Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Tiết 52 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tiết 52 	 §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Mục tiêu
HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và các góc trong một tam giác.
Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.
Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải bài toán.
Chuẩn bị
GV: SGK, thước thẳng, êke, thước đo góc,phấn màu, bảng phụ.
HS: SGK, thước thẳng, êke, compa, thước đo góc. 
Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
* HOẠT ĐỘNG 1 :KIỂM TRA (8p)
HS sửa bài tập về nhà.
Vẽ ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm
So sánh các góc của tam giác.
Kẻ AH BC (hBC). So sánh AB và BH, AC và HC.
- So sánh tổng độ dài hai cạnh bất kì với cạnh còn lại của ABC
- Nhận xét này có đúng với mọ tam giác không? Đó là nội dung bài học hôm nay.
HS: Vẽ hình và trả lời(gthích)
 a) AB < AC < BC
 => < < (Đlí1)
 b) AB > BH
 AC > HC
- Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của ABC
* HOẠT ĐỘNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (18P)
?1 Thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài
1cm; 2cm; 3cm
1cm; 2cm; 4cm
2cm; 3cm; 4cm
-So sánh độ dài cạnh lớn nhất và tổng độ dài hai cạnh nhỏ nhất trong mỗi trường hợp
- Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tgiác. à Định lí
 Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
-?2 Cho biết gt-kl của định lí?
-Để chứng minh BĐT AB + AC > BC, ta tạo ra một tgiác có một cạnh là BC và một cạnh bằng AB + AC để ssánh chúng bằng cách lấy điểm D trên tia đối của tia AB sao cho AD=AC.
GV hướng dẫn HS phân tích và tìm ra cách chứng minh.
( Gv có thể cho HS chứng minh bằng cách vẽ AH BC và chứng minh AB + AC > BH + CH = BC
- hai bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự
- Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
?1 ba HS lên bảng thực hiện.
-Trường hợp a,b không vẽ được tam giác. Tổng độ dài hai cạnh nhỏ nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh lớn nhất
-T.hợp c tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
 GT ABC
 KL AB + AC > BC
 AB + BC > AC
 AC + BC > AB
Chứng minh:
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD=AC. Nối CD
Ta có: BD = BA + AC
Do tia CA nằm giữa CB và CD =>
M.khác Ta có ACD cân tại A nên
 => 
=> BD > BC => AB + AC > BC (đlí2)
* HOẠT ĐỘNG 3 : HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (7P)
-Nêu lại các bất đẳng thức trong ABC
-Phát biểu quy tắc chuyển vế?
-Aùp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các BĐT trên.
- Các BĐT này gọi là hệ quả của BĐT tam giác.
Gọi HS phát biểu hệ quả này bằng lời.
- Kết hợp các BĐT tam giác ta có:
 AC – AB < BC < AC + AB
Gọi HS phát biểu nhận xét bằng lời.
* GV đưa bảng phụ:Hãy điền vào c.trống trong các BĐT
	..< AB < 
	..< AC < 
?3 HS trả lời miệng dựa vào BĐT
Chú ý: khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thỏa mãn BĐT tg hay kgông, ta chỉ cần ssánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài còn lại, hoặc ssánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
-HS trả lời
-HS nêu quy tắc chuyển vế
 AB + AC > BC => AB > BC – AC 
 AB + BC > AC => AB > AC – BC 
Ttự AC > AB – BC 	BC > AB – AC 
 AC > BC – AB	BC > AC – AB 
*Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận Xét: Trong 1 tgiác độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
* HOẠT ĐỘNG 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (10P)
-Phát biểu đlí về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.
-Bài 15-63 (SGK)
HS trả lời và vẽ hình trong trường hợp là tam giác.
Bài 16-63(SGK)
HS lên bảng làm bài
-HS phát biểu định lí.
-Bài 15-63 (SGK)
-TH a, b không thể là ba cạnh của một tgiác.
-TH c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Bài 16-63(SGK)
Ta có: AC – BC < AB < AC + BC
 7 – 1 <AB < 7 + 1
 6 < AB < 8
 mà độ dài BC là một số nguyên => BC = 7cm
vậy ABC cân tại A
* HOẠT ĐỘNG 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2p)
Nắm vững bất đẳng thức tam giác, định lí bất đẳng thức tam giác và biết cách chứng minh định lí này.
Bài tập về nhà: 17, 18, 19/63(SGK) 24, 25/26-27 (SBT)
Tiết sau luyện tập.
	IV\ Rút kinh nghiệm:.............................................................................................