Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Tuần 31 - Tiết 57: Luyện tập

Tuần 31
Tiết 57	LUYỆN TẬP
I. Mục tiu:
Củng cố hai định lý (thuận v đảo) vế tính chất tia phn gic của một gĩc v tập hợp cc đểm nằm bn trong gĩc, cch đều 2 cạnh của một gĩc.
Vận dụng cc định lý trn để tìm tập hợp cc điểm cch đều hai đường thẳng cắt nhau v giải bi tập.
Rn luyện kỹ năng vẽ hình, phn tích v trình by lời giải.
II. Phương php:
Đặt v giải quyết vấn đề, pht huy tính sng tạo của HS.
Đm thoại, hỏi đp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Cc hoạt động trn lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập.
Bi 33 SGK/70:
GV : vẽ hình ln bảng, gợi ý v hướng dẫn HS chứng minh bi tốn.
GV : Vẽ thm phn gic Os của gĩc y’Ox’ v phn gic Os’ của gĩc x’Oy.
Hy kể tn cc cặp gĩc kề b khc trn hình v tính chất cc tia phn gic của chng.
GV : Ot v Os l hai tia như thế no? Tương tự với Ot’ v Os’.
GV : Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M cĩ thể ở những vị trí no?
GV : Nếu M º O thì khoảng cch từ M đến xx’ v yy’ như thế no?
Nếu M thuộc tia Ot thì sao ?
GV : Em cĩ nhận xt gì về tập hợp cc điểm cch đều 2 đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.
GV : Nhấn mạnh lại mệnh đề đ chứng minh ở cu b v c đề dẫn đến kết luận về tập hợp điểm ny.
Bi 34 SGK/71:
Bi 33 SGK/70:
HS : Trình by miệng.
HS : Nếu M nằm trn Ot thì M cĩ thể trng O hoặc M thuộc tia Ot hoặc tia Os
Nếu M thuộc tia Os, Ot’, Os’ chứng minh tương tự.
Bi 34 SGK/71:
HS : đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL
GT
A, B Î Ox
C, D Î Oy
OA = OC ; OB = OD
KL
 a) BC = AD
b) IA = IC ; IB = ID
c) 
Bi 33 SGK/70:
a) C/m: = 900 :
m
b) 
Nếu M º O thì khoảng cch từ M đến xx’ v yy’ bằng nhau v cng bằng 0.
Nếu M thuộc tia Ot l tia phn gic của gĩc xOy thì M cch đều Ox v Oy, do đĩ M cch đều xx’ v yy’.
c) Nếu M cch đều 2 đường thẳng xx’, yy’ v M nằm bn trong gĩc xOy thì M sẽ cch đều hai tia Ox v Oy do đĩ, M sẽ thuộc tia Ot (định lý 2). Tương tự với trương hợp M cch đều xx’, yy’ v nằm trong gĩc xOy’, x’Oy, x’Oy’
d) Đ xt ở cu b
e) Tập hợp cc điểm cch đều xx’, yy’ l 2 đường phn gic Ot, Ot’của hai cặp gĩc đối đỉnh được tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau.
Bi 34 SGK/71:
a) Xt DOAD v DOCB cĩ:
OA = OC (gt)
 chung
OD = OB (gt)
Þ DOAD = DOCB (c.g.c)
Þ BC = AD (cạnh tương ứng)
b) (DOAD =DOCB)
m kế b 
 kế b 
Þ = 
Cĩ : OB = OD (gt)
OA = OC (gt)
Þ BO – OA = OD – OC hay AB = CD
Xt DIAB v DICD cĩ :
 = (cmt)
AB = CD (cmt)
 (DOAD = DOCB)
Þ DIAB v DICD (g.c.g)
Þ IA = IC; IB = ID (cạnh tương ứng)
c) Xt DOAI v DOCI cĩ:
OA = OC (gt)
OI chung)
IA = IC (cmt)
Þ DOAI = DOCI (c.c.c)
Þ (gĩc tương ứng)
2. Hướng dẫn về nh:
Ơn bi, lm 42 SGK/29.
Chuẩn bị bi tính chất ba đường phn gic của tam gic.
IV. Rt kinh nghiệm tiết dạy:
Tuần 31
Tiết 58
§6	 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHN GIC CỦA TAM GIC.
I. Mục tiu:
Biết khi niệm đường phn gic của tam gic qua hình vẽ v biết mỗi tam gic cĩ ba đường phn gic.
Tự chứng minh định lý : “Trong một tam gic cn, đường phn gic xuất pht từ đỉnh đồng thới l trung tuyến ứng với cạnh đy”.
 Thơng qua gấp hình v bằng suy luận, HS chứng minh được định lý Tính chất ba đường phn gic của tam gic cng đi qua một điểm. Bước đầu biết sử dụng định lý ny để giải bi tập.
II. Phương php:
Đặt v giải quyết vấn đề, pht huy tính sng tạo của HS.
Đm thoại, hỏi đp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bi cũ:
Chữa bi tập về nh.
2. Cc hoạt động trn lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Ghi bảng
Hoạt động 1: Đường phn gic của một tam gic.
GV : Vẽ DABC, vẽ tia phn gic gĩc A cắt BC tại M v giới thiệu AM l đường phn gic của DABC (xuất phất từ đỉnh A)
Gv : Qua bi tốn đả lm lc đầu, trong một tam gic cn, đường phn gic xuất pht từ đỉnh cũng l đường gì?
GV: Trong một tam gic cĩ mấy đường phn gic?
GV : Ta sẽ xt xem 3 đường phn gic cảu một tam gic cĩ tính chất gì?
HS trả lời.
HS : đọc tính chất của tam gic cn
HS : Trong một tam gic cĩ 3 đường phn gic xuất pht từ 3 đỉnh của tam gic.
I. Đường phn gic của một tam gic : (SGK/71)
Tính chất : (sgk/ 71)
Hoạt động 2: Tính chất ba đường phn gic của tam gic.
GV yu cầu HS lm ?1.
GV : Em cĩ nhận xt gì về 3 nếp gấp?
GV : Điều đĩ thể hiện tính chất của 3 đường phn gic của tam gic.
GV vẽ hình.
Gv yu cầu HS lm ?2
GV : Gợi ý :
I thuộc tia phn gic BE của gĩc B thì ta cĩ điều gì?
I cũng thuộc tia phn gic CF của gĩc C thì ta cĩ điều gì?
HS lm ?1.
HS : Ba nếp gấp cng đi qua 1 điểm.
HS đọc định lí.
HS ghi giả thiết, kết luận.
II. Tính chất ba đường phn gic của tam gic :
Định lý : (sgk/72)
GT
 DABC
BE l phn gic 
CF l phn gic 
BE cắt CF tại I
IH^BC; IK^AC; IL^AB
KL
AI l tai phn gic
IH = IK = IL
Chứng minh :
(sgk/72)
Hoạt động 3: Củng cố.
GV : Pht biểu định lý Tính chất ba đường phn gic của tam gic.
BT 36 sgkSGK/:
BT 38 sgk/73:
GV : pht phiếu học tập cĩ in đề bi 73 cho cc nhĩm, yu cầu HS hoạt động nhĩm lm cu a, b.
Đại diện nhĩm ln trình by bi giải.
GV : Điểm O cĩ cch đều 3 cạnh cảu tam gic khơng? Tại sao?
HS pht biểu.
BT 36 sgkSGK/:
BT 38 sgk/73:
BT 36 sgkSGK/:
GT
 DDEF
I nằm trong DDEF
IP^DE; IH^EF; 
IK^DF; IP=IH=IK
KL
 I l điểm chung của ba đường phn gic của tam gic.
Cĩ : 
I nằm trong DDEF nn I nằm trong gĩc DEF
IP = IH (gt) Þ I thuộc tia phn gic của gĩc DEF.
Tương tự I cũng thuộc tia phn gic của gĩc EDF, gĩc DFE.
Vậy I l điểm chung của ba đường phn gic của tam gic.
BT 38 sgk/73:
a) DIKL cĩ :
 = 1800 (Tổng ba gĩc trong một tam gic)
620 + = 1800
Þ = 1800 – 620 = 1180
cĩ = = 590
DKOL cĩ :
 = 1800 – 590 = 1210
b) Vì O l giao điểm cảu 2 đường phn gic xuất pht từ K v L nn IO l tia phn gic của (Tính chất ba đường phn gic của tam gic)
Þ 
c) Theo chứng minh trn, O l điểm chung của ba đường phn gic của tam gic nn O cch đều ba cạnh của tam gic.
3. Hướng dẫn về nh:
Học thuộc tính chất tia gic cn v tính chất ba đường phn gic của tam gic.
BT : 37, 39, 43 /72. 73 sgk.
IV. Rt kinh nghiệm tiết dạy:
Tuần 32
Tiết 59	LUYỆN TẬP
I. Mục tiu:
Củng cố định lý về tính chất ba đường phn gic của tam gic , tính chất đường phn gic của một gĩc, đường phn gic của tam gic cn, tam gic đều.
Rn luyện kĩ năng vẽ hình, phn tích v chứng minh bi tốn. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam gic cn.
HS thấy được ứng dụng thực tế cảu Tính chất ba đường phn gic của tam gic, của gĩc.
II. Phương php:
Đặt v giải quyết vấn đề, pht huy tính sng tạo của HS.
Đm thoại, hỏi đp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Cc hoạt động trn lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập.
Bi 40 SGK/73:
Trọng tam của tam gic l gì? Lm thế no để xc định trọng tm G?
GV : Cịn I được xc định như thế no?
GV : DABC cn tại A, vậy phn gic AM cũng l đường gì?
GV : Tại sao A, G, I thẳng hng?
Bi 42 SGK/73:
GV : hướng dẫn HS vẽ hình: ko di AD một đoạn DA’=DA
Bi 40 SGK/73:
HS : Đọc đề bi 40
HS : vẽ hình vo vở, một HS ln bảng vẽ hình, ghi GT – KL
GT
 DABC (AB = AC)
G : trọng tm
I : Giao điểm ba đường phn gic.
KL
 A, G, I thẳng hng.
Bi 42 SGK/73:
HS : Đọc đề bi tốn
GT
 DABC
BD = DC
KL
 DABC cn
Bi 40 SGK/73:
Vì DABC cn tại A nn phn gic AM cũng l trung tuyến.
G l trong tm nn GÎAM
I l giao điểm 3 đường phn gic nn I Î AM
Vậy A, G, I thẳng hng
Bi 42 SGK/73:
Xt DADB v DA’DC cĩ :
AD = A’D (gt)
 (đđ)
DB = DC (gt)
Þ DADB = DA’DC (c.g.c)
Þ (gĩc tương ứng)
v AB = A’C (cạnh tương ứng) (1)
m 
Þ 
Þ DCAA’ cn
Þ AC = A’C (2)
Từ (1) v (2) suy ra : AB=AC
Þ DABC cn
2. Hướng dẫn về nh:
Ơn lại định lí về tính chất đường phn gic trong tam gic, định nghĩa tam gic cn.
BT thm :
Cc cu sau đng hay sai?
1) Trong tam gic cn, đường trung tuyến ứng với cạnh đy đồng thời l đường phn gic của tam gic.
2) Trong tam gic đều, trọng tm của tam gic cch đều ba cạnh của nĩ.
3) Trong tam gic cn, đường phn gic đồng thời l đường trung tuyến.
4) Trong một tam gic, giao điểm của ba đường phn gic cch mỗi đỉnh độ di đường phn gic đi qua đỉnh đĩ.
5) Nếu một tam gic cĩ một phn gic đồng thời l trung tuyến thì đĩ l tam gic cn.
IV. Rt kinh nghiệm tiết dạy:
Tuần 32
Tiết 60
§	TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
	MỘT ĐOẠN THẲNG
I. Mục tiu:
Chứng minh được hai tính chất đặt trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của GV
Biết cch vẽ đường trung trực của đoạn thẳng v trung điểm của một đoạn thẳng như một ứng dụng cảu hia định lí trn.
Biết dng cc định lý ny để chứng minh cc định lí khc về sau v giải bi tập.
II. Phương php:
Đặt v giải quyết vấn đề, pht huy tính sng tạo của HS.
Đm thoại, hỏi đp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bi cũ:
2. Cc hoạt động trn lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Ghi bảng
Hoạt động 1: Định lí về tính chất cc điểm thuộc đường trung trực.
GV : yu cầu HS lấy mảnh giấy đả chuẩn bị ở nh thực hnh gấp hình theo hướng dẫn của sgk
GV : Tại sao nếp gấp 1 chính l đường trung trực của đoạn thẳng AB
GV : cho HS tiến hnh tiếp v hỏi độ di nếp gấp 2 l gì?
GV : Vậy khoảng cch ny như thế no với nhau?
GV : Khi lấy một điểm M bất kì trn trung trực của AB thì MA = MC hay M cch đều hai mt của đoạn thẳng AB.
Vậy điểm nằm trn trung trực của một đoạn thẳng cĩ tính chất gì?
HS : Độ di nếp gấp 2 l khồng từ M tới hai điểm A, B.
HS : 2 khoảng cch ny bằng nhau.
HS : Đọc định lí trong SGK
I. Định lí về tính chất cc điểm thuộc đường trung trực :
a) Thực hnh :
b) Định lí 1 (định lí thuận):
Hoạt động 2: Định lí đảo.
GV : Vẽ hình v cho HS lm ?1
GV : hướng dẫn HS chứng minh định lí
HS : đọc định lí
II) Định lí đảo: (SGK/75)
GT
 Đoạn thẳng AB
MA = MB
KL
 M thuc đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/m : SGK/75
Hoạt động 3: Ứng dụng.
GV : Dựa trn tính chất cc điểm cch đều hai đầu mt của một đoạn thẳng, ta cĩ vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước v compa.
HS : Vẽ hình theo hướng dẫn của sgk
HS : đọc ch ý.
III. Ứng dụng :
Ch ý : sgk/76
Hoạt động 4: Củng cố, luyện tập.
Bi 44 SGK/76:
GV : Yu cầu HS dng thước thẳng v compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bi 44 SGK/76:
HS : tồn lớp lm BT, một HS ln bảng vẽ hình.
Bi 44 SGK/76:
Cĩ M thuộc đường trung trực của AB
Þ MB = MA = 5 cm (Tính chất cc điểm trn trung trực của một đoạn thẳng)
3. Hướng dẫn về nh:
Học bi, lm bi 47, 48, 51/76, 77 SGK
IV. Rt kinh nghiệm tiết dạy:
Tuần 32
Tiết 61	LUYỆN TẬP
I. Mục tiu:
Củng cố cc định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
Vận dụng cc định lí đĩ vo việc giải cc bi tập hình (chứng minh, dựng hình)
Rn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước v vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước bằng thước v compa
Giải bi tốn thực tế cĩ ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
II. Phương php:
Đặt v giải quyết vấn đề, pht huy tính sng tạo của HS.
Đm thoại, hỏi đp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bi cũ:
Pht biểu định lí thuận, đảo về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Sữa bi 4 SGK/76.
2. Cc hoạt động trn lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập.
Bi 50 SGK/77:
Bi 48 SGK/77:
GV: Nu cch vẽ L đối xứng với M qua xy.
GV: IM bằng đoạn no ? Tại sao?
GV: Nếu I ¹ P thì IL + IN như thế no so với LN?
Cịn I º P thì sao ?
GV: Vậy IM + IN nhỏ nhất khi no?
Bi 50 SGK/77:
HS : Đọc đề bi tốn.
Một HS trả lời miệng.
Bi 48 SGK/77:
HS : đọc đề bi tốn.
HS: IM+IN nhỏ nhất khi IºP
Bi 50 SGK/77:
Địa điểm xy dựng trạm y tế l giao của đường trung trực nối hai điểm dn cư với cạnh đường cao tốc.
Bi 48 SGK/77:
Cĩ : IM = IL (vì I nằm trn trung trực của ML)
Nếu I ¹ P thì : IL + IN > LN (BĐT tam gic)
Hay IM + IN > LN
Nếu I º P thì 
IL + IN = PL + PN = LN
Hay IM + IN = LN
Vậy IM + IN ³ LN
3. Hướng dẫn về nh:
Xem lại cc bi tập đ giải
Học lại 2 định lí của bi
Lm bi tập 49, 51
Xem trước bi 8 : Tính chất ba đường trung trực của tam gic.
IV. Rt kinh nghiệm tiết dạy:
Tuần 32
Tiết 62
§8	TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
	MỘT TAM GIC	
I. Mục tiu:
Biết khi niệm đường trung trực của một tam gic v chỉ r mỗi tam gic cĩ ba đường trung trực.
Biết cch dng thước kẻ v compa vẽ ba đường trung trực của tam gic.
Chứng minh được tính chất: “Trong 1 tam gic cn, đường trung trực của cạnh đy đồng thời l đường trung tuyến ứng với cạnh đy.
Biết khi niệm đường trịn ngoại tiếp tam gic.
II. Phương php:
Đặt v giải quyết vấn đề, pht huy tính sng tạo của HS.
Đm thoại, hỏi đp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Cc hoạt động trn lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Ghi bảng
Hoạt động 1: Đường trung trực của tam gic.
GV giới thiệu đường trung trực của tam gic như SGK. Cho HS vẽ tam gic cn v vẽ đường trung trực ứng với cạnh đy=>Nhận xt.
HS xem SGK.
Ln bảng vẽ tam gic cn, trung trực ứng với cạnh đy.
I) Đường trung trực của tam gic:
ĐN: SGK/78
Nhận xt: trong một tam gic cn, đường trung trực ứng với cạnh đy đồng thời l đường trung tuyến ứng với cạnh đy.
Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung trực của tam gic.
GV cho HS đọc định lí, sau đĩ hướng dẫn HS chứng minh.
HS lm theo GV hướng dẫn.
II) Tính chất ba đường trung trực của tam gic:
Định lí: Ba đường trung trực của một tam gic cng đi qua một điểm. Điểm ny cch đều 3 đỉnh của tam gic đĩ.
Hoạt động 3: Củng cố.
GV cho HS nhắc lại định lí 3 đường trung trực của một tam gic.
Bi 52 SGK/79:
Chứng minh định lí: Nếu tam gic cĩ một đường trung tuyến đồng thời l đường trung trực ứng với cng một cạnh thì tam gic đĩ l tam gic cn.
Bi 55 SGK/80:
Cho hình. Cmr: ba điểm D, B, C thẳng hng.
Bi 52 SGK/79:
Ta cĩ: AM l trung tuyến đồng thời l đường trung trực nn AB=AC
=> ABC cn tại A.
Bi 55 SGK/80:
Ta cĩ: DK l trung trực của AC.
=> DA=DC
=> ADC cn tại D
=>=1800-2 (1)
Ta cĩ: DI: trung trực của AB
=>DB=DA
=>ADB cn tại D
=> =1800-2 (2)
(1), (2)=>+=1800-2+1800-2
=3600-2(+)
=3600-2.900
=1800
=> B, D, C thẳng hng.
2. Hướng dẫn về nh:
Học bi, lm bi tập/80.
Chuẩn bị bi 9: Tính chất ba đường cao của tam gic.
IV. Rt kinh nghiệm tiết dạy:
Tuần 9
Tiết 63
§	TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIC
I. Mục tiu:
Biết khi niệm đương cao của tam gic v thấy mỗi tam gic cĩ ba đường cao.
Nhận biết ba đường cao của tam gic luơn đi qua một điểm v khi niệm trực tm.
Biết tổng kết cc kiến thức về cc loại đường đồng quy của một tam gic cn.
II. Phương php:
Đặt v giải quyết vấn đề, pht huy tính sng tạo của HS.
Đm thoại, hỏi đp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Cc hoạt động trn lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Ghi bảng
Hoạt động 1: Đường cao của tam gic.
GV giới thiệu đường cao của tam gic như SGK.
I) Đường cao của tam gic:
ĐN: Trong một tam gic, đoạn vuơng gĩc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện gọi l đường cao của tam gic.
Hoạt động 2: Tính chất ba đường cao của tam gic.
II) Tính chất ba đường cao của tam gic:
Định lí: Ba đường cao của tam gic cng đi qua một điểm.
H: trực tm của ABC
Hoạt động 3: Đường cao, trung tuyến, trung trực, phn gic của tam gic.
GV giới thiệu cc tính chất SGK sau đĩ cho HS gạch dưới v học SGK.
Hoạt động 4: Củng cố.
Bi 62 SGK/83:
Cmr: một tam gic cĩ hai đường cao bằng nhau thì tam gic đĩ l tam gic cn. Từ đĩ suy ra tam gic cĩ ba đường cao bằng nhau thì tam gic đĩ l tam gic đều.
Bi 62 SGK/83:
Bi 62 SGK/83:
Xt AMC vuơng tại M v ABN vuơng tại N cĩ:
MC=BN (gt)
: gĩc chung.
=> AMC=ANB (ch-gn)
=>AC=AB (2 cạnh tương ứng)
=> ABC cn tại A (1)
chứng minh tương tự ta cĩ CNB=CKA (dh-gn)
=>CB=CA (2)
Từ (1), (2) => ABC đều.
3. Hướng dẫn về nh:
Học bi, lm bi tập SGK/83.
IV. Rt kinh nghiệm tiết dạy: