Bài tập Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề I: Số hữu tỉ

CHUYÊN ĐỀ I: SỐ HỮU TỈ
I. ÔN LẠI CÁC TẬP HỢP
- Số tự nhiên: 
- Số nguyên: 
- Số hữu tỉ: 
- Số vô tỉ:
 - Số thực: I+Q=R
II. Số hữu tỉ:
1. Kiến thức cần nhớ:
- Số hữu tỉ có dạng ab trong đó b≠0; ab là số hữu tỉ dương nếu a,b cùng dấu, là số hữu tỉ âm nếu a,b trái dấu. Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hữu tỉ âm.
- Có thể chia số hữu tỉ theo hai chách: 
Cách 1:Số thập phân vô hạn tuần hoàn (Ví dụ: 13=0.3333 ) và số thập phân hữu hạn (Ví dụ: 12=0.5)
Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và số 0
- Để cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, ta thực hiện như phân số:
Cộng trừ số hữu tỉ
Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
Đưa về cùng mẫu, rồi cộng trừ tử số giữ nguyên mẫu.
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu
Phép chia là phép nhân nghịch đảo.
Nghịch đảo của x là 1/x 
Tính chất

Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x . y = y. z
Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z)
(x.y)z = x(y.z)
c) Tính chất cộng với số 0:
x + 0 = x;

x.y=y.x ( t/c giao hoán)
(x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )
 x.1=1.x=x
 x. 0 =0
 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng 
Bổ sung
Ta cũng có tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ, nghĩa là:
	x+yz=xz+yz; x-yz=xz-yz ; x.y=0 suy ra x=0 hoặc y=0
 	 -(x.y) = (-x).y = x.(-y)

- Các kí hiệu: : thuộc , : không thuộc , : là tập con
2. Các dạng toán:
Dạng 1: Thực hiện phép tính 
- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
- Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Chỉ được áp dụng tính chất: 
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
 Không được áp dụng:
 a : b + a : c = a: (b+c)
Ví dụ: 15.27+15.57=1527+57=15
Bài 1: 
a) b) c) d) e) ; f)
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
a) b) 
c) d) 
Bài số 3: Tính hợp lí:
a) b) c) 
Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
-PP: Nếu ab là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục Ox a phần , ta được vị trí của số ab
Ví dụ: biểu diễn số 54: ta chia các khoảng có độ dài 1 đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy 5 phần ta được phân số biểu diễn số 54
Hình vẽ:
Nếu ab là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục Ox a phần , ta được vị trí của số ab
BÀI TẬP
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: a. 12; 38; 54; b. -35; 2-7
Dạng 3: So sánh số hữu tỉ.
PP:
* Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.
* So sánh với số 0, so sánh với số 1, với -1
* Dựa vào phần bù của 1.
* So sánh với phân số trung gian( là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia)
BÀI TẬP
Bài 1. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) và ;	b) và c) và y = 0,75
Bài 2. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) và ;	b) và ;	c) và 	d) và 
e) và 	f) ; g) và ; h) và ; k) và 
Dạng 4: Tìm điều kiện để một số là số hữu tỉ dương, âm, là số 0 (không dương không âm).
PP: Dựa vào t/c ab là số hữu tỉ dương nếu a,b cùng dấu, là số hữu tỉ âm nếu a,b trái dấu, bằng 0 nếu a=0.
Ví dụ: Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì :
a) x là số dương.	b) x là số âm.	c) x không là số dương cũng không là số âm
HD:
a. Để x>0 thì m-20112013>0, suy ra m-2011>0 ( vì 2013>0), suy ra m>2011
b. Để x0), suy ra m<2011
c. Để x=0 thì m-20112013=0, suy ra m-2011=0 suy ra m=2011
BÀI TẬP:
Bài 1. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì:
a) x là số dương.	b) x là số âm
Bài 2. Hãy viết số hữu tỉ dưới dạng sau:
Tổng của hai số hữu tỉ âm.
Hiệu của hai số hữu tỉ dương.
Bài 3. Viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.
Bài 4. Hãy viết số hưu tỉ dưới các dạng sau:
a) Tích của hai số hữu tỉ.	b) Thương của hai số hữu tỉ.
Bài 5. Hãy viết số hữu tỉ dưới các dạng sau:
a) Tích của hai số hữu tỉ âm.	b) Thương của hai số hữu tỉ âm.
Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng:
PP: 
- Đưa về các số hữu tỉ có cùng tử số hoặc mẫu số
Ví dụ: Tìm a sao cho 19<12a<32; 
HD: Từ bài ra ta có: 12108<12a<128; suy ra 8<a<108, a={9,10..107}
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm năm phân số lớn hơn 15 và nhỏ hơn 38.
Bài 2: Tìm số nguyên a sao cho:
-38<a10<35 c) 12<12a<43
-512<a5<14 d) 145<a5<4
Dạng 6:Tìm x để biểu thức nguyên.
PP:
- Nếu tử số không chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết.
- Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số.
- Với các bài toán tìm đồng thời x,y ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y đưa về dạng phân thức.
Ví dụ: Tìm x để A=5x-1 là số nguyên
Giải: Điều kiện: x-1 ≠ 0 hay x≠ 1
Để A nguyên thì 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}
x-1
-5
-1
1
5
x
-4
0
2
6

Ví dụ: Tìm x để B=2x+3x-1 là số nguyên
Cách 1:Dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số ( Khi hệ số của x trên tử số là bội hệ số của x dưới mẫu số):
Tách tử số theo biểu thức dưới mẫu số, thêm bớt để được tử số ban đầu.
 B=2x+3x-1=2x-1+5x-1=2+5x-1, ( điều kiện: x≠ 1). 
Để B nguyên thì 5x-1 là số nguyên hay 5 chia hết cho (x-1) hay (x-1) ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}
x-1
-5
-1
1
5
x
-4
0
2
6

Cách 2:Dùng dấu hiệu chia hết:
Các bước làm:
Tìm điều kiện.
 tử mẫu mẫu mẫu, nhân thêm hệ số rồi dùng tính chất chia hết một tổng, hiệu
Điều kiện: x ≠ 1.
Ta có:
 x-1 ⋮ x-1 nên 2(x-1) ⋮ x-1 hay 2x-2 ⋮ x-1 (1)
Để B nguyên thì 2x+3 ⋮ x-1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2x+3-(2x-2) ⋮ x-1 hay 5 ⋮ x-1. Suy ra (x-1) ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}
x-1
-5
-1
1
5
x
-4
0
2
6

Ví dụ: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên 3x+22x+1
Giải: Ta có 3x+2 ⋮ 2x+1 2x+1 ⋮ 2x+1 suy ra 2(3x+2) ⋮ 2x+13(2x+1) ⋮ 2x+1 suy ra. 6x+4 ⋮ 2x+16x+3) ⋮ 2x+1
Hay (6x+4)-(6x+3) ⋮2x+1 => 1⋮ 2x+1=> 2x+1 ∈ Ư(1)={-1;1}
suy ra x=0, -1
Ví dụ: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên:
a. A=x2+4x+7x+4 b. B=x2+7x+4
HD: 
a. Ta có : x+4 ⋮ x+4, suy ra x(x+4) ⋮x+4, hay x2+4x ⋮ x+4 (1)
Để A nguyên thì x2+4x+7 ⋮ x+4 (2) . Từ (1) (2) suy ra 7 ⋮ x+4 . 
x+4
-1
1
-7
7
X
-5
-3
-11
3

b. x+4 ⋮ x+4, suy ra x(x+4) ⋮x+4, hay x2+4x ⋮ x+4 (1)
Để B nguyên thì x2+7 ⋮ x+4 (2)
Từ (1) (2) suy ra (x2+4x)- (x2+7) ⋮ x+4
4x-7 ⋮ x+4 => 4(x+4)-23 ⋮ x+4 => 23 ⋮ x+4
 x+4
-1
1
-23
23
 x
-5
-3
-27
19

Với các biểu thức có dạng ax+bxy+cy=d ta làm như sau:
Nhóm các hạng tử chứa xy với x (hoặc y).
Đặt nhân tử chung và phân tích hạng tử còn lại theo hạng tử trong ngoặc để đưa về dạng tích.
Ví dụ: Tìm x, y nguyên sao cho: xy+3y-3x=-1 
Giải: 
y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y )
y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phân tích -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 )
(x+3)(y-3)=-10
Lập bảng:
x+3
1
10
-1
-10
5
2
-5
-2
y+3
10
1
-10
-1
2
5
-2
-5
X
-2
7
-4
-13
2
-1
-8
-5
Y
7
-2
-13
-4
-1
2
-5
-8

Với các biểu thức có dạng: ax+by=c ta nhân quy đồng đưa về dạng Ax+By+Cxy+D=0
Ví dụ: 1x+1y=13 (nhân quy đồng với mẫu số chung là 3xy)
3y3xy+3x3xy=xy3xy ó 3x+3y-xy=0 ( bài toán quay về dạng ax+by+cxy+d=0)
ó x(3-y)-3(3-y)+9=0 ó (x-3)(3-y)=-9
Lập bảng: 
x-3
1
-9
-3
3
3-y
-9
1
3
-3
x
4
-6
0
6
y
12
2
0
6

BÀI TẬP
Bài 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = là một số nguyên.
Bài 2: Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ t = là một số nguyên.
Bài 3: Chứng tỏ số hữu tỉ là phân số tối giản, với mọi m N 
Bài 4: Tìm x để các biểu thức sau nguyên
A=2x-1x-1 ; B=3x+4x+1; C=4-3x2x+5; D=x2-3x+7x-3 ; E=x2+1x-1
Bài 5: Tìm các số x,y nguyên thỏa mãn:
a, xy+2x+y=11 b, 9xy-6x+3y=6 c, 2xy+2x-y=8 d, xy-2x+4y=9
Dạng 7: Các bài toán tìm x.
PP
- Quy đồng khử mẫu số
- Chuyển các số hạng chứa x về một vế, các số hạng tự do về một vế ( chuyển vế đổi dấu) rồi tìm x
Chú ý: Một tích bằng 0 khi một trong các thừa số bằng không.
- Chú ý các bài toán nâng cao: dạng lũy thừa, dạng giá trị tuyệt đối, dạng tổng các bình phương bằng 0, các bài toán tìm x có quy luật.
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm x, biết:
a) x. ;	 b) ;	 c) ; d) 
Bài 2. Tìm x, biết:
a) ;	b) 
Bài 3. Tìm x, biết: 
a) ;	 b) ; c) 
Bài 4: a)	b) 
	c) d) 
	e) 
HD: 
x+52005+1+x+62004+1+x+72003+1=0 => x+20102005+x+20102004+x+20102003=0 => x= -2010
Bài 5:Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
	a) 	(HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử)	 
	b) 	(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)
	c) 
	(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)
	d) 	(Chú ý: )
	e) 	(HD: Thêm hoặc bớt 1 vào các hạng tử)
Dạng 8: Các bài toán tìm x trong bất phương trình:
PP: 
- Nếu a.b>0 thì a>0b>0 hoặc a<0b<0; - Nếu a.b≥0 thì a≥0b≥0 hoặc a≤0b≤0; 
- Nếu a.b0b0; - Nếu a.b≤0 thì a≥0b≤0 hoặc a≤0b≥0
- Nếu ab>0 thì a>0b>0 hoặc a0 hoặc a≤0b<0 ; 
- Nếu ab0b0 ; - Nếu ab≤0 a≥0b0 
Chú ý: Dạng toán a.b<0 có cách giải nhanh bằng việc đánh giá. Hãy xem Ví dụ c.
Ví dụ: 
a. (2x+4)(x-3)>0 b. x+5x-1<0 c. (x-2)(x+5)<0
HD: 
a. (2x+4)(x-3)>0 suy ra 2x+4>0x-3>0 hoặc 2x+4<0x-3<0
=> 2x>-4x>3 hoặc 2x x>-2x>3 hoặc xx>3 hoặc x<-2
b. x+5x-10x-10 =>x>-5x1 (không tồn tại x) 
=> -5<x<1
c. (x-2)(x+5)x-2 nên (x-2)(x+5)0x-2 x>-5x -5<x<2
BÀI TẬP:
Tìm x biết:
(x-1)(x+4)>0 b. (3x-1)(2x+4)≥0 c. (3-x)(x+1)<0
(x-7)(3x+4)≤0 e. x-1x+5>0 f. 2x-12x+4≤0
Dạng 9: các bài toán tính tổng theo quy luật:
Tính tổng dãy số có các số hạng cách nhau một số không đổi:
PP:
- Tính số các số hạng: số cuối-số đầukhoảng cách+1
- Tổng = số cuối+số đầu.số số hạng2
Ví dụ: 1+2+3+..+99 (khoảng cách bằng 2)
số các số hạng: 99-12+1=50 số hạng
Tổng =99+1.502
Chú ý: 
A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) =n/6 [ (n-1) .(2n+1) ] 
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +.+ (n – 1) n = 13.n. (n – 1 ).(n + 1) 
A = 1+2+3++(n-1)+n = n (n+1):2 
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2)(n-1)n = ¼ .(n-2)(n-1)n(n+1) 
A = 12 +22 +32+...+992 +1002 = n(n+1)(2n+1):6 
Tính tổng dãy số A có các số hạng mà số đứng sau gấp số đứng trước một số không đổi n:
PP:
- Tính A.n
- Tính A.n-A rồi suy ra tổng A
Ví dụ: A= 2+22+23.+2100 (ở đây n=2: số đứng sau gấp số đứng trước 2 đơn vị)
Ta có : 2.A=22+23 +24.+2101 (nhân 2 vế với n=2)
 2A-A=22+23 +24.+2101 -(2+22+23.+2100) (chú ý: 2A-A=A)
A=2101-2
Tính tổng các phân số có tử số không đổi, mẫu số là tích của 2 số có hiệu không đổi.
PP: Phân tích tử số thành hiều 2 số dưới mẫu
Ví dụ: A=21.3+23.5+25.7+297.99=3-11.3+5-33.5+7-55.7+99-9797.99
 =11-13+13-15.+197-199=1-199=9899
BÀI TẬP:
A = .
B = .
Tìm x, biết:	
Tính tổng các phân số có tử số không đổi, mẫu số là tích của 3 số có hiệu số cuối trừ số đầu không đôi:
PP: Phân tích tử số thành hiệu của hai số ( số cuối – số đầu ) ở dưới mẫu
Sn = 
BÀI TẬP
Bài 1:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101 
 A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 (Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6.....102 bắng (2+2), (3+2), (4+2)....(100 +2)
A = 4+12+24+40+...+19404+19800 (Hướng dẫn: Chia 2 vế cho 2)
A = 1+ 3 + 6 +10 +...+4851+4950 (Nhân 2 vế với 2)
A = 6+16+30+48+...+19600+19998 (Hướng dẫn: Chia 2 vế cho 2)
Bài 2:Tìm giá trị  ...  một tiết môn toán của một lớp 7 được thông kê lại ở bảng dưới đây:
Điểm
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
3
5
6
6
9
6
3
1
a, Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b, Tìm số các giá trị và mốt của dấu hiệu?
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2 (1 điểm): Cho biểu thức: f(x) = x2 - 4x + 3
Tính giá trị của biểu thức f(x) tại x = 0; x = 1; x = 3
Giá trị x nào là nghiệm của đa thức f(x)? Vì sao? 
Bài 3(1,5 điểm): 
Cho biểu thức: M = 
a, Thu gọn biểu thức M.
b, Chỉ rõ phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức sau khi đã thu gọn.
Bài 4 (1,5 điểm): 
Cho hai đa thức: 
P (x) = 3x3 - 2x + 2 + x2 - 3x3 + 2x2 + 3 + x 
 	Q(x) = 5x3 - x2 + 3x - 5x3 + 4 - x2 + 2x - 2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần bậc của biến.
Tính tổng P(x) + Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức tổng.
Bài 5(3 điểm): 
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), kẻ đường cao AH (H BC)
a. Chứng minh rằng: HB = HC và .
b. Từ H kẻ (D AB), kẻ (E AC). 
Chứng minh rằng AD = AE và tam giác HDE là tam giác cân.
c. Giả sử AB = 10 cm, BC = 16 cm. Hãy tính độ dài AH.
Bài 6 ( 1,0 điểm ): Chứng tỏ rằng đa thức x2 +4x + 7 không có nghiệm 
ĐỀ 05
A.TRẮC NGHIỆM: (2.5 đ) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp án đúng
1/ Đơn thức đồng dạng với đơn thức -5x2y là:
 a. x2y2 	b. 7 x2y 	c. -5 xy3 	d. Một kết quả khác
2/ Giá trị của đa thức P = x3 + x2 + 2x - 1 tại x = -2 là 
 	a/ -9 	b/ -7 	c/ -17 	d/ -1 
3/ Kết quả của phép tính – 2xy2 + xy2 + xy2 – xy2 là 
a/ 6xy2 	b/ 5,25xy2 	c/ -5xy2 	d/ Kết quả khác
4/ Kết quả của phép nhân các đơn thức ( – 2x2y).(– )2 .x.(y2z)3 là :
a/ 	b/ 	c/ 	d/ .
5/ Bậc của đa thức - 15 x3 + 5x 4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 –x4 + 15 – 7x3 là 
a/ 3 b/ 4 	c/ 5 	d/ 6
6/ Nghiệm của đa thức : x2 – x là: a/ 0 và -1 b/ 1 và -1 c/ 0 và 1 d / Kết quả khác 
7 Cho tam giác PQR vuông (theo hình vẽ). Mệnh đề nào đúng ?
a/ r2 = q2-p2 	b/ p2+q2 = r2 	
c/ q2 = p2-r2 	d/ q2-r2 = p2
8/ Cho ABC có B = 600 , C = 500 . Câu nào sau đây đúng :
a/ AB > AC 	b/ AC BC d/ một đáp số khác 
9/ Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác ? 
a/ 3cm,4cm,5cm 	 b/ 6cm,9cm,12cm c/ 2cm,4cm,6cm 	d/ 5cm,8cm,10cm 
10/ Cho ABC có B < C < 900 . Vẽ AHBC ( H BC ) . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Câu nào sau đây sai :
a/ AC > AB 	b/ DB > DC 	c/ DC >AB 	d/ AC > BD 
B. TỰ LUẬN: (7.5Đ)
Bài 1(3đ): Cho đa thức: P(x )= 1+3x5 – 4x2 +x5 + x3–x2 + 3x3 Và Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến 
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) 
c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1 
d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng không là nghiệm của đa thứcP(x) 
Bài 2(3.5 Đ) : Cho ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB 
a/ Chứng minh : BD = DE 
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh DBK = DEC 
c/ AKC là tam giác gì ? 	d/ Chứng minh DE KC .
Bài 3(1đ) : Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm.
ĐỀ 06
I. TRẮC NGHIỆM (2đ) : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
a. x 	b. x2 + 1 	c. 2x - y 	d. 
Câu 2: Bậc của đơn thức 42x3y2 là: 
a. 7 	b. 3 	c. 6 	d. 5 
Câu 3: Đa thức P(x) = 4.x + 8 có nghiệm là: 
a. x = 2 	b. x = -2 	c. x = 	d. x = 
Câu 4: Bậc của đa thức 73x6 - x3y4 + y5 - x4y4 + 1 là: 
a. 9 	b. 8 	c. 7 	d. 6
Câu 5: Tính (2x - 3y) + (2x + 3y) ?
a. 4x 	b. 6y 	c. -4x 	d. -6y
Câu 6: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
a. 5cm, 12cm, 13cm 	b. 4cm, 5cm, 9cm
c. 5cm, 7cm, 13cm 	c. 5cm, 7cm, 11cm 
Câu 7: Cho ∆MNP có M = 1100 ; N = 400. Cạnh nhỏ nhất của ∆MNP là:
a. MN 	b. MP 	c. NP 	d. Không có cạnh nhỏ nhất.
Câu 8: Cho tam giác cân, biết hai trong ba cạnh có độ dài là 3cm và 8cm. Chu vi của tam giác đó là:
a. 11cm, 	b. 14cm, 	c. 16cm, 	d. 19cm
II.TỰ LUẬN: 
Bài 1: (1,5 đ) Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây (tính bằng phút)
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10

Tần số (n)
2
2
3
5
6
19
9
14
N = 60
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Có tất cả bao nhiêu giá trị ?
Tính số trung bình cộng ? Tìm mốt ?
Bài 2 : (1,5 đ) Cho 2 đa thức : 	f(x) = x3 + 3x - 1 và g(x) = x3 + x2 - x + 2
Tính f(x) + g(x) 	b) Tính f(x) - g(x)
Bài 3: (1,5 đ) Tìm nghiệm của đa thức h(x) = 3x3 - 4x + 5x2 - 2x3 + 8 - 5x2 - x3 
Bài 4: (3,5 đ) Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E. 
Chứng minh ∆BAD = ∆BED
Chứng minh BD là trung trực của AE.
Chứng minh AD < DC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
ĐỀ 07
Câu 1: (2 điểm). Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
9
5
8
8
9
7
8
9
14
8
6
7
8
10
9
8
10
7
14
8
8
8
9
9
9
9
10
5
5
14
	a) Dấu hiệu ở đây là gì?	
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
	c) Tìm mốt của dấu hiệu?
 Câu 2: (2 điểm). 
	a) Tính giá trị của biểu thức sau: P(x) = 2x2 + x - 1 lần lượt tại x = 1 và x = 
	b) Trong các số -1, 1, 2 số nào là nghiệm của đa thức P(x) = x2 – 3x + 2 hãy giải thích.
 Câu 3: (2 điểm). Cho P(x) = x3 – 2x + 1 và Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5
	a) Tính P(x) + Q(x)
	b) Tính P(x) - Q(x)
 Câu 4: (3 điểm). Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC; OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
	a) BC = AD.
	b) IA = IC.
	c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.
Câu 5: (1 điểm). Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 – x) – 4x + 8, g(x) = x3 – 4x(bx +1) + c – 3
Trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
ĐỀ 08
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2đ)
Chọn đáp án đúng nhất
Câu 1: Cho tam giác ABC có CN, BM là các đường trung tuyến, góc ANC và góc CMB là góc tù. Ta có 
A. / AB<AC<CB
B/ AC<AB<BC
C/ AC<BC<AB
D/ AB<BC<AC
Câu 2: Đơn thức có bậc là 
A. 3
B. 4
C. 5
D. 12
Câu 3: Cho hai đa thức A = x2- 2y + xy + 3 và B = x2 + y – xy – 3. Khi đó A + B bằng:
A. 2x2 – 3y
B. 2x2 – y
C. 2x2 + y
D. 2x2 + y - 6
Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm , AD = 12cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng:
A. 8cm
B. 9 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
Phần 2: Tự luận (8đ)
Câu 1: (1.5đ) Theo dừi điểm kiểm tra học kó 1 mụn Toỏn của học sinh lớp 7A tại một trường THCS , người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10

Tần số
1
5
5
8
8
11
4
3
N=45
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra học kó 1 của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xột về kết quả kiểm tra học kó 1 môn Toán của Các bạn lớp 7A.
Câu 2: (1đ) Tính tích của hai đơn thức: -2x2yz và - 3xy3z. Tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
Câu 3: (2,5đ) Cho đa thức : 
Thu gọn f(x) b. Tính f(1) ; f(1). c. Chứng tỏ rằng f(x) không có nghiệm.
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC có góc A = 900 . Tia phân giác của cắt AC tại E. Kẻ EH BC ( H thuộc BC) Chứng tỏ rằng: 
 a. b. BE là trung trực của AH c. EC > AE 
ĐỀ 09
I- Phần Trắc nghiệm: (2 điểm)Khoanh tròn chữ cái đứng đầu câu trả lời đúng:
1. Giá trị nào là nghiệm của đa thức 
A. 1	B. -1	C. 
2. Giá trị của biểu thức M = tại x = 2 là:
A. -17	B. -18	C. 19	D. Một kết quả khác
3. Bậc của đa thức : là:
A. 2	B. 3	C. 6 	D. 1
6. Cho tam giác ABC có A=600;B=400; so sánh nào sau đây là đúng:
A. AC > BC	B. AB > AC	C. AB < BC 	D. AB < AC
II- Phần Tự luận : (8 điểm)
Câu 1: (1,5đ) điểm kiểm tra học kó 1 mụn Toỏn của tổ 1 học sinh lớp 7A được ghi ở bảng sau:
5
4
9
6
8
9
10
9
6
6
9
8
4
5
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? từ đó lập bảng “tần số”
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Câu 2: (2đ) Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
3cm, 4cm, 5cm c. 6dm, 7dm, 14dm
2,1cm, 3cm, 5,1cm d. 3dm, 4dm, 6dm
Câu 3: (2,5đ) Cho hai đa thức : 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
Tìm nghiệm của P(x) + Q(x)
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = CB. Dựng đường cao CE của tam giác ACD. Tia đối của tia HA và tia đối của tia CE cắt nhau tại F
 a. Chứng minh: AE = DE và tam giác ABD vuông tại A.
 b. Chứng minh : C là trọng tâm của tam giác AFD.
ĐỀ 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3đ)
Bài 1 : Chọn câu trả lời đúng ghi vào giấy bài làm 
Câu 1 : Các nghiệm của đa thức x2 – 2x là :
A. 0	B. 2	C. 0 và 2 	D. 1
Câu 2 : Giátrị của biểu thức 2x2 – x khi x = -2 là :
A. -6	B. 6	C. -10	D. 10
Câu 3 : Cho bảng “Tần số “ của dấu hiệu là : 
Giá trị (x)
36
37
38
39
40
41
42
tần sô (n)
13
45
110
184
126
40
5
Câu 4 : Bậc của đa thức x6 – 2.x4y +8 xy4 + 9 là 
A. 6	B. 9	C. 7	D. 17
Câu 5: Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm thì cạnh huyền bằng :
A. 4cm	B. 10cm	C. 12cm	D. 14cm
Câu 6 : Tam giác PQR là tam giác vuông cân tại Q nếu:
A. Góc Q = 90o và QP = QR; B. Góc P = góc R và góc P + góc R = 90o
C. QP = QR và góc P + góc R = 90o 	 D. Cả A, B, C đều đúng 
Câu 7 : Cho tam giác RQS , biết rằng RQ = 6cm ; QS = 7 cm ; RS = 5 cm
Ta có : A. góc R góc S > góc Q
	 C. góc S góc Q > góc S
Câu 8 : Cho tam giác MNP cân tại M, G là trọng tâm tam giác MNP
Ta có : A. GN = GM	 B. GN = GP	 C. GM = GP	D. GN = GM = GP
Câu 9 : Cho tam giác DEF có góc D = 80o các đường phân giác EM và FN cắt nhau tại S ta có :
A. Góc EDS = 40o	 B. Góc EDS = 160o	 C. SD = SE =SF	D. SE = EM
Câu 10: Cho SM và PN là hai đường cao của tam giác SPQ , SM cắt PN tại I
Ta có : A. IS = IP=IQ B. I cách đều 3 cạnh của tam giác 
 C. SI = SM 	 D. Cả A, B , C đều sai 
Câu 11: Cho tam giác SPQ biết góc S = 70o góc P =30o
Ta có : A. SQ < PQ < SP	 B. SQ < SP < PQ
 C. SQ > PQ > SP	 D. PQ <SP < SQ
Câu 12 : Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 7cm và 3 cm thì chu vi của tam giác đó là :
A. 17 cm	 B. 13 cm	 C. Cả A, B đều đúng 	D. Cả A, B đều sai
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 ĐIỂM )
Bài 2: (2đ) Cho các đa thức 
M(x) = 3x3 + x2 – 3x + 5
N(x) = 3x3 + 2x2 – x + 9
a, Tính M(x) + N(x)
b, Biết M(x) + N(x) –P(x) =6x3 + 3x2 +2x. Hãy tính P(x)
c, Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Bài 3 : (4đ) : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B, kẻ tia Cx // AB . Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Kẻ DK vuông góc BC
 ( K thuộc BC )
Gọi O là trung điểm của BC . Chứng minh 
a, AH = DK	b. Ba điểm A, O , D thẳng hàng 
c. AC // BD	
Bài 4 : (1đ) : Chứng tỏ rằng đa thức x2 +4x + 5 không có nghiệm