Bài soạn môn Hình học 7 - Tiết 48 đến tiết 60

Ch­¬ng III
Quan hƯ gi÷a c¸c yÕu tè
trong tam gi¸c
C¸c ®­êng ®ång quy cđa tam gi¸c
TiÕt 48	§1. Quan hƯ gi÷a gãc
 	vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c
A. Mơc tiªu
HS n¾m v÷ng néi dung hai ®Þnh lÝ, vËn dơng ®­ỵc chĩng trong nh÷ng t×nh huèng cÇn thiÕt, hiĨu ®­ỵc phÐp chøng minh ®Þnh lÝ 1.
BiÕt vÏ h×nh ®ĩng yªu cÇu vµ dù ®o¸n, nhËn xÐt c¸c tÝnh chÊt qua h×nh vÏ.
BiÕt diƠn ®¹t mét ®Þnh lÝ thµnh mét bµi to¸n víi h×nh vÏ, gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn.
B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS
GV: - Th­íc kỴ, com pa, th­íc ®o gãc, phÊn mÇu.
	 - Tam gi¸c ABC b»ng b×a g¾n vµo mét b¶ng phơ (AB < AC).
HS: - Th­íc kỴ, com pa, th­íc ®o gãc.
- 	Tam gi¸c ABC b»ng giÊy cã AB < AC.
- 	«n tËp: c¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa D, tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa D, xem l¹i ®Þnh lÝ thuËn vµ ®Þnh lÝ ®¶o (tr.128 To¸n 7 tËp 1).
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
Ho¹t ®éng 1
Giíi thiƯu ch­¬ng III H×nh häc líp 7
vµ ®Ỉt vÊn ®Ị vµo bµi míi (5 phĩt)
GV yªu cÇu HS xem "Mơc lơc" tr.95 SGK. GV giíi thiƯu: Ch­¬ng III cã hai néi dung lín:
HS xem "Mơc lơc" SGK.
1) Quan hƯ gi÷a c¸c yÕu tè c¹nh, gãc trong mét tam gi¸c.
2) C¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c (®­êng trung tuyÕn, ®­êng ph©n gi¸c, ®­êng trung trùc, ®­êng cao). H«m nay, chĩng ta häc bµi: Quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c.
HS nghe GV giíi thiƯu.
- Cho DABC, nÕu AB = AC th× hai gãc ®èi diƯn nh­ thÕ nµo? T¹i sao?
- HS: DABC, nÕu cã AB = AC th×
C = B (theo tÝnh chÊt tam gi¸c c©n).
A
B C
- Ng­ỵc l¹i, nÕu C = B th× hai c¹nh ®èi diƯn nh­ thÕ nµo? T¹i sao? (C©u hái vµ h×nh vÏ ®­a lªn b¶ng phơ hoỈc mµn h×nh).
GV: Nh­ vËy, trong mét tam gi¸c ®èi diƯn víi hai c¹nh b»ng nhau lµ hai gãc b»ng nhau vµ ng­ỵc l¹i.
- HS: DABC nÕu cã C = B th× DABC c©n Þ AB = AC.
B©y giê ta xÐt tr­êng hỵp mét tam gi¸c cã hai c¹nh kh«ng b»ng nhau th× c¸c gãc ®èi diƯn víi chĩng nh­ thÕ nµo.
Ho¹t ®éng 2
1. Gãc ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n (15 phĩt)
GV yªu cÇu HS thùc hiƯn ?1 SGK: VÏ tam gi¸c ABC víi AC > AB. Quan s¸t h×nh vµ dù ®o¸n xem ta cã tr­êng hỵp nµo trong c¸c tr­êng hỵp sau: 
 1) B = C
 2) B > C
 3) B < C
HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ. 
HS quan s¸t vµ dù ®o¸n: B > C.
GV yªu cÇu HS thùc hiƯn ?2 theo nhãm: GÊp h×nh vµ quan s¸t theo h­íng dÉn cđa SGK.
HS ho¹t ®éng theo nhãm, c¸ch tiÕn hµnh nh­ SGK. 
 A
 BºB'
B M C
GV mêi ®¹i diƯn mét nhãm lªn thùc hiƯn gÊp h×nh tr­íc líp vµ gi¶i thÝch nhËn xÐt cđa m×nh.
C¸c nhãm gÊp h×nh trªn b¶ng phơ vµ rĩt ra nhËn xÐt:AB'M > C.
 +T¹i sao AB'M > C ?
HS gi¶i thÝch: + DB'MC cã AB'M lµ gãc ngoµi cđa tam gi¸c, C lµ mét gãc trong kh«ng kỊ víi nã nªn AB'M > C.
+ AB'M b»ng gãc nµo cđa DABC.
+ AB'M = ABM cđa DABC.
+ VËy rĩt ra quan hƯ nh­ thÕ nµo gi÷a B vµ C cđa tam gi¸c ABC.
+ Suy ra: B > C.
+ Tõ viƯc thùc hµnh trªn, em rĩt ra nhËn xÐt g× ? 
HS: Tõ viƯc thùc hµnh trªn, ta thÊy trong mét tam gi¸c gãc ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n.
GV ghi: §Þnh lý 1 (SGK). 
VÏ h×nh 3 (tr.54 SGK) lªn b¶ng, yªu cÇu HS nªu GT vµ KL cđa ®Þnh lÝ.
 A
 1 2
 B'
 B M C
GT DABC
 AC > AB
KL B > C
Cho HS tù ®äc SGK, sau ®ã mét HS tr×nh bµy l¹i chøng minh ®Þnh lÝ.
HS c¶ líp tù ®äc phÇn chøng minh SGK. - Mét HS tr×nh bµy miƯng bµi chøng minh ®Þnh lÝ.
GV kÕt luËn: Trong DABC nÕu
AC > AB th× B > C, ng­ỵc l¹i nÕu cã B > C th× c¹nh AC quan hƯ thÕ nµo víi c¹nh AB. Chĩng ta sang phÇn sau.
 Ho¹t ®éng 3
2) C¹nh ®èi diƯn víi gãc lín h¬n (12 phĩt)
 GV yªu cÇu HS lµm ?3 
 A
 B C 
HS vÏ DABC cã B > C. Quan s¸t vµ dù ®o¸n cã tr­êng hỵp nµo trong c¸c tr­êng hỵp sau: 1) AC = AB
 2) AC < AB 
 3) AC > AB.
GV x¸c nhËn: AC > AB lµ ®ĩng. Sau ®ã gỵi ý ®Ĩ HS hiĨu ®­ỵc c¸ch suy luËn.
- Theo h×nh vÏ HS dù ®o¸n AC > AB.
- NÕu AC = AB th× sao ?
- NÕu AC = AB th× DABC c©n 
Þ B = C (tr¸i víi GT)
- NÕu AC < AB th× sao?
- NÕu AC < AB th× theo ®Þnh lÝ 1 ta cã B < C (tr¸i víi GT)
- Do ®ã ph¶i x¶y ra tr­êng hỵp thø ba lµ AC > AB. 
GV yªu cÇu HS ph¸t biĨu ®Þnh lÝ 2 vµ nªu GT, KL cđa ®Þnh lÝ.
HS ph¸t biĨu ®Þnh lÝ 2 trang 55 SGK vµ nªu GT, KL.
 GT DABC
 B > C
 KL AC > AB
 - So s¸nh ®Þnh lÝ 1 vµ 2, em cã nhËn xÐt g×? 
HS: GT cđa ®Þnh lÝ 1 lµ KL cđa ®Þnh lÝ 2; KL cđa ®Þnh lÝ 1 lµ GT cđa ®Þnh lÝ 2. Hay ®Þnh lÝ 2 lµ ®Þnh lÝ ®¶o cđa ®Þnh lÝ 1.
 - Trong tam gi¸c vu«ng ABC (A = 1V) c¹nh nµo lín nhÊt? V× sao?
 B
 A C
HS: Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã
A = 1V lµ gãc lín nhÊt nªn c¹nh BC ®èi diƯn víi gãc A lµ c¹nh lín nhÊt. 
Trong tam gi¸c tï MNP cã M > 90o. th× c¹nh nµo lín nhÊt? V× sao?
 M
 N P
- HS: Trong tam gi¸c tï MNP cã
M > 90o lµ gãc lín nhÊt nªn c¹nh NP ®èi diƯn víi gãc M lµ c¹nh lín nhÊt.
GV yªu cÇu HS ®äc hai ý cđa "NhËn xÐt" trang 55 SGK.
HS ®äc "NhËn xÐt" SGK.
 Ho¹t ®éng 4
LuyƯn tËp cđng cè (10 phĩt)
GV: Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ 1 vµ 2 liªn hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh trong mét tam gi¸c?
HS ph¸t biĨu l¹i 2 ®Þnh lÝ.
Nªu mèi quan hƯ gi÷a hai ®Þnh lÝ ®ã.
Hai ®Þnh lÝ ®ã lµ thuËn ®¶o cđa nhau.
Cho HS lµm bµi tËp 1 vµ 2 tr.55 SGK.
HS chuÈn bÞ bµi tËp 1 vµ 2 SGK.
Sau 3 phĩt mêi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i.
Bµi 1 So s¸nh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5 cm. (GV ®­a ®Ị bµi vµ h×nh vÏ s½n lªn mµn h×nh) 
 B
 2cm 4cm
 A 5cm C 
Bµi 1. HS: DABC cã: AB < BC < AC (2 < 4 < 5) Þ C < A < B. (®Þnh lÝ liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong D)
Bµi 2 (tr.55 SGK)
Bµi 2: DABC cã:
 So s¸nh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng:
A + B + C = 180o (®Þnh lÝ tỉng ba gãc cđa D).
A = 80o, B = 45o
80o + 45o + C = 180o 
Þ C = 180o - 80o - 45o 
 C = 55o
Cã B < C < A (45o < 55o < 80o)
Þ AC < AB < BC (®Þnh lÝ liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn)
 B
 45o
 80o
 A C
* Bµi tËp "§ĩng hay sai" (®Ị bµi ®­a lªn b¶ng phơ hoỈc mµn h×nh)
 1- Trong mét tam gi¸c, ®èi diƯn víi hai gãc b»ng nhau lµ hai c¹nh b»ng nhau.
1 - §
 2- Trong mét tam gi¸c vu«ng, c¹nh huyỊn lµ c¹nh lín nhÊt
2 - §
 3- Trong mét tam gi¸c, ®èi diƯn víi c¹nh lín nhÊt lµ gãc tï.
3 - S.
 4- Trong mét tam gi¸c tï, ®èi diƯn víi gãc tï lµ c¹nh lín nhÊt.
4 - §
 5- Trong hai tam gi¸c, ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n.
5 - S.
 Ho¹t ®éng 5
H­íng dÉn vỊ nhµ (3 phĩt)
- N¾m v÷ng hai ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong tam gi¸c, häc c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ 1.
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 3, 4, 7 (tr.56 SGK).
Sè 1, 2, 3 (tr.24 SBT)
Trong ®ã bµi 7 SGK lµ mét c¸ch chøng minh kh¸c cđa ®Þnh lý 1 (®­a h×nh vÏ lªn mµn h×nh).
Gỵi ý cho HS: A
Cã AB' = AB < AC
Þ B' n»m gi÷a A vµ C B'
Þ tia BB' n»m gi÷a tia BA vµ BC.
 B C
TiÕt 49	LuyƯn tËp
A. Mơc tiªu
Cđng cè c¸c ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c.
RÌn kÜ n¨ng vËn dơng c¸c ®Þnh lÝ ®ã ®Ĩ so s¸nh c¸c ®o¹n th¼ng, c¸c gãc trong tam gi¸c.
RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh ®ĩng theo yªu cÇu bµi to¸n, biÕt ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, b­íc ®Çu biÕt ph©n tÝch ®Ĩ t×m h­íng chøng minh, tr×nh bµy bµi suy luËn cã c¨n cø.
B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS
GV: - B¶ng phơ (hoỈc ®Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong) ghi c©u hái, bµi tËp.
	 - Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, com pa, th­íc ®o gãc, phÊn mµu, bĩt d¹.
HS: - B¶ng phơ nhãm, bĩt d¹.
 	 - Th­íc th¼ng, com pa, th­íc ®o gãc.
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
Ho¹t ®éng 1
KiĨm tra vµ ch÷a bµi tËp (15 phĩt)
GV ®­a yªu cÇu kiĨm tra lªn mµn h×nh vµ gäi hai HS kiĨm tra.
Hai HS lªn b¶ng kiĨm tra.
 HS1: - Ph¸t biĨu c¸c ®Þnh lÝ vỊ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c.
HS1: - Ph¸t biĨu hai ®Þnh lÝ (tr.54, 55 SGK)
- Ch÷a bµi tËp 3 (tr.56 SGK) (GV vÏ s½n h×nh trªn phim)
- Ch÷a bµi tËp 3 SGK
 B
 40o
 100o
 A C
a) Trong tam gi¸c ABC:
A + B + C = 180o (®Þnh lÝ tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c) 
100o + 40o + C = 180o Þ C = 40o.
VËy A > B vµ C Þ c¹nh BC ®èi diƯn víi A lµ c¹nh lín nhÊt (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c).
b) Cã B = C = 40o Þ DABC lµ D c©n.
HS2: Ch÷a bµi tËp 3 (tr.24 SBT) (yªu cÇu HS vÏ h×nh; ghi GT, KL vµ chøng minh)
HS2: 
 A
 1 2
 B D C
GT DABC: B > 90o
 D n»m gi÷a B vµ C
KL AB < AD < AC 
Chøng minh
Trong DABD cã B > 90o (gt) 
Þ D1 D1 (v× D1 < 90o) 
Þ AD > AB (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c. 
Cã D2 kỊ bï víi D1 mµ D1 < 90o
Þ D2 > 90o Þ D2 > C Þ AC > AD (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c). 
VËy AB < AD < AC.
GV nhËn xÐt vµ cho ®iĨm HS
HS nhËn xÐt bµi lµm cđa hai b¹n.
Ho¹t ®éng 2
LuyƯn tËp (28 phĩt)
Bµi 5 (tr.56 SGK).
(§­a ®Ị bµi vµ h×nh 5 tr.56 SGK lªn mµn h×nh hoỈc b¶ng phơ)
 D
 2 1
 A B C 
Mét HS ®äc to ®Ị bµi.
HS c¶ líp vÏ h×nh vµo vë.
 H¹nh Nguyªn Trang
Mét HS tr×nh bµy miƯng bµi to¸n:
GV: T­¬ng tù nh­ bµi 3 SBT võa ch÷a, h·y cho biÕt trong ba ®o¹n th¼ng AD, BD, CD ®o¹n nµo dµi nhÊt, ®o¹n nµo ng¾n nhÊt? VËy ai ®i xa nhÊt, ai ®i gÇn nhÊt ?
- XÐt DDBC cã: C > 90o Þ C > B1 v× B1 DC (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c. Cã B1 90o (hai gãc kỊ bï)
XÐt DDAB cã B2 > 90o Þ B2 > A
Þ DA > DB (t­¬ng tù nh­ trªn). VËy DA > DB > DC Þ H¹nh ®i xa nhÊt Trang ®i gÇn nhÊt.
Bµi 6 (tr.56 SGK) (®Ị bµi ®­a lªn mµn h×nh)
 B
 C
 A D
GV: KÕt luËn nµo lµ ®ĩng ?
Mét HS ®äc to ®Ị bµi. 
HS c¶ líp lµm bµi vµo vë. 
Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy: 
AC = AD+DC (v× D n»m gi÷a A vµ C) mµ DC = BC (gt) Þ AC = AD + BC Þ AC > BC Þ B > A (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c). 
VËy kÕt luËn c lµ ®ĩng. 
HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n. 
GV yªu cÇu HS tr×nh bµy suy luËn cã c¨n cø.
GV nhËn xÐt vµ sưa bµi cho HS, yªu cÇu HS c¶ líp sưa bµi tr×nh bµy cđa m×nh trong vë. 
Bµi 7 (tr.24 SBT). 
Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. So s¸nh BAM vµ MAC. 
GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, HS c¶ líp vÏ h×nh vµo vë; ghi GT, KL cđa bµi to¸n.
 A
 1 2
 1
 B M 2 C
 D
GT DABC cã AB < AC
 BM = MC
GV gỵi ý: kÐo dµi AM mét ®o¹n
MD = MA h·y cho biÕt A1 b»ng gãc nµo? V× sao?
KL So s¸nh BAM vµ MAC
HS: A1 = D v× DAMB = DDMC
VËy ®Ĩ so s¸nh A1 vµ A2, ta so s¸nh D vµ A2.
Muèn vËy ta xÐt DACD.
HS tr×nh bµy bµi chøng minh: 
KÐo dµi AM ®o¹n MD = AM
GV yªu cÇu mét HS nªu c¸ch chøng minh. Sau ®ã, mét HS kh¸c lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm.
XÐt DAMB vµ DDMC cã: 
MB = MC (gt) 
M1 = M2 (®èi ®Ønh) 
MA = MD (c¸ch vÏ) 
Þ DAMB = DDMC (cgc)
Þ A1 = D ( gãc t­¬ng øng) 
vµ AB = DC (c¹nh t­¬ng øng).
XÐt DADC cã: AC > AB (gt) 
AB = DC (c/m trªn) Þ AC > DC 
Þ D > A2 (quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh trong tam gi¸c) mµ D = A1 (c/m trªn) Þ A1 > A2.
 Bµi 9 (tr.25 SBT)
HS ho¹t ®éng theo nhãm.
 Chøng minh r»ng nÕu mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng 30o th× c¹nh gãc vu«ng ®èi diƯn víi nã b»ng nưa c¹nh huyỊn (§­a ®Ị b ... ) 
A1 = A2 (gt) 
AD chung 
Þ DABD = DACD (c.g.c) (1)
b) Tõ (1) Þ DB = DC (c¹nh t­¬ng øng) Þ DDBC c©n Þ DBC = DCB (tÝnh chÊt tam gi¸c c©n)
GV hái thªm: §iĨm D cã c¸ch ®Ịu ba c¹nh cđa tam gi¸c ABC hay kh«ng ? 
HS2: §iĨm D chØ n»m trªn ph©n gi¸c gãc A, kh«ng n»m trªn ph©n gi¸c gãc B vµ C nªn kh«ng c¸ch ®Ịu ba c¹nh cđa tam gi¸c. 
GV nhËn xÐt vµ cho ®iĨm
HS nhËn xÐt bµi lµm vµ tr¶ lêi cđa b¹n.
Ho¹t ®éng 2
LuyƯn tËp (28 phĩt)
Bµi 40 (tr.73 SGK). (§­a ®Ị bµi lªn mµn h×nh).
GV: - Träng t©m cđa tam gi¸c lµ g×? Lµm thÕ nµo ®Ĩ x¸c ®Þnh ®­ỵc G?
HS: - Träng t©m cđa tam gi¸c lµ giao ®iĨm ba ®­êng trung tuyÕn cđa tam gi¸c. §Ĩ x¸c ®Þnh G ta vÏ hai trung tuyÕn cđa tam gi¸c, giao ®iĨm cđa chĩng lµ G
- Cßn I ®­ỵc x¸c ®Þnh thÕ nµo ?
- Ta vÏ hai ph©n gi¸c cđa tam gi¸c (trong ®ã cã ph©n gi¸c A), giao cđa chĩng lµ I.
- GV yªu cÇu toµn líp vÏ h×nh
HS toµn líp vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL.
DABC: AB = AC
GT G: träng t©m D
 I: giao ®iĨm cđa 3 ®­êng ph©n
 gi¸c
KL A, G, I th¼ng hµng
GV: Tam gi¸c ABC c©n t¹i A, vËy ph©n gi¸c AM cđa tam gi¸c ®ång thêi lµ ®­êng g×?
V× tam gi¸c ABC c©n t¹i A nªn ph©n gi¸c AM cđa tam gi¸c ®ång thêi lµ trung tuyÕn. (Theo tÝnh chÊt tam gi¸c c©n)
- T¹i sao A, G, I th¼ng hµng?
- G lµ träng t©m cđa tam gi¸c nªn G thuéc AM (v× AM lµ trung tuyÕn), I lµ giao cđa c¸c ®­êng ph©n gi¸c cđa tam gi¸c nªn I cịng thuéc AM (v× AM lµ ph©n gi¸c) Þ A, G, I th¼ng hµng v× cïng thuéc AM.
Bµi 42 (tr.73 SGK) Chøng minh ®Þnh lÝ: NÕu tam gi¸c cã mét ®­êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®­êng ph©n gi¸c th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c c©n. 
GV h­íng dÉn HS vÏ h×nh: kÐo dµi AD mét ®o¹n DA' = DA (theo gỵi ý cđa SGK) 
GV gỵi ý HS ph©n tÝch bµi to¸n:
 DABC c©n Û AB = AC
 Ý
Cã AB = A'C A'C = AC
(do DADB = DA'DC) Ý
 DABC
GT A1 = A2
 BD = DC
KL DABC c©n
DCAA' c©n
Ý
 A' = A2
(cã, do DADB = DA'DC)
Sau ®ã gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi chøng minh.
Chøng minh. XÐt DADB vµ DA'DC cã: AD = A'D (c¸ch vÏ)
 D1 = D2 (®èi ®Ønh) 
 DB = DC (gt)
Þ DADB = DA'DC (cgc)
Þ A1 = A' (gãc t­¬ng øng) 
vµ AB = A'C (c¹nh t­¬ng øng). 
XÐt DCAA' cã: A2 = A' (= A1)
Þ DCAA' c©n Þ AC = A'C (®Þnh nghÜa D c©n) mµ A'C = AB (chøng minh trªn) Þ AC = AB Þ DABC c©n.
GV hái: Ai cã c¸ch chøng minh kh¸c?
HS cã thĨ ®­a ra c¸ch chøng minh kh¸c.
 NÕu HS kh«ng t×m ®­ỵc c¸ch chøng minh kh¸c th× GV ®­a ra c¸ch chøng minh kh¸c (h×nh vÏ vµ chøng minh ®· viÕt s½n trªn b¶ng phơ hoỈc giÊy trong) ®Ĩ giíi thiƯu víi HS.
Tõ D h¹ DI ^ AB, DK ^ AC. V× D thuéc ph©n gi¸c gãc A nªn DI = DK (tÝnh chÊt c¸c ®iĨm trªn ph©n gi¸c mét gãc). XÐt D vu«ng DIB vµ D vu«ng DKC cã: I = K = 1v 
 DI = DK (chøng minh trªn)
 DB = DC (gt)
Þ D vu«ng DIB = D vu«ng DKC (tr­êng hỵp c¹nh huyỊn, c¹nh gãc vu«ng) 
Þ B = C (gãc t­¬ng øng) 
Þ DABC c©n.
 Bµi 52 (tr.30 SBT). (§Ị bµi ®­a lªn mµn h×nh) Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm
HS ho¹t ®éng theo nhãm.
B¶ng nhãm: 
Tia ph©n gi¸c cđa gãc A vµ C c¾t nhau t¹i I nªn tia BI lµ ph©n gi¸c cđa gãc B (theo tÝnh chÊt ba ®­êng ph©n gi¸c cđa tam gi¸c). 
Hai ph©n gi¸c cđa c¸c gãc ngoµi t¹i A vµ C c¾t nhau t¹i K nªn K n»m trªn ph©n gi¸c cđa gãc B. Do ®ã B, I, K th¼ng hµng v× cïng thuéc ph©n gi¸c cđa gãc B. 
§¹i diƯn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm.
GV hái thªm: §iĨm I cã tÝnh chÊt c¸ch ®Ịu ba c¹nh cđa tam gi¸c, cßn ®iĨm K cã tÝnh chÊt g× ?
HS líp nhËn xÐt. 
HS: §iĨm K cã tÝnh chÊt c¸ch ®Ịu ba ®­êng th¼ng chøa ba c¹nh cđa tam gi¸c: KP = KH = KQ.
Sau ®ã GV ®­a bµi 43 (tr.73 SGK) lªn mµn h×nh hoỈc b¶ng phơ ®Ĩ HS tr¶ lêi.
NÕu HS kh«ng t×m ®­ỵc ®iĨm thø hai (®iĨm K) th× GV gỵi ý ®Ĩ HS liªn hƯ víi bµi tËp 52 SBT võa lµm trªn. L­u ý HS kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn ba ®­êng th¼ng chøa ba c¹nh tam gi¸c nhá h¬n kho¶ng c¸ch tõ K tíi ba ®­êng th¼ng ®ã. 
HS quan s¸t h×nh 40 vµ tr¶ lêi:
§Þa ®iĨm ®Ĩ c¸c kho¶ng c¸ch tõ ®ã ®Õn hai con ®­êng vµ ®Õn bê s«ng b»ng nhau lµ: 
- Giao ®iĨm c¸c ®­êng ph©n gi¸c cđa tam gi¸c do hai con ®­êng vµ con sèng t¹o nªn (®iĨm I) 
- Giao ®iĨm hai ph©n gi¸c ngoµi cđa tam gi¸c do hai con ®­êng vµ con s«ng t¹o nªn (®iĨm K).
Ho¹t ®éng 3
H­íng dÉn vỊ nhµ (5 phĩt)
- 	Häc «n c¸c ®Þnh lÝ vỊ tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cđa tam gi¸c, cđa gãc, tÝnh chÊt vµ dÊu hiƯu nhËn biÕt tam gi¸c c©n, ®Þnh nghÜa ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng
- 	Bµi tËp vỊ nhµ sè 49, 50, 51 tr.29 SBT.
- 	Bµi tËp bỉ sung (GV ph« t« s½n ph¸t cho HS).
C¸c c©u sau ®ĩng hay sai?
1) 	Trong tam gi¸c c©n, ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh ®¸y ®ång thêi lµ ®­êng ph©n gi¸c cđa tam gi¸c.
2) 	Trong tam gi¸c ®Ịu, träng t©m cđa tam gi¸c c¸ch ®Ịu ba c¹nh cđa nã.
3) 	Trong tam gi¸c c©n, ®­êng ph©n gi¸c ®ång thêi lµ ®­êng trung tuyÕn.
4) 	Trong mét tam gi¸c, giao ®iĨm cđa ba ®­êng ph©n gi¸c c¸ch mçi ®Ønh ®é dµi ®­êng ph©n gi¸c ®i qua ®Ønh Êy.
5) 	NÕu mét tam gi¸c cã mét ®­êng ph©n gi¸c ®ång thêi lµ trung tuyÕn th× ®ã lµ tam gi¸c c©n. 
Mçi HS mang ®i mét m¶nh giÊy cã mét mÐp th¼ng ®Ĩ häc tiÕt sau.
TiÕt 60	ß7. TÝnh chÊt ®­êng trung trùc
 	cđa mét ®o¹n th¼ng
A. Mơc tiªu
HS hiĨu vµ chøng minh ®­ỵc hai ®Þnh lÝ ®Ỉc tr­ng cđa ®­êng trung trùc mét ®o¹n th¼ng.
HS biÕt c¸ch vÏ ®­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng, x¸c ®Þnh ®­ỵc trung ®iĨm cđa mét ®o¹n th¼ng b»ng th­íc kỴ vµ com pa.
B­íc ®Çu biÕt dïng c¸c ®Þnh lÝ nµy ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp ®¬n gi¶n.
B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS
GV: - §Ìn chiÕu vµ phim giÊy trong (hoỈc b¶ng phơ) ghi c©u hái kiĨm 
 tra, bµi tËp, c¸c ®Þnh lÝ vµ nhËn xÐt.
 - Mét tê giÊy máng cã mét mÐp lµ ®o¹n th¼ng (vÏ ®o¹n th¼ng mùc 
 kh¸c mµu).
 - Th­íc kỴ, com pa, ª ke, phÊn mµu.
HS: - Mçi HS chuÈn bÞ mét tê giÊy máng cã mét mÐp lµ ®o¹n th¼ng.
	 - Th­íc kỴ, com pa, ª ke, b¶ng phơ nhãm.
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
Ho¹t ®éng 1
KiĨm tra (8 phĩt)
GV nªu c©u hái kiĨm tra:
Mét HS lªn kiĨm tra.
- ThÕ nµo lµ ®­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng.
- §­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng lµ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iĨm cđa nã.
Cho ®o¹n th¼ng AB, h·y dïng th­íc cã chia kho¶ng vµ ª ke vÏ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB
VÏ h×nh:
LÊy mét ®iĨm M bÊt k× trªn ®­êng trung trùc cđa AB. Nèi MA. MB. Em cã nhËn xÐt g× vỊ ®é dµi cđa MA vµ MB.
Cã MA = MB.
HS cã thĨ chøng minh MA = MB v× cã hai h×nh chiÕu b»ng nhau (IA = IB) hoỈc DMIA = DMIB.
 GV hái thªm nÕu M º I th× sao? 
GV cho ®iĨm nhËn xÐt vµ cho ®iĨm HS.
NÕu M º I th× MA º IA, MB º IB 
Mµ IA = IB Þ MA = MB.
GV: Chĩng ta võa «n l¹i kh¸i niƯm ®­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng, c¸ch vÏ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng b»ng th­íc cã chia kho¶ng vµ ª ke, nÕu dïng th­íc th¼ng vµ com pa cã thĨ dùng ®­ỵc ®­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng hay kh«ng? Þ Vµo bµi míi
HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n
Ho¹t ®éng 2
1. §Þnh lÝ vỊ tÝnh chÊt c¸c ®iĨm thuéc ®­êng trung trùc
(10 phĩt)
a) Thùc hµnh
GV yªu cÇu HS lÊy m¶nh giÊy trong ®ã cã mét mÐp c¾t lµ ®o¹n th¼ng AB, thùc hµnh gÊp h×nh theo h­íng dÉn cđa SGK (h×nh 41a, b).
HS thùc hµnh gÊp h×nh theo SGK (h×nh 41a, b)
GV hái: T¹i sao nÕp gÊp 1 chÝnh lµ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB
HS: NÕp gÊp 1 chÝnh lµ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB v× nÕp gÊp ®ã vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iĨm cđa nã.
GV yªu cÇu HS thùc hµnh tiÕp (h×nh 41c) vµ hái ®é dµi nÕp gÊp 2 lµ g×?
HS thùc hµnh theo h×nh 41c vµ tr¶ lêi: ®é dµi nÕp gÊp 2 lµ kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®iĨm A vµ B.
- VËy hai kho¶ng c¸ch nµy nh­ thÕ nµo?
- Khi gÊp h×nh hai kho¶ng c¸ch nµy trïng nhau, vËy MA = MB
GV trë l¹i h×nh vÏ HS ®· vÏ khi kiĨm tra vµ nãi: khi lÊy ®iĨm M bÊt k× trªn trung trùc cđa AB, ta ®· chøng minh ®­ỵc MA = MB, hay M c¸ch ®Ịu hai mĩt cđa ®o¹n th¼ng AB. 
VËy ®iĨm n»m trªn trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng cã tÝnh chÊt g×? 
HS: §iĨm n»m trªn trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng th× c¸ch ®Ịu hai mĩt cđa ®o¹n th¼ng ®ã.
HS: §iĨm n»m trªn trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng th× c¸ch ®Ịu hai mĩt cđa ®o¹n th¼ng ®ã.
b) §Þnh lÝ (®Þnh lÝ thuËn)
GV nhÊn m¹nh l¹i néi dung ®Þnh lÝ.
Ho¹t ®éng 3
2. §Þnh lÝ ®¶o (10 phĩt)
GV: H·y lËp mƯnh ®Ị ®¶o cđa ®Þnh lÝ trªn.
HS: §iĨm c¸ch ®Ịu hai mĩt cđa mét ®o¹n th¼ng th× n»m trªn ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng ®ã.
GV vÏ h×nh, yªu cÇu HS thùc hiƯn ?1 
HS nªu GT vµ KL cđa ®Þnh lÝ.
GT ®o¹n th¼ng AB
 MA = MB
KL M thuéc trung trùc cđa ®o¹n
 th¼ng AB
GV yªu cÇu HS nªu c¸ch chøng minh (xÐt hai tr­êng hỵp) 
a) M Ỵ AB
b) M Ï AB.
HS cã thĨ chøng minh nh­ SGK. Tr­êng hỵp b) cã thĨ nªu c¸ch chøng m×nh kh¸c: Tõ M h¹ MH ^ AB
Chøng minh: D vu«ng MAH =
D vu«ng MBH (tr­êng hỵp c¹nh huyỊn, c¹nh gãc vu«ng) Þ HA = HB Þ MH lµ trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB.
GV: Nªu l¹i ®Þnh lÝ thuËn vµ ®¶o råi ®i tíi nhËn xÐt "TËp hỵp c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu hai mĩt cđa mét ®o¹n th¼ng lµ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng ®ã?.
HS ®äc l¹i "NhËn xÐt" tr.75 SGK.
Ho¹t ®éng 4
3. øng dơng (7 phĩt)
GV: Dùa trªn tÝnh chÊt c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu hai mĩt cđa mét ®o¹n th¼ng, ta cã thĨ vÏ ®­ỵc ®­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng b»ng th­íc th¼ng vµ compa.
GV vÏ ®o¹n th¼ng MN vµ ®­êng trung trùc cđa MN nh­ h×nh 43 tr.76 SGK
HS vÏ h×nh theo h­íng dÉn cđa GV.
GV nªu "Chĩ ý" tr.76 SGK.
R > MN.
I lµ trung ®iĨm cđa MN.
GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 45 tr.76 SGK: chøng minh ®­êng th¼ng PQ ®ĩng lµ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng MN.
GV gỵi ý cho HS b»ng c¸ch nèi PM, PN, QM, QN
HS: Theo c¸ch vÏ cã PM = PN = R 
Þ P thuéc trung trùc cđa MN.
QM = QN = R Þ Q thuéc trung trùc cđa MN (theo ®Þnh lÝ 2) 
Þ ®­êng th¼ng PQ lµ trung trùc cđa ®o¹n th¼ng MN.
Ho¹t ®éng 5
Cđng cè luyƯn tËp (8 phĩt)
 GV yªu cÇu HS dïng th­íc th¼ng vµ com pa vÏ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB, sau ®ã lµm bµi tËp 44 tr.76 SGK.
HS toµn líp lµm bµi tËp, mét HS lªn b¶ng vÏ ®o¹n th¼ng AB vµ ®­êng trung trùc xy cđa ®o¹n th¼ng AB.
Gäi M lµ ®iĨm n»m trªn ®­êng
trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB. Cho MA = 5 cm. Hái ®é dµi MB b»ng bao nhiªu?
Cã M thuéc trung trùc cđa AB Þ
MB = MA = 5 cm (tÝnh chÊt c¸c ®iĨm trªn trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng).
Bµi 46 tr.76 SGK
Cho ba tam gi¸c c©n ABC, DBC, EBC cã chung ®¸y BC. Chøng minh ba ®iĨm A, D, E th¼ng hµng.
GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL
 DABC: AB = AC
GT DDBC: DB = DC
 DEBC: EB = EC
KL A, D, E th¼ng hµng
GV yªu cÇu HS chøng minh miƯng bµi to¸n, ph¸t biĨu l¹i ®Þnh lÝ 2 lµ c¬ së cđa kh¼ng ®Þnh
HS: AB = AC (gt) Þ A thuéc trung trùc cđa BC (®Þnh lÝ 2)
T­¬ng tù DB = DC (gt)
 EB = EC (gt) 
Þ E,D cịng thuéc trung trùc cđa BC 
Þ A, D, E th¼ng hµng v× cïng thuéc trung trùc cđa BC.
Ho¹t ®éng 6
H­íng dÉn vỊ nhµ (2 phĩt)
- 	Häc thuéc c¸c ®Þnh lý vỊ TÝnh chÊt ®­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng, vÏ thµnh th¹o ®­êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng b»ng th­íc th¼ng vµ compa. 
-	«n l¹i: khi nµo hai ®iĨm A vµ B ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng xy (tr.86 S¸ch To¸n 7 tËp 1).
- 	Bµi tËp vỊ nhµ sè 47, 48, 51 (tr.76, 77 SGK); bµi 56, 59 (tr.30 SBT).