Bài soạn môn Hình học 7 - Trường THCS thị trấn Cái Rồng - Tiết 53, 54

Ngày soạn:
Ngày giảng: Tiết 53 
§4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1. MỤC TIÊU: 
1.1. Kiến thức:
- HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Hiểu khái niệm trọng tâm tam giác.
1.2. Kĩ năng:
- Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác.
- Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác.
1.3. Thái độ:
- Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải một số bài tập đơn giản. Biết ứng dụng thực tế.
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực.
2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
2.1. Giáo viên: Một tam giác bằng giấy, máy chiếu, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên bảng phụ, Thước thẳng, phấn màu, com pa, phiếu học tập.
2.2. Học sinh: Mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 tr 65 SGK, ôn khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy.
3. PHƯƠNG PHÁP
- Nêu vấn đề
- Hỏi đáp, gợi mở.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành
4. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
4.1. ổn định tổ chức: (1’)
- Kiểm tra sĩ số: 7A1...........................................7A2................................................
- Kiểm tra sự chuẩn bị của hs:
4. 2. Kiểm tra bài cũ (5’) 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Câu hỏi: 
? Thế nào trung điểm của đoạn thẳng.
? Cho biết các cách nào để xác định trung điểm của một đoạn thẳng.
Bài tập: ( Bảng phụ)
 Cho tam giác ABC, xác định trung điểm trung điểm M của cạnh BC( bằng thước thẳng).
- Gv cùng hs nhận xét, chốt lại kiến thức cũ và cho điểm
- Gv vẽ AM và giới thiệu là đường trung tuyến.
- GV đặt vấn đề : Vậy thế nào là đường trung tuyến của một tam giác và nó có tính chất gì? Ta cùng nghiên cứu trong bài học hôm nay.
HS1:
- Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và và cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
- Dùng thước thẳng, gấp giấy, com pa.
HS2: Lên bảng vẽ
- Hs dưới lớp cùng vẽ và nhận xét
- HS suy nghĩ, ghi bài mới.
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ1: Đường trung tuyến của tam giác (8’)
- GV: Dựa vào hình ở kiểm tra bài cũ và giới thiệu: đoạn thẳng AM nối đỉnh A củaABC với trung điểm M của cạnh BC gọi
 là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ABC 
Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC 
? Vậy thế nào là đường trung tuyến của tam giác
- GV: Tương tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C của tam giác ABC.
- Gọi một hs lên bảng, cả lớp cùng làm
- Gv cùng hs nhận xét, chữa bài
? Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến
- Yêu cầu hs tương tự lên bảng thực hiện ?1
- Gv cùng theo dõi, cùng hs nhận xét chữa bài
- GVnhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. 
- Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác.
? Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của ABC.
- Chúng ta sẽ kiểm nghiệm nhận xét này thông qua các thực hành sau 
HĐ2:Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (12’) 
- Gv đưa nội dung thực hành 1 lên màn chiếu
- GV: yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2
- GV: quan sát HS thực hành và uốn nắn
- Gọi một hs trả lời ?2
- Gv gọi một số hs khác nhận xét và ghi bảng ?2
- Tiếp gv đưa tiếp nội dung thực hành 2 lên màn chiếu, yêu cầu hs đọc
? Hãy nêu cách xác định các trung điểm E, F của AC và AB.
- Gọi một hs lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm vào vở 
? Tại sao khi xác định như vậy thì E là trung điểm của AC ?
(gợi ý HS chứng minh tam giác AHE bằng tam giác CKE)
? Tương tự tại sao F là trung điểm của AB
? Dựa vào hình 22 hãy cho biết AD có là đường trung tuyến của ABC không?
? Vì sao
? Hãy tính và so sánh các tỉ số:
- Gv cùng hs nhận xét, chuẩn hoá
? Qua các thực hành trên em rút ra được nhận xét gì về tính chất 3 đường trung tuyến của một tam giác
- GV: Nhận xét đó là đúng và người ta đã chứng minh được định lí sau về tính chất ba đường trung tuyến của 1 tam giác.
- Gv đưa nội dung định lí lên màn chiếu yêu cầu HS đọc.
- Gv: Thông báo các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm G ( hay còn gọi là đồng qui tại điểm G). Khi đó G gọi là trọng tâm của ABC.
? Vậy trọng tâm của một tam giác là gì
? Nêu cách vẽ trọng tâm của tam giác
- Gv nhận xét và chốt lại tính chất 3 đường trung tuyến của một tam giác.
HĐ3: Luyện tập (13’)
- Gv cho hs làm bài 
Bài 23 tr 66 SGK 
( đưa đề bài lên máy chiếu)
- GV: yêu cầu HS trả lời
? Tại sao 
? Em có thể c/m được không
? Hãy tìm các tỉ số:
 ; ; bằng bao nhiêu?
- Gv hướng dẫn hs làm bài tập thêm để khắc sâu kiến thức
- Gv cùng hs nhận xét, chốt lại kiến thức trọng tâm của bài
- HS: vẽ hình vào vở theo GV
- Chú ý nghe gv giới thiệu
- Hs : Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện
- Một hs lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có. Hs toàn lớp vẽ vào vở
- Hs dưới lớp nêu nhận xét.
- Hs: Một tam giác có 3 đường trung tuyến
- Một hs lên bảng làm ?1, dưới lớp cùng làm vào vở và nhận xét
- Hs chú ý nghe, ghi nhớ
- HS: ba đường trung tuyến của ABC cùng đi qua một điểm.
- Hs chú ý nghe, ghi bài mục 2
- Hs quan sát, đọc to nội dung và thực hành theo
- HS cả lớp lấy tam giác ra thực hành theo SGK.
- HS: trả lời câu hỏi ?2
Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm.
- Hs tự ghi vở
- Hs quan sát đọc và làm thực hành 2
- HS: cả lớp vẽ ABC lên giấy kẻ ô vuông như hình 22 SGK.
- Hs: xác định bằng cách đếm dòng trên giấy kẻ ô vuông
- HS: một em lên bảng thực hiện trên bảng phụ.
- Hs nêu: chứng minh 
tam giác AHE bằng tam giác CKE
- HS: trả lời miệng
- HS: trả lời ?3
+) D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến củaABC
- Hs lên bảng tính
- Hs nêu nhận xét, ghi vở bài chuẩn
- HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy 
- HS: nhắc lại tính chất ba đường trung tuyến.
- HS nghe và ghi nhớ.
- Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến
- C1: Xác định giao điểm 2 đường trung tuyến
- C2: chia độ dài 1 đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau
- Hs chú ý nghe, ghi nhớ
- Hs quan sát, đọc to đề 
- Hs quan sát, đứng tại chỗ trả lời miệng
- Hs giải thích: vì trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy 
- Hs dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để c/m
- HS: trả lời miệng
 ; ; 
- Hs chú ý nghe, ghi nhớ
1. Đường trung tuyến của tam giác: 
ABC: MB = MC. Ta có: 
. AM là trung tuyến của 
ABC	
* Nhận xét: Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
?1
2.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
a) Thực hành :
*/ Thực hành 1:(sgk- 65)
?2. 
Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm.
*/ Thực hành2: ( hình 22)
( sgk- 65)
?3
+) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
+) Các tỉ số:
b) Tính chất:
*/ Định lí: (sgk/66)
Giả sử: ABC có:
 Điểm G gọi là trọng tâm của ABC
3. Luyện tập:
(Bài23 tr 66 SGK)
Khẳng định đúng là 
Bài tập thêm: Cho tam giác ABC như hình vẽ, có BE, CF là các đường trung tuyến, CG = BG. Chứng minh tam giác ABC cân.
4. 4. Củng cố (3’)
? Qua bài học hôm nay ta cần nắm chắc những kiến thức gì
? Đường trung tuyến của tam giác là gì
? Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. 
 (Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng)	
4.5. Hướng dẫn học ở nhà vàchuẩn bị cho giờ sau: (3’)
- Học thuộc định lí ba đường trung tuyến của tam giác.
- GV giới thiệu HS mục có thể em chưa biết (sgk/ 66, 67)
- Yêu cầu HS về nhà chứng minh.
? Có một miếng bìa hình tam giác, đặt thế nào thì miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn.
- Bài tập về nhà số: 24, 25, 26 (tr 67- SGK)
- Giờ sau: luyện tập
+ Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác.
* Hướng bài 2:
5. RÚT KINH NGHIỆM.
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Ngày soạn: 
Ngày giảng: Tiết: 54 
LUYỆN TẬP
1. MỤC TIÊU: 
1.1. Kiến thức:
 - Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
1.2. Kĩ năng:
- Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập.
- Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
1.3. Thái độ:
- Yêu thích môn học, rèn tính cẩn thận, chính xác cho HS.
2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
2.1. Giáo viên:Thước thẳng, phấn màu, com pa, bảng phụ
2.2. Học sinh: 
 Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác.
3. PHƯƠNG PHÁP.
- Vấn đáp, phân tích đi lên
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
4. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
4.1. ổn định tổ chức: (1’)
- Kiểm tra sĩ số: 7A1...........................................7A2................................................
- Kiểm tra sự chuẩn bị của hs:
4. 2. Kiểm tra bài cũ (10’)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Gọi HS lần lượt 2HS lên bảng.
- HS1:
+ Phát biểu định lí về tính chất về ba đường trung tuyến của tam giác ?
+ Bài tập: Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, PC. Gọi trọng tâm của tam giác là G.
 Hãy điền vào chỗ trống:
- HS2: Chữa bài tập 25 tr 67 SGK
- GV nhận xét, đánh giá. 
Gv chốt lại các kiến thức đã vận dụng 
- 2HS lên bảng kiểm tra.
+ HS1: Phát biểu định lí(sgk)
+ Bài tập:
+ HS2: Bài 25(sgk/67).
- HS tự ghi GT - KL(Hình vẽ bên)
- HS nhận xét bài làm của bạn
 4.3. Giảng bài mới: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ1: Chữa bài tập (10’)
- GV: nêu bài 26 tr 67 SGK
- GV: yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình , ghi GT , KL.
? Để chứng minh BE = CF ta phải chứng minh điều gì?
? Muốn chứng minh 
ABE = ACF ta làm như thế nào?
- GV: nhận xét 
- GV: yêu cầu một HS lên bảng trình bày chứng minh.
- GV: cùng hs nhận xét, chữa bài chuẩn.
? Theo em còn cách chứng minh nào khác không?
- Yêu cầu hs tự trình bày cách 2
- Gv chốt lại các kiến thức đã vận dụng vào bài tập trên
? Qua bài tập trên ta rút ra nhận xét gì
- Gv chốt lại
HĐ2: Luyện tập (17’)
- GV: nêu bài 29 tr 67 SGK
- GV: yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL.
? Tam giác đều là tam giác như thế nào?
? Trọng tâm của tam giác là gì?
? Trọng tam của tam giác có tính chất gì?
? Bài tập 26 trên cho ta kết quả gì?
? Tư đó c/m :
 GA = GB = GC như thế nào?
- Gọi 1HS lên bảng trình bày.
- GV: nhận xét, uốn nắn hs làm như bên
? Qua bài tập trên ta rút ra nhận xét gì
- GV: nêu bài 27 tr 67 SGK
(Định lí đảo của định lí ở bài 26)
- GV: yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL.
? Để chứng minh tam giác ABC cân ta chứng minh điều gì?
- GV: gợi ý : c/m BF = CE
- GV: yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm vào bảng nhóm khoảng 5-7’
- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày.
? Em đã vận dụng kiến thức nào để làm bài tập trên
- Uốn nắn sửa chữa yêu cầu các nhóm làm như bên. 
- GV: nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm 
- Gv chốt lại kiến thức vận dụng vào bài
- HS: lên bảng vẽ hình , ghi GT , KL. cả lớp vẽ hình vào vở
- HS: ta phải chứng minh ABE = ACF 
- HS: trả lời 
- HS: nhận xét 
- HS: lên bảng trình bày
- HS: cả lớp làm vào vở 
- HS: nhận xét, ghi bài
- HS: chứng minh :
 BEC = CF B 
 BE = CF.
- Hs tự trình bày c2 vào vở
- Hs chú ý nghe, ghi nhớ
- Các đường trung tuyến của tam giác cân thì bằng nhau
- HS: vẽ hình ghi GT, KL
- HS: cả lớp vẽ hình vào vở.
GT
ABC,AB =BC = AC; 
G là trọng tâm của ABC 
KL
GA = GB = GC
- HS: trả lời 
- HS: áp dụng bài 26 có:
 AD = BE = CF
- HS: trình bày miệng
- HS: một em lên bảng trình bày
- HS: cả lớp làm vào vở
- HS: nhận xét 
- Hs chú ý nghe, ghi vở
- Hs: trong tam giác đều, trọng tâm là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác
- HS: vẽ hình ghi GT, KL
- HS: cả lớp vẽ hình vào vở.
GT
ABC, AF = FB, AE = CE, BE = CF
KL
ABC cân
- HS: chứng minh AB = AC
- HS: hoạt động theo nhóm 
- HS: đại diện các nhóm lên bảng trình bày 
- Hs nêu cách làm
- HS: các nhóm nhận xét, ghi bài vào vở 
Bài 26 tr 67 SGK:
GT ABC: AB = AC
 AE = EC; AF = FB
 KL BE = CF
C/m: 
 Xét ABE và ACF có:
AB = AC (gt); : chung;
AE = EC = (gt)
 AF = FB = (gt)
	AE = AF
 Vậy ABE = ACF (c.g.c)
BE = CF 
( 2 cạnh tương ứng)
 ( đpcm)
Bài 29 tr 67 SGK
c/m:
 Áp dụng bài 26 ta có: 
AD = BE = CF.
 Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác, ta có:GA = AD; GB = BE;
 GC = CF 
 GA = GB = GC(đpcm)
Bài 27 tr67 SGK:
 A
 F G E
1 2
 B C
 C/m:
Ta có: BE = CF (gt)
Mà BG =BE (t/c trung tuyến của )
 CG = CF (nt)
 BG =CG GE = GF 
 xét BGF và CGE có:
 BG = CG ; GE = GF (cmt)
 (2 góc đối đỉnh)
 BGF = CGE (c.g.c)
BF = CE AB = AC
 vậy ABC cân tại A
4.4. Củng cố (4’)
- Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác?
- GV chốt lại bài: 
+ Trong tam giác cân trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau và ngược lại.
+ Trong tam giác đều 3 trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác.
4.5. Hướng dẫn học ở nhà và chuẩn bị cho giờ sau: (3’)
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Bài tập về nhà số 30 tr 67 SGK; bài 35; 36; 38 tr 28 SBT
- Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc , cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc; vẽ tia phân giác bằng thước và compa.
- Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng một góc. 
- Giờ sau học: “ Tính chất tia phân giác của một góc”
*HD bài tập 30(sgk): Vẽ hình ra bảng phụ
+ Cm: MBG’ = MCG (c.g.c) => BG’ = GC	
5. RÚT KINH NGHIỆM. 
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................GT ABC:
 AF = FB
 AE = EC
 BE = CF
KL AB caõn