Bài giảng môn Toán lớp 7 - Tiết 52: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCTIẾT 52:3/16/20171?1Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. 2141. Bất đẳng thức tam giácTiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCKết quả: Không vẽ được tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2cm, 4cm.3/16/20172So sánh tổng độ dài 2 đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất.Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC421Ta có: 1 cm + 2 cm Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn độ dài đoạn lớn nhất.3/16/20173Ta vẽ được tam giác có ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm4 cm3cmTiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCVẽ tam giác với các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.5 cm3/16/20174Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC4 cm3cm5 cmTa có: 3 cm + 4cm > 5 cm=> Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, lớn hơn độ dài đoạn lớn nhất.So sánh tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất.Ngoài ra, 3 cm + 5 cm > 4 cm và 4cm + 5 cm > 3cm.Như vậy, trong tam giác mà ta vừa vẽ được thì tổng độ dài hai đoạn bất kì luôn lớn hơn độ dài đoạn còn lại. 3/16/20175Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Định lí:Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCCho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB.3/16/20176 Tiết 52 - QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1) AB + AC > BC 3) AC + BC > AB 2) AB + BC > AC  ABC KLGT	Dựa vào hình vẽ .Hãy viết giả thiết và kết 	luận của định lí.ABC Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức : AB + AC > BC?23/16/20177Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.So sánh và 	 (1)(Tia CA nằm giữa tia CD và BC)	 (2) (do ACD cân tại A ) (3)Trong BDC, từ (3) suy raVậy AB+AC > BC-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.Chứng minh:- Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên- Mặt khác, cách dựng ΔACD cân tại A nên - Từ (1) và (2) suy ra -Trong Δ BCD, từ (3) suy raVậy, AB+AC > BC (đpcm)(2)(1)ABCDGóc bằng góc nào?3/16/20178ABCHTương tự, ta cũng chứng minh được: AB + BC > AC AC + BC > ABCách khác:Ta kẻ , ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C => BH + HC = BC.Mà AB > BH và AC > HC (AB, AC lần lượt là cạnh huyền của các tam giác vuông AHB và AHC)=> AB + AC > BH + HC => AB + AC > BC3/16/20179Tiết 52: QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC1. Bất đẳng thức tam giác: Định lý:BACGTKLa) AB + AC >BCb) AB + BC >AC c) AC + BC > AB là các bất đẳng thức tam giác3/16/201710AB + AC > BCAC + BC > ABAB + BC > AC1. Bất đẳng thức tam giác: Định lý: * Chứng minh (SGK)AB > AC - BCAB > BC - AC BC > AB - AC BC > AC - AB AC > AB - BC AC > BC - ABTiết 52: QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCNếu chuyển một hạng tử từ vế trái sang vế phải của các bất đẳng thức này thì ta sẽ được những bất đẳng thức nào? * Các bất đẳng thức tam giác3/16/201711Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :AB > AC - BC;AB > BC - AC;AC > AB - BC;AC > BC - AB;BC > AB - AC;BC > AC - AB;Hệ quảTrong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giácTiết 52 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC3/16/201712Nhận xét:Trong một tam giácĐộ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.BACKết hợp bất đẳng thức tam giác với hệ qủa, ta có:3/16/201713Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnhcó độ dài 1cm, 2cm, 4cm.GiảiKhông có tam giác này vì bộ ba số 1, 2, 4 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác.Lưu ý:Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất, với tổng 2 độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.?33/16/201714Tiết 52 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC1) Bất đẳng thức tam giác* Định lí (SGK – Tr. 61)* Chứng minh (SGK – Tr. 61, 62)* Các bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác* Hệ quả* Nhận xét* Lưu ý3/16/201715