Bài giảng môn Toán Lớp 7 sách Chân trời sáng tạo - Bài 2: Tam giác bằng nhau

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ 
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 
BÀI 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU 
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
Bài 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU 
Định nghĩa : 
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 
1. Hai tam giác bằng nhau 
Kí hiệu : 
Bài 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU 
1. Hai tam giác bằng nhau 
Ta có: 
Nên: 
THỰC HÀNH NHÓM 
Ta có: 
Nên: 
THỰC HÀNH NHÓM 
Ta có: 
Nên: 
Bài 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU 
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh. 
Bài 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU 
Định nghĩa : 
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Kí hiệu : 
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh. 
THỰC HÀNH NHÓM 
Xét , ta có: 
Nên 
THỰC HÀNH NHÓM 
THỰC HÀNH NHÓM 
- Nắm vững khái niệm hai tam giác bằng nhau 
- Viết đúng ký hiệu hai tam giác bằng nhau 
- Xác định đúng các cạnh, các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau 
- Xem lại các bài tập đã làm. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Kính chúc quý thầy cô sức khỏe, các em học sinh mạnh giỏi 
LỚP 7 
MÔN: HÌNH HỌC 
Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác ? 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
 = (c. c. c) khi nào? 
A 
A’ 
B 
C 
C’ 
B’ 
Trả lời: 
 Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
A 
A’ 
B 
C 
C’ 
B’ 
Nếu và có: 
AB = A’B’ 
AC = A’C’ 
BC = B’C’ 
Thì = (c. c. c) 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
A 
A’ 
B 
C 
C’ 
B’ 
KHỞI ĐỘNG 
 Như vậy, ở trường hợp thứ nhất ta chỉ cần xét 3 cạnh là có thể biết hai tam giác bằng nhau. 
 Tương tự, trong trường hợp nếu ta chỉ xét hai cạnh và góc xen giữa thì có nhận biết được hai tam giác bằng nhau hay không? 
AB = A’B’ 
 thì hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau??? 
Nếu 
BC = B’C’ 
? 
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC 
CẠNH - GÓC - CẠNH ( c.g.c ) 
Bài HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
Theo em hai tam giác trên có bằng nhau hay không ? 
A 
B 
C 
Góc A xen giữa hai cạnh nào? 
Góc A xen giữa hai cạnh AB và AC 
Góc nào xen giữa hai cạnh AC và BC 
Xen giữa hai cạnh AC và BC là góc C 
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau 
Nếu và có: 
AB = A’B’ 
Thì = 
Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau: 
A 
B 
C 
A’ 
C’ 
B’ 
BC = B’C’ 
A 
B 
D 
C 
Chứng minh hai tam giác trong hình vẽ đã cho bằng nhau . 
BC = DC 
AC cạnh chung 
BCA = DCA 
Vì: 
Câu 1 Cho hình vẽ sau, nhận xét nào là đúng? 
. 
Câu 2 	 
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai . 
BE=CD B. BK= KC 
C. BD= CE D .DK =KC 
Câu 3 Cho hai tam giác 
. Khẳng định nào sau đây là đúng? . 
. 
và 
có 
Cho 2 tam giác như hình vẽ có : 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
Chú ý: Với trường hợp bằng nhau thứ hai, góc bằng nhau phải là góc xen giữa. 
Góc A’ có phải là góc xen giữa hai cạnh A’C’ và B’C’ không? 
Bài tập 1: 
Hai tam giác đó có bằng nhau không? 
Trên mỗi hình H1, H2, H3 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? 
H 
(H2) 
G 
K 
I 
Bài tập: 
(H1) 
A 
B 
C 
D 
E 
1 
2 
(H3) 
P 
M 
N 
Q 
1 
2 
Vì: AB = AE 
A 1 = A 2 
AD cạnh chung 
Vì: GH = KI 
HGK = GKI 
GK cạnh chung 
và 
Không có góc xen giữa bằng nhau 
Vì: 
không bằng nhau 
 Nắm trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác 
Chuẩn bị thường hợp bằng nhau góc cạnh góc của hai tam giác . 
DẶN DÒ 
Hai tam giác có bằng nhau không? Chúng có rơi vào 2 Trường Hợp bằng nhau của tam giác đã học không nhỉ? 
Cho DEF và MPQ như hình vẽ : 
KHỞI ĐỘNG 
D 
E 
F 
70 0 
P 
M 
Q 
70 0 
45 0 
45 0 
3 
3 
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC 
G Ó C - CẠNH - G Ó C (G-C-G) 
Bài HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA 
CỦA TAM GIÁC GÓC - CẠNH - GÓC 
Tiết 26 
Trường hợp bằng nhau thứ ba của 
tam giác góc-cạnh-góc ( g-c-g ) 
Người ta chứng minh được tính chất 
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau 
Nếu ABC và A’B’C’ có: 
Trường hợp bằng nhau thứ ba của 
tam giác góc-cạnh-góc ( g-c-g ) 
A' 
B 
C 
A 
B' 
C' 
Câu 1 . Ch o 
 v à 
c ó : 
. Phát biểu nào sau đây đúng? 
Câu 2 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Khi đó: 
. 	 
D. Cả A, B, C đều đ ú ng . 
Câu 3. Cho 
 c ó 
. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I 
B 
A 
C 
I 
G 
H 
Bài tập 1: Nêu thêm điều kiện để hai tam giác dưới đây bằng nhau theo trường hợp (g.c.g) 
a, 
Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình sau: 
B 
A 
C 
F 
E 
D 
? 
Bài tập 2 : ABC = DEF ( g-c-g) 
đúng hay sai ? 
Bài tập2 : Hình vẽ nào sau đây cho biết hai tam giác bằng nhau? Nếu có, hãy viết tên hai tam giác bằng nhau đó bằng kí hiệu? 
 ABC =  ADC 
 HMG =  KMI 
 Nắm trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác 
Chuẩn bị trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. 
DẶN DÒ 
BÀI 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU (tt) 
Hãy quan sát hình vẽ sau và cho biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào ? 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
theo trường hợp cạnh – góc – cạnh 
A 
B 
C 
theo trường hợp góc – cạnh – góc 
A’ 
B’ 
C’ 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
 theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh 
 Hai tam giác bằng nhau ở trên là tam giác thường 
 Nếu hai tam giác chúng ta xét là tam giác vuông thì chúng có bằng nhau hay không? Các em hãy xét các trường hợp sau: 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
theo trường hợp cạnh – góc – cạnh 
A 
B 
C 
A’ 
C’ 
B’ 
theo trường hợp góc – cạnh – góc 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
theo trường hợp góc – cạnh – góc 
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông trên, các em hãy phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
 Trường hợp: 
cạnh góc vuông – cạnh góc vuông 
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 
A 
B 
C 
A’ 
C’ 
B’ 
 Trường hợp: cạnh huyền – góc nhọn 
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
 Trường hợp: cạnh huyền – góc nhọn 
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 
A 
C 
B 
H 
D 
F 
E 
K 
N 
M 
P 
Q 
Hình 18 
a) 
b) 
c) 
Quan sát Hình 18, hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau, và bằng nhau theo trường hợp nào? 
A 
C 
B 
H 
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có: 
AH là cạnh chung 
HB = HC 
(cgv – cgv) 
a) 
D 
F 
E 
K 
b) 
Xét hai tam giác vuông DKE và DKF có: 
DK là cạnh chung 
(cgv – gn) 
N 
M 
P 
Q 
c) 
Xét hai tam giác vuông MNP và QNP có: 
NP là cạnh chung 
(ch – gn) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’ có một cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với 
c ạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC 
Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia hay không? 
C ó thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia 
Hãy phát biểu trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ở Hình 20 
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 
B 
A’ 
A 
B’ 
C 
C’ 
M 
N 
P 
Q 
Hình 21 
a) 
b ) 
Ví dụ 7 : Quan sát Hình 21, hãy tìm các cặp tam giác bằng nhau 
B 
A’ 
A 
B’ 
C 
C’ 
a) 
Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có: 
AC = A’C’ 
(ch – cgv) 
BC = B’C’ 
M 
N 
P 
Q 
b) 
Xét hai tam giác vuông MNP và MQP có: 
MP là cạnh chung 
(ch – cgv) 
MN = MQ 
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
TH1: cgv – cgv 
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
TH2: cgv – gn 
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
TH3: ch – gn 
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
TH4: ch – cgv 
N 
P 
M 
Q 
A 
B 
C 
K 
 Thực hành 4: Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên dưới 
N 
P 
M 
Q 
 a) Xét vuông tại N và vuông tại P, ta có: 
MN = PQ 
NP là cạnh chung 
Suy ra theo trường hợp hai cạnh góc vuông 
A 
B 
C 
K 
b) Xét vuông tại H và vuông tại H, ta có: 
BH là cạnh chung 
Suy ra theo trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy 
A 
B 
E 
C 
H 
D 
Hình 22 
 Thực hành 5: Quan sát Hình 22, hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và cho biết bằng nhau theo trường hợp nào? 
 a ) Xét vuông tại B và vuông tại C , có: 
AD là cạnh chung 
Suy ra theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn 
 b) Xét vuông tại B và vuông tại C, có : 
 là góc chung 
 AB = AC 
 Suy ra theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn 
 Bài tập 5: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m,n lần lượt vuông góc với AB tai A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD. 
 a ) Xét vuông tại A và vuông tại B , có: 
OA = OB (Giả thiết) 
Suy ra theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề. 
Suy ra OC = OD (Cặp cạnh tương ứng) 
Mà D thuộc OD nên O là trung điểm CD