Bài tập Nâng cao Đai số 7

Ngày tháng 9 năm 2007
Tuần 
Kí duyệt	
Bài 1. Tìm các phân số: ( 1, 12, 13/4, 5 KTCB Và NC TOáN 7)
a) Có mẫu số là 30, lớn hơn và nhỏ hơn . b) Có tử số là -15, lớn hơn và nhỏ hơn .
c) Có mẫu số là 20, lớn hơn và nhỏ hơn . d) Có tử số là 4, lớn hơn và nhỏ hơn .
Bài 2. (14/6). a) Cho 2 số hữu tỉ ( b > 0, d > 0 ). Chứng minh rằng nếu thì 
 b) Viết 3 số hữu tỉ xen giữa 2 số 
 c) Viết 5 số hữu tỉ xen giữa 2 số 
 Bài 3. (16/6). Rút gọn 
Bài 4. (10/15). Cho 3 số a, b, c thoả mãn: abc = 1. Chứng minh: 
Bài 5. ( 5/25). Thực hiện phép tính:
Bài 6. ( 14, 15/26). a) Tìm số nguyên a để: là 1 số nguyên. là 1 số nguyên.
 b) Tìm phân số dương nhỏ nhất sao cho khi chia cho , khi chia cho được mỗi thương là số tự nhiên.
Bài 7. ( 2/ 5 NC và các CĐ) Cho số hữu tỉ với b > 0. Chứng tỏ rằng: 
a) Nếu > 1 thì a > b và ngược lại nếu a > b thì > 1 b) Nếu < 1 thì a < b và ngược lại nếu a < b thì < 1.
Bài 8. ( 6/ 6). a) Cho a, b, n và b > 0, n > 0. Hãy so sánh 2 số hữu tỉ .
 b) áp dụng kết quả trên hãy so sánh: 
Bài 9. ( VD2 / 7, 14/ 9) Thực hiện phép tính 1 cách hợp lí: 
Bài 10. ( 12 / 9 ) Tổng của 2 phân số tối giản là 1 số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc đối nhau.
Bài 11. ( VD 3 / 10 ) Tính giá trị của biểu thức: a) A = 2x + 2xy – y với = 2,5 và y = ; 
 b) B = 3a – 3ab – b và C = với 
Bài 12. ( VD 4/ 11) Cho x, y . Chứng tỏ rằng: a) 
Bài 13. ( 22/ 12). Tìm x, y biết:
Bài 14. Tính ( 31,30,33,vd6/15,16) – 14/ 47 KTCB & NC
a) A = g) G = 
d) 
e) 
h) 
Bài 15 ( 15,16/47 KTCB & NC) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn:
a) x(x + y ) = & y( x + y) = b) c) 
Bài 16. ( 38/16 TNC & CCĐ) Tìm x biết 
a) ( 2x – 3 )2 = 16
b) ( 3x – 2 )5 = - 243
c) 
Bài 17 ( 10,11 / 46 – KTCB & NC) Tìm x biết 
b) ( x + 2 )2 = 36 
e) 
i) ( 2x – 3 )6 = ( 2x – 3 )8
c) 
g) (x – 2 )8= (x – 2 )6
 Phần nguyên, phần lẻ của 1 số hữu tỉ:
Cho x , phần nguyên của 1 số x kí hiệu là là số nguyên lớn nhất không vượt quá x: x < 
Ví dụ: 
Phần lẻ của số hữu tỉ x kí hiệu là : = x - 
Bài 17. a) Tìm 
 b) Tìm trong các số x nói trên?
 c) Tìm biết: 1, x – 1 < 5 < x 2, x < 17 < x + 1 3, x < -10 < x + 0,2
 d) Tìm biết: x = ; x = -3,75; x = 0,45
Bài 18. Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn: a) Ta có : x < vì x không nguyên nên: x < . 
Theo định nghĩa phần nguyên ta có: 
 b) x , y nên + x + y do đó + 
Bài 19. ( 40/21- 23 chuyên đề – Q1) Cho x, y, z thoả mãn: 
x2 + 2y + 1 = 0
y2 + 2z +1 = 0
z2 + 2x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: x2007 + y2007 + z2007 
Bài 20. ( 41/ 21) Cho các số dương x, y, z thoả mãn 
xy + x + y = 3
yz + y + z = 8
 zx + z + x = 15
Tính giá trị của biểu thức: x + y + z
Bài 21 ( 45/ 23 ) Cho x, y, z là các số không âm thoả mãn :
x + xy + y = 1
y + yz + z = 3
z + zx + x = 7
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y2 + z3
Bài 22. ( NCPT tập 1: bài 1- 20)
Bài 23. ( 6/ 8 - BTNC & 1 Số CĐToán 7- Bùi Văn Tuyên). Cho các số hữu tỉ x, y, z. 
Bài 26. ( 28/ 14). Cho 100 hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là 1 số âm. Chứng minh rằng:
a) tích của 100 số đó là 1 số dương?
b) tất cả 100 số đó đều là số âm. 
Bài 27. ( 57 / 23) Cho x + y = 2. Chứng minh rằng: xy 1. 
Tỉ lệ thức – dãy tỉ số bằng nhau
I. Kiến thức cơ bản:
1 Tỉ lệ thức:
* ĐN: 
* TC: + 
 + ad = bc và a, b, c, d 
Tóm lại: Vơí a, b, c, d 0 thì ad = bc 
2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
 Từ 
( Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
II. Bài tập. 
Dạng 1. Chứng minh tỉ lệ thức. Bài 1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7)
Bài 1. Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng:
Bài 2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức: .
Bài 3. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức: 
B ài 4. Chứng minh rằng nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau: 
Bài 5. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức .
Bài 6. (54/21 TOÁN NC & CÁC CĐ TOÁN 7). 
Chứng minh rằng nếu
Bài 7. ( 53/21) Cho 4 số khác không thoả mãn điều kiện: = a1a3 & = a2a4 . Chứng minh: 
Bài 8. ( 52/21). Biết . Chứng minh rằng: abc + a’b’c’ = 0.
Bài 9. ( 55/21) Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a & c và . Chứng minh rằng 4 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức.
Bài 10. ( 87/28) Chứng minh rằng nếu: thì với b, c 0
Bài 11.( 88/29). Biết .
Bài 12. (55, 56,57/18; 58/19; 64,65/21- NCPT T1)
Dạng 2. Tìm x, y , trong tỉ lệ thức
Bài 1. ( 2,4/54 KTCB) Tìm số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức:
a) x: 15 = 8: 24
b) 36 : x = 54 : 3
d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x
2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) : 0,4 = x : 
Bài 2. ( 2/50; 7,8,9/57) Tìm x, y biết: 
a) và 1) x + y = 110
 2) x – y = 50
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 3x = 7y & x- y = -16
h) 5x = 7y & y – x =18
i) 4x = 3y & xy = 192
k) 4x = 5y & x2 – y2 = 1
i) x : y = 5 : 7 & x2 + y2 = 4376
Bài 3. ( 10,11/ 57- KTCB; 50/26- ÔT; 43/19, 44/20, 50/20) Tìm 3 số x, y, z biết:
a) 
b) 
c)
d) 2x = 3y = 5z & x – y + z = -33
e) x:y:z = 3:5: (- 2) & 5x- y+3z = 124 
f) 2x = 3y; 5y =7z & 3x –7y+5z = -30
g) 2x = y; 3y = 2z & 4x-3y+ 2z = 36
h) x:y:z = 3:4:5 &2x2+2y2–3z2= -100
Bài 4. (45/20TNC & CĐ). 
Tìm các số a1, a2, a3, , a9 biết: & a1+ a2+ a3+ + a9 = 90
Bài 5. 53/18; 61/20; 62/21 – NCPTT1
 Hàm số và đồ thị
Đại lượng tỉ lệ thuận - Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1.( 2/74 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, hãy điền vào ô trống:
x
3
6
12
24
18
x
24
54
15
81
36
y
8
16
y
8
12
Bài 2 (2/79 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống:
x
3
12
48
x
27
12
81
y
16
8
4
y
6
4
9
Bài 3. 6/74. Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A & B, đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và quay trở lại ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 ở C, thì quãng đường AC dài hơn quãng đường BC là 50km. 
Tính quãng đường AB biết vận tốc ô tô đi từ A và vận tốc ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5.
Bài 4. 7/74. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 18 phút. 
Tính quãng đường AB?
Bài 5. 8/74. Một trường THCS có 3 lớp 7. Tổng số học sinh hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7, 8, 9. 
Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
 Bài 6. 9/75. Anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm băng 3/4 tuổi của em sau 8 năm nữa. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
Bài 7. ( VD 13 /30 NC &CĐ) Cho x & y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, biết rằng với 2 giá trị bất kì x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì 2 giá trị tương ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5.
a) Hãy biểu diễn y theo x?
b) Tính giá trị của y khi x= -4 ; x = 10; x = 0,5?
c) Tính giá trị của x khi y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7?
Bài 8.