Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Các bài toán về tam giác cân

Các bài toán về tam giác cân
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy các điểm E.F theo thứ tự thuộc các cạnh AB ; AC sao cho AF = AE . Gọi D là trung điểm của BC .
 a/ C/m CE = BF b/ C/m AD là phân giác của góc A 
c) Gọi I là giao điểm của CE và B;.Chứng minh rằng A,I,D thẳng hàng 
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC . Một điểm M thuộc cạnh AB và một điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM = CN .
 a/ C/m AMN cân 
 b/ C/m MN // BC 
 c/ Nếu A = 400 . Tính các góc của tam giác ABC 
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A .
 a/ C/m góc B,C luôn là góc nhọn 
 b/Nếu tam giác ABC có A = 1000 . Lấy các D,E trên cạnh BC sao cho BD = BA ; CE = CA . C/m tam giác AED cân .
 c/ Vẽ phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC . C/m đường phân giác này song song với BC .
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A , điểm M thuộc cạnh BC . Kẻ MD AB , ME AC ,BH AC .
 a/ C/m MD + ME = BH 
 b/ Xét bài toán này khi tam giác ABC đều và M trong các trường hợp sau :
 1/ M thuộc cạnh BC 
 2/ M nằm trong miền trong tam giác ABC .
Bài 5*: Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200 . ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD ; ACE .
 a/ C/m DC = BE 
 b/ Gọi I là giao điểm của DC và BE . Tính góc BIC .
 c/ Gọi O là trung điểm của DE . Tam giác OBC là tam giác gì ? vì sao ?
 d/ Nếu tam giác ABC đều C/m D,A,E thẳng hàng .
Bài 6*: Cho M nằm trên đoạn thẳng AB . Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD .
 a/ C/m AD = CB 
 b/ Gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm của AD ,CB . Tam giác MTK là tam giác gì ?
Bài7 : Cho tam giác ABC đều . Trên cạnh BC có một điểm D sao cho BC = 3BD . Trên cạnh AB có một điểm E sao cho AB = 3AE và trên cạnh AC có một điểm F sao cho AC = 3AF .
 a/ C/m tam giác DEF đều .
 b/ Các điểm D,E,F có nhất thiết phải thoả mãn các điều kiện trên không ? nếu không thì chỉ cần thoả mãn điều kiện gì để tam giác DEF đều . 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH BC ( H thuộc BC ) ; tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở D . C/mr 
 a/ Tam giác ADB cân 
 b/ Tia phân giác của góc HAB cắt BC tại E . C/mr CE + BD = AB + AC 
Bài9 : Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi Ax là tia phân giác của góc A . Qua trung điểm M của BC ,kẻ tia đường vuông góc với Ax , cắt các đường thẳng AB ,AC theo thứ tự ở D và E . 
 a/ C/m BD = CE 
 b/ Nếu tam giác ABC cân tại A và BD = CE ( D thuộc tia đối của tia BA ; E thuộc cạnh AC ) . C/m BC cắt DE tại trung điểm I của DE .
Các bài toán về tam giác cân(tiếp)
Bài10 : Cho tam giác ABC cân tại A ,có M, N lần lượt là trung điểm của AC,AB . C/m 
 BM = CN .
Bài 11: Cho tam giác ABC cân đáy BC , BAC = 200 . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BCE = 500 . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CBD = 600 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC ,nó cắt AB tại F . Gọi O là giao điểm của BD và CF .
 a/ Chứng minh : AFC = ADB .
 b/ C/m: OFD và OBC là tam giác đều .
 c/ Tính số đo góc EOB ?
 d/C/m tam giác EFD = tam giác EOD .
 e/ Tính số đo BDE .
Bài12: Cho tam giác ABC có A= 600 . Dựng ra phía ngoài các tam giác đều ABM ,ACN .
 a/ C/m : ba điểm M,A,N thẳng hàng .
 b/ C/m : BN = CM .
 c/Gọi O là giao điểm của BN và CM . Tính BOC ?
Bài 13*: Tam giác ABC vuông tại A . C/m BC = 2AC khi và chỉ khi B = 300 
Bài 14*: Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ AD BC ; BE AC . Gọi H là giao điểm của AD và BE . Biết AH = BC . Tính số đo góc BAC .
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A ,gọi M là trung điểm của BC . C/mr BC = 2AM . Hãy phát biểu bài toán đảo của bài toán trên ?
Bài 16: Cho tam giác ABC nhọn có A = 600 . Kẻ BD AC .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB ; AC .
 a/ Xác định dạng của tam giác BMD ; AMD .
 b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AN . C/m CE AB 
Bài 17: Cho tam giác ABC . Kẻ các tia phân giác của góc B và C , các tia phân giác này cắt nhau tại O . Qua O kẻ đường thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt cạnh AB ở E và cắt cạnh AC ở F .
 a/ C/m EF = BE + CF 
 b/ Khi EF = BE + CF C/mr phân giác B ,C cắt nhau tại một điểm trên EF .
Bài 18:Cho tam giác ABC có A = 900 + C . Qua A kẻ đường vuông góc với AB ,đường thẳng này cắt BC tại điểm D . Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh BC , đường thẳng này cắt tia BA tại điểm E ; ED cắt cạnh AC tại điểm N .
 a/ C/m các tam giác ADC , AEC là tam giác cân .
 b/ C/m N là trung điểm của cạnh AC và EDAC 
 c/ Cho B = 300 . Tính các góc A,C . Tam giác BAC là tam giác gì ?
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 1200 . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BC tại D . C/mr : BD = 2DC .
Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH . Biết HC – HB = AB . Tìm liên hệ về độ dài giữa BC và AB .
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A ; gọi M là trung điểm của BC . Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC chung cắt d tại D và E .C/m :
 a/ BD // CE 
 b/ DE = BD + CE .
Bài22*: Cho tam giác ABC cân tại A có A = 400 . Trên nửa mặt phẳng bờ là BC không chưa A , vẽ tia Bx sao cho CBx = 100 . Trên tia Bx lấy điểm E sao cho EB = BA .Tính góc BEC .
Bài 23*: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D nằm trong tam giác sao cho 
DBC = DCA = 300 . C/m Tam giác ACD cân .
Bài24:*Cho tam giác ABC có A= 600 .Tia phân giác của B cắt Ac tại D , tia phân giác của góc C cắt AB tại E . Các tia phân giác đó cắt nhau ở I . C/m tam giác IDE cân .
Bài 25*: Cho tam giác ABC . M là trung điểm của BC C/m :
 a/ Nếu AM = BC thì A = 900 
 b/ Nếu AM > BC thì A < 900 
 c/ Nếu AM 900 
Bài 26*: Cho tam giác cân ABC có A= 1000 ,tia phân giác của B cắt AC ở D . C/m BC = BD + AD .
Bài 27*: Cho tam giác vuông ABC tại A có AC = 3AB . Trên AC lấy D và điểm E sao cho
 AD = DE = EC . C/m AEB + ACB = 450 .