Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Tiết 51 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác . Bất đẳng thức tam giác

Ngµy so¹n: .....................
Ngµy gi¶ng: ..................
 Tiết 51 §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:-HS nắm vững quan hê giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của 1 tam giác.
2.Kĩ năng:	-HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong 1 tam giác.-Luyện cách chuyển từ 1 định lí thành 1 bài toán và ngược lại.
	-Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. 
3.Thái độ:Tập suy luận chặt chẽ,có lí.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ 3 cạnh của tam giác và bài tập
 Thước thẳng, êke, compa, phấn màu 
	HS: Ôn qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức. Thước thẳng, êke, compa, phấn màu
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY-HỌC:
	1/ Ổn định: (1’)
	Sĩ số:	7A:	7B:	7C:
	2/ Kiểm tra bài cũ: (7’)
 HS1:Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 5cm, BC = 6cm
	a) So sánh các góc ABC
 	b) Kẻ AH BC ( H BC) So sánh AB và BH , AC và HC.
Giáo viên: Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?
 Học sinh: Trong độ dài 2 canh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài canh còn lại của tam giác ABC
	(4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4)
Giáo viên:Đó là nội dung bài học hôm nay
	3/ Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ1: Bất đẳng thức tam giác (18’)
-Yêu cầu HS thực hiện 
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài:
a) 1cm, 2cm, 4cm
b) 1cm, 3cm, 4cm
Em có nhận xét gì? 
-Như vậy , không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Ta có định lí sau
-Đọc định lí 
-Hãy cho biết GT và KL của định lí 
-Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên
-Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
GV hướng dẫn HS phân tích:
-Làm thế nào để chứng minh BD > BC
-Tại sao 
-Góc bằng góc nào?
-Sau khi phân tích bài toán, GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán 
-Từ A kẻ AH BC . Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác)
-Lưu ý cách chứng minh đó là nội dung bài tập 29/ 64 SGK
-Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác.
-HS cả lớp làm vào vở
-Một HS lên bảng thực hiện
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
-Có 1 +2 < 4; 1+ 3 = 4
-Vậy tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất
-Một HS đọc lại định lí 
-HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lí 
-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD
Có BD = BA +AC
-Muốn chứng minh BD > BC
ta cần có 
-Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên 
-Mà ACD cân do AD = AC
-AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C HB + CH = BC
Mà AB > BH và AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
 AB + AC > HB + CH
 AB + AC > BC
Tương tự AB + BC > AC
 AC + BC > AB
1/ Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK )
GT
ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
HĐ2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (10’)
-Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác.
-Phát biểu qui tắc chuyển vế của bất đẳng thức 
-Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên.
-Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác
-Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC – AB < BC < AB + AC
-Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời
-Hãy điền và dấu . trong các bất đẳng thức 
  < AB < 
  < AC < 
-Cho HS đọc phần lưu ý 
-Trong ABC: AB + AC > BC
AB + BC > AC; AC + BC > AB
-HS phát biểu qui tắc
AB + BC > AC BC > AC – AB
AC + BC > AB BC > AB –AC
Phát biểu hệ quả này bằng lời
-
HS làm 
2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Hệ quả : 
(SGK)
Nhận xét: 
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Lưu ý: (SGK)
HĐ3: Luyện tập - củng cố(7’)
-Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác 
Cho hs tìm hiểu và làm 
Bài tập 16/ 63 SGK
Bài tập 15/ 63 SGK:
 BC –AC < AB < BC + AC
 BC – AB < AC < BC + AB
HS không có tam giác với 3 cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
-HS làm bài tập 13/ 63 SGK
Có: AC – BC < AB < AC + BC
 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 <AB< 8
Mà độ dài AB là một số nguyên 
 AB = 7cm
ABC là tam giác cân đỉnh A
-HS hoạt động nhóm 
3. Luyện tập:
Bài tập 15/ 63 SGK:
a) 2cm + 3cm < 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác 
b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác 
c) 3cm + 4cm > 6cm 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác
4/ Hướng dẫn về nhà : (2’)
	-Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác 
	-BTVN: 17, 18, 19/ SGK ; 24, 25/ SBT