hoạt động 3 : Dặn dò – rút kinh nghiệm ( 3 phút )
* Dặn dò :
_ Học thuộc hai định lý và tập vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
_ Bài tập nhà: bài 52 trang 79 SGK, bài 54 trang 80 SGK . Tiết sau mang thước thẳng và compa
*Rút kinh nghiệm : ..
..