Bài tập ôn hè từ Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013

PHẦN I: CÁC DẠNG BẠI TẬP CƠ BẢN:
A. Các bài tập về tính toán
Bài tập 1. Tính1) ; 2) ; 3) ; 
 4) ; 5) 
6)
7) 	 8) 9) 
Bài tập 2.Tìm x biết:
1.
2.a) x: 15 = 8: 24
b) 36 : x = 54 : 3
d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x
2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) : 0,4 = x : 
3. a: Tìm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3 c: Tìm x biết:	* | 9 - 7x | = 5x -3;	* 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; 	 * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
d. Tìm x biết: * | 10x + 7| < 37	* | 3 - 8x| £ 19 * | x +3| - 2x = | x - 4|
Bài tập 3: Tìm x biết	a) (x -1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x - 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4;	g) (2x - 1)3 = -8.
	h) = 2x; 
4: Tìm số nguyên dương n biết	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
5. Cho P = Tính P khi x = 7
6. So sánh	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
B. Các bài tập về đại lượng tỷ lệ 
Bài tập 1: Tìm x , y, z biếta) và 2x + 3y – z = 186. b) 
c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e) và 2x -3 y + z =6. 
 g) và x+y+z=49. h) và 2x+3y-z=50. i) và xyz = 810.
Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y.
Tính x1 biết x2 = 2; y1 = - và y2 = 
Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 
4k thì 	tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).
Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
Bài tập 4: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.
	a/ Tính khoảng cách AB	b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?
Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.
C. Các bài toán liên quan đến Hàm số :
1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 a. Tính f(-2); b. Tìm x để f(x) = -1 
c. Chứng tỏ rằng với x Î R thì f(x) = f(-x)
2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
	a. Tìm x để f(x) = -5 	b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ¹ 0). Chứng minh rằng:
	a/ f(10x) = 10f(x) 	b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) 	c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
D- MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
3. Cho hàm số: a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
4: Vẽ đồ thị của hàm số 
E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC 
 ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + (- 2xy) - y3 với |x| = 5; |y| = 1
2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức : ( x ¹ -3y; y¹ -3x)
3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a. 	;	b. ;	c. d. 
4 : Tính giá trị của biểu thức tại: a. x = -1; b. |x| = 3
5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
6: a. Tìm GTNN của biểu thức
b.Tìm GTLN của biểu thức 
7: Cho biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của x để:
	a. E có giá trị nguyên	b. E có giá trị nhỏ nhất
2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1: Cho các đơn thức ; .
Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
	a. 
	b. (với axyz ¹ 0)
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng)
a. ; b. (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) ; c. 
Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2; P= . Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương
3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; trong đó m là hằng số dương.
 a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?	 b. Tính hiệu A – B c. Tính GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0
Bài 3: Chứng minh rằng với nÎN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0	
b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 	c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 0
1. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho 	f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xÎN)
	g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x Î N)Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại
Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.Tính f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ¹ 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 7: Cho 	f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8	g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho 	f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)	b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
	b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)	
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x 
 c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
	a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3
	b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; 	h(x) = 3x2 - 2x - 3
a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); 	b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x)
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) 
 b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c) 
Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+....+ 100x = -213
b) c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 
e) f) 
g) h) i) k) + =3 m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = p) ( x-1)3 = (x-1) 
 q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên 
Bài 9 . Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7
Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x)
Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x).
Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 11: Cho các đa thức F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3
Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = - b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0
c.Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi x
Bài 12: Cho các đa thức
A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x
Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến
Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thức
Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x)
Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 13: Chứng minh rằng với nÎN* 
	a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
	b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
	c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Một số bài toán tổng hợp hình học
 1. Cho DABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng
a, D AMI =D CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI
 2. Cho DABC , điểm S nằm ngoài DABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh DABC = DDEF.
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng
3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ 
AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB).
CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng. b. Chứng minh BD// AM.
5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cân d. So sánh : BM và CM. 
6: Cho D ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm đi ... 50
DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? Cã bao nhiªu häc sinh ®­îc ®iÒu tra?
LËp b¶ng “ tÇn sè” vµ nªu mét sè nhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ ®iÒu tra
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
TÝnh sè trung b×nh céng(lµm trßn ®Õn hai ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n) vµ t×m mèt cña dÊu hiÖu.
Bµi 2: (3 ®iÓm) 
 Cho 2 ®a thøc: M(y) = y2 + 4y4 + 3y3 - 6y - 5 +y2 + 5y4 - 3y3 N(y) = 4y3 - y2 +y - 5y3 - y2 - y4 + 3y -1
	a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn
	b) Chøng tá r»ng y=1 lµ nghiÖm cña M(y) mµ kh«ng lµ nghiÖm cña N(y)
	c) TÝnh M(y) + N(y) ; M(y) - N(y)
Bµi 3: (4 ®iÓm)D MNP vu«ng t¹i P, ®­êng ph©n gi¸c MD , kÎ DE MN ( E Î MN). gäi H lµ giao ®iÓm cña MP vµ DE. Chøng minh r»ng:
	a) D PMD = DEMD;	b) MD lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PE;	c) HD = DN; 
	d) D MNP cÇn cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× HE lµ ®­êng trung tuyÕn cña D MHN(xuÊt ph¸t tõ ®Ønh H).
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 1 và y = 2 :
a) x – 2y	b) 7x + 2y – 6, c) x3y3 - 2x2y2 - 5x2y
Bài 2 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
2
3
9
8
7
5
2
2
N = 40
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.
 b) Tìm số trung bình cộng. Nêu nhận xét 
Bài 3 (2,5 điểm): Cho hai đa thức :P(x) = -9 + 5x – 5x3 + x2 – 2x4 Q(x) = x2 + 9 + 2x4 + 5x3 – 2x
Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .
Tính: H(x) = P(x) + Q(x). F(x) = P(x) – Q(x). c, Tìm nghiệm của H(x).
Bài 4 (3,5 điểm): Cho DABC có = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm.Tia phân giác BK (K Î CA); Kẻ KE ^ AB tại E. a) Tính AB. b) Chứng minh BC = BE. c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE. d) Chứng minh CE // MA
Bài 5:(1,0 đ) Cho đa thức f(x) = x99–2014.x98+2014.x97– 2014.x96 + ... –2014.x2 +2014.x – 1. 
 Tính f (2013) ? 
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:
a) tại b) tại 
Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các đa thức sau: a) b) 
Câu 3: (3 điểm) Cho 
a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính c) Tính 
Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:a) b) 
Câu 5: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ , trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho .
 a.Chứng minh . b.Chứng minh AB // MH.
c.Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức M = – 3x2 y4.( y4z3x).( zyx3)
a) Thu gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 2; y = –1; z = 1
Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 13x4 + 3x2 + 15x + 7x2 – 10x4 – 7x – 6 – 8x + 15 
B(x) = 5x4 + 10 – 5x2 – 18 + 3x – 10x2 – 3x – 4x4
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .
Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)
Chứng tỏ rằng x = –1 và x = 1 là ngiệm của M(x) nhưng không là nghiệm của N(x)
Câu 3. (2 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: a) A(x) = 2x – 6	 B(x) = 3x + 
Câu 4. (3 điểm)Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10 cm
a) Tính AC? b) Kẻ đường phân giác BD. Kẻ AE ^ BD, AE cắt BC ở K. ∆ABK là tam giác gì ?
c) Chứng minh DK ^ BC. d) Kẻ AH ^ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 : (2điểm)Tính giá trị biểu thức : tại x = - 2 ; tại x = y = 1
Câu 2: (2điểm)Thu gọn các đơn thức sau, tìm bậc đơn thức thu được:
a) ; b) 
Câu 3: (3điểm)Cho đa thức: 
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)
Chứng tỏ x=2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x).
Câu 4: (3điểm)Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến.
Chứng minh: ∆ABM = ∆CAN b. Chứng minh: MN // BC
c.BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC. Chứng minh A, K, D thẳng hàng.
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: ( 1.5đ ) Thu gọn hai đơn thức sau : 	a./ A = xy2 z(– 3x2 y )2 	 b./ B = x2yz(2xy)2z 
Bài 2: ( 1.5đ) Tính giá trị của biểu thức A = 2x2 + x – 1 với x = 1 ; B = Với x = 2 ; y = –3 
Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : P(x) = 5x2 – 4x4 + 3x5 + + 3 và Q(x) = –+ 3x5 – x3 + 4x – 2x4 
	a./ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến . 
	b./ Tính P(x ) + Q(x) và P(x) – Q(x) 
Bài 4: (2đ) Cho đa thức f(x) = 2x2 -8x + 6 Chứng tỏ x = 1 và x= 3 là nghiệm của đa thức trên . 
Bài 5: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm ; AC = 5cm.
Tính BC .
Vẽ đường phân giác AD và vẽ DE AC . Chứng minh : ABD = AED 
Kéo dài AB và ED cắt nhau tại K. Chứng minh: KDC cân 
Trên tia đối của tia KE lấy điểm F sao cho KF = BC.Chứng minh : EB đi qua trung điểm của AF .
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 : (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
 A = x2y3 +xy taïi x = 1 ; y = 
 B= 8x2 – x + 5 taïi x = - 3 ; x = - 
 Bài 2 : (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau:	 a) 	 b) (-3 x3y4z)2.xy5z3
Bài 3: (3 điểm) Cho hai đa thức :
 f(x) = 2x5 – x3 + x2 – x5 –3x4 - x3 + 2x – 1
 g(x) = 2x2 + 1 + 2x – 4x + x5 – 3x4 – x2 + 24 -2x3
	a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến 
 b) Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x)
 c) Tìm nghiệm của đa thức : f(x) - g(x)
Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC .Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA 
 	 a) Chứng minh : ABM = ECM 
 	 b) Kẻ AH ^BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA .
Chứng minh : BC là tia phân giác của góc ABD và BD = CE
 c) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K Chứng minh : BCK cân 
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = 300 , đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE I AD. Chứng minh:
a/ Tam giác ABD là tam giác đều .b/ AH = CE c/ EH song song với AC.
Câu 2: Rút gọn đa thức: P = x2 y -x + x -2 x2 y + y3 . Tính giá trị của đa thức P tại x = - 1, y = 2
Câu 3:Cho 2 đa thức M= 3,5x2y2 – 2xy2 + 1,5x2y + 2 xy + 3 xy2. N= 2x2y + 3,2xy + xy2 – 4xy2- 1,2x4.
a. Thu gọn đa thức M và N. b. Tìm bậc của đa thức M và N. c. Tính M + N và M – N.
Câu 4: Cho đa thức P(x) = x2 – 5x + 6.
 Tính giá trị của P(x) tại x = 0, x = 2, x = 3. Những số nào là nghiệm của P(x).
Câu 5 Cho D ABC (Â = 900). Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F.
a. Chứng minh: FA = FB. b.Từ F vẽ FH ^ AC ( H ÎAC). Chứng minh: FH ^ EF.
c. Chứng minh: FH = AE. d. Chứng minh: EH //BC và EH = .
Câu 6: Cho hai đa thức: P(x) = -3x3 + x2 + 5x4 + 3x2 - 4x4 -x + x2 + 5
Q(x) = x - x2 - 5x3 - x4 + 3x - x2 -1 + 5x3
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) ? ; P(x) - Q(x) ?
Câu 7: Tìm m, biết rằng đa thức P(x) = mx2 - 2mx - 3 có một nghiệm x = -1.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 60o. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EK vuông góc với BC (K thuộc BC) . Chứng minh:
a. ABE = KBE	b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.
c. EBC cân.	d. EC AB
-----------------------------------------------------PHẦN III: ĐỀ NÂNG CAO 
ĐỀ I ( Trích trong bộ 5 đề HSG)
Bài 1(4 điểm)
a/ Tính: A=
b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: 
 Hãy tính giá trị biểu thức: B = .
Bài 2 (4điểm)
a/ Tìm x,y,z biết: 
b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì chia hết cho 10.
Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.
Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EHBC (H BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ?
Bài 5(2điểm): Tìm x, y N biết: 
ĐỀ II( Trích trong bộ 5 đề HSG)
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:	M =
	b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
	a. 	b. 
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
Rút gọn P?
Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
	Tam giác ABC cân tại C và ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
Tính số đo góc ACM.
So sánh MN và CE.
ĐỀ III( Trích trong bộ 5 đề HSG)
Câu 1.(2đ).
Rút gọn biểu thức A= .
Cho . Tính giá trị biểu thức: B = .
Câu 2 (2đ)
Cho biểu thức E = . Tính giá trị nguyên của x để: a)Biểu thức E có giá trị nguyên. b)Có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3(2đ).Cho cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho = 2. 
 Chứng minh FM là tia phân giác của .
Câu 4 (2đ).a)Tìm x biết: 
b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Câu 5(2đ).a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0 b. Tính giá trị biểu thức A = 
Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1.
Chứng minh: 
ĐỀ IV ĐỀ II( Trích trong đề HSG7 12-13)
Câu 1. (4,0 điểm)
M = 
Tìm x, biết: .
Câu 2. (5,0 điểm)
 Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị của biểu thức .
2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình .
Câu 4. (6,0 điểm) 
 Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM 
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
 a ) K là trung điểm của AC.
 b ) KMC là tam giác đều.
 c)	Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: 
----------------------------------------------