Bài tập môn Toán 7

Bài 1 : Cho biểu thức 5x2 + 3x – 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = -1; x = ; x = 
Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau : 
a) 3x – 5y +1 tại x = , y = -	b) 3x2 – 2x -5 tại x = 1 ; x = -1 ; x = 
c) x – 2y2 + z3 tại x = 4, y = -1, z = -1 	d) xy – x2 – xy3 tại x = -1, y = -1
Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) x2 – 5x tại x = 1; x = -1 ; x = 	b) 3x2 – xy tại x – 1, y = -3
Bài 4 : Tính giá trị các biểu thức sau: 
a) x5 – 5 tại x = -1 	b) x2 – 3x – 5 tại x = 1; x = -1 
ĐƠN THỨC
1) Khái niệm : Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, hoặc 1 biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
2) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. 
3) Nhân hai đơn thức : 
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Bài 1 : Những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức : 
2,5xy3 ; x + x3 – 2y ; x4 ; a + b ; -0,7x3y2 ; x3 . x2 ; x2yx3 ; 3,6. 
Bài 2 : Thu gọn các đơn thức sau và chỉ ra phần hệ số, phần biến của chúng : 
a) 5x2 . 3xy2	b) xy2z.(-5xy)	c) -2x2y.(-xy2) 	d)(x2y3)2.(-2xy) 
Bài 3 : Tính các tích sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được : 
a) (-7x2yz) . xy2z3 	b) xy2z . (-3x2y)2 	c) x2yz . (2xy)2z	d) -x2y . (-x3yz)
ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
1) Định nghĩa : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
2) Cộng trừ các đơn thức đồng dạng : 
Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 
3) Bài tập : 
Bài 1 : Xếp thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau : 
x2y ; xy2 ; x2y2 ; xy ; x3y ; x2y ; - x2y2 ; 0,5 xy ; xy2 ; -7 x3y ; 5 x2y; -xy; (0,25xy)2
Bài 2 : Tính : 
a) 4xy2 + 5xy2 	b) -3xy – 2xy 	c) –x2y3 + 7x2y3 	d) x2 - x2 	e)y2 + y2
f) 2x2 – 3x2 + x2 	g) 5x3 – (-5x3) 	h) –xy + xy + 3xy 	i) y3 - y3 + 2y3 
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức:
a) x4y - x4y + x4y tại x = -1 và y = 1 	b) x5y2 - x5y2 + x5y2 tại x = -1 và y = 1 
Bài 4 : Thực hiện phép nhân các đơn thức sau rồi tìm bậc đơn thức nhận được : 
a) 4x2y . (-5xy4) 	b) x3y . (-xy) 	c) (-2x3y). 3xy4	d) x3y. (-xy)
e) xyz . (-6x2y) . (-xy2z)	f) (-2x2y). .(x2y3)2	g) (-3x2y)2 . .(-xy)
Bài 5: Tính:
a) -2x2y + 5x2y	b) –xy + 3xy – 5xy 	c) x2y2 + x2y2 - x2y2 	d) xyz - xyz - xyz 
e) x2 - x2 + x2 	g) –y3 + y3 + y3 	h) –x3y - x3y + x3y
Bài 6 : Thực hiện phép nhân các đơn thức sau rồi tìm bậc đơn thức nhận được :
a) x2y . (-6xy) 	b) x3y2 . (-xyz) 	c) (-xy3) . x2y2 	d) x2 . x3y
e) (-x2y3)2 . xy4 	f) x3y . xy5	g) (-x4y) . (-x2y3) 	h) xy . (-10xy3) 
ĐA THỨC – CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
1) Định nghĩa : 
Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
2) Bậc của đa thức : 
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Bài 1: Thu gọn các đa thức sau : 
a) 3x2 – 5x + 12 – 2x2 + 	b) –y3 + 3y – 7 + y3 - 	c) x2y2 + x2y – x2y2 - 
d) - x2 – 9x + 3 – 2x2 + 	e) 2x2y3 + x2y – x2y3 - x2 – x2y	d) 4,5x3 + x2 – 6,5x3 – 7x – 5x2 
Bài 2 : Tìm bậc của mỗi đa thức sau : 
a) 2x5y + 4x3y – xy + 7 	b) x7 + x4 – 2x2 – x7 – 4x4 + 1	c) 2x4y4 – x3y + 3x2 – 2x4y4 – 1
Bài 3 : Tính giá trị của các đa thức sau : 
P = 5x2y2 – xy + x2y2 + 3xy – 4x2y2 – xy tại x = -1 và y = -1 
P = 4x4y4 – x2y2 + xy + 3x2y2 – 4x4y4 – xy tại x = -1 và y = -1 
Bài 4: Thu gọn các đa thức sau, rồi tìm bậc của đa thức nhận được:
P = -x8 + 4x2y5 – xy +x8 – 6x2y5 + xy + 8 	b) Q = xyz + xy2 – 3xyz + xy5 – xy2 – 12 
R = x10 + x9 – 5x10 + x9 + 4x10 - -x2 + 1	d) F = -2x3y3 + 2x7 + 2x3y3 - x4 - x7 + 1
Bài 5 : Cho hai đa thức : M = x2 – 2xy + y2 và N = 4x2 - y2 – xy + 1. Tính M + N, M – N, N – M 
Bài 6 : Tính tổng và hiệu của các đa thức :
A = x2y - xy2 + 3 x2 	và 	B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Bài 7 :Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 .
Tính: P – Q + R.
Bài 8 : Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.
 a. Thu gọn các đa thức M và N.
 b. Tính M – N.
BÀI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3çxï -2 tại x = 2	; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1 
	x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
BÀI 2: Tính: 	a) 	b) 
BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
	;;; D= 
E = 
	a) Thu gọn các đơn thức trên
	b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức
	c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức
BÀI 4: Cho A = x3y 	B = x2y2	C = xy3
	Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3	B = 2x3 –12x2y +7xy2
	a) Tính A + B và A - B
	b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C sao cho : 	a. C = A + B	b. C+A = B
BÀI 7: Cho hai đa thức: 	f(x) = 
	g(x) = 
	a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
	b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 8: Cho đa thức 	f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1
h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +..+ x10y10 tại x = -1; y = 1
BÀI 11: Cho các đa thức 	A = -3x2 + 4x2 –5x +6
	B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
	a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C 	b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1
BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức:
	a) -3x + 12
	b) 
	c) 
	d) 
e) (x – 3)(x + 2)
f) (x – 1)(x2 + 1)	
g) ( 5x+5)(3x-6)
h) x2 + x 
Phần hình học
Bài 1: Cho DABC có .
a/ Tính 
b/ Kẻ AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh rằng DB = BA và BC là phân giác của 
c/ Chứng minh rằng:?
Bài 2: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M . Kẻ MA Ox; MB Oy.
a/ Chứng minh rằng:DOMA = DOMB và DOAB cân ?
b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng IA = IB và OM AB ?
c/ Biết và OA = 5cm. Tính AB?
Bài 3: Cho DABC cân ở A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm. Kẻ AH là phân giác của ( H BC).
a/ Chứng minh rằng H là trung điểm của BC và AH BC?
b/ Tính AH và diện tích DABC?
c/ Kẻ HM AB ; HN AC; BQ HN .Chứng minh rằng DHQM là tam giác cân?
d/ DABC có thêm điều kiện gì thì DHMQ là tam giác đều?
Bài 4: Cho DABC cân ở A có .
a/ Tính 
b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Chứng minh rằng BD = CE ?
c/ Chứng minh rằng BE = ED = DC ?
d/ Chứng minh rằng DOBC cân suy ra OD = OE ?
e/ Chứng minh rằng: DOAE = DOAD ?
Bài 5: Cho DABC cân ở A có AB = AC = 10 cm. Đường cao BH = 8 cm.
a/ Tính HA ; HC ; BC ?
b/ Từ điểm M nằm nằm trên cạnh BC, kẻ MI ^ AC ; MK ^ AB. Chứng minh rằng :MI + MK không đổi khi M di động trên cạnh BC ?
Bài 6: Cho DABC cân ở A. Kẻ BD ^ AC ; CE ^ AB .Gọi K là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh rằng BD = CE và DAED cân?
b/ Chứng minh rằng AK là phân giác của 
c/ Chứng minh rằng AK ^ BC ?
Bài 7:Cho DABC có , AM là trung tuyến. Trên tiađối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a/ Chứng minh rằng : AB = CD và CD < AC
b/ So sánh 
Bài 8: Cho DABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN.
a/ Chứng minh rằng : BN = CM.
b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM.Chứng minh rằng và là hai góc bù nhau?