Bài tập SGK Toán Lớp 7 - Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 39: Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.
Lời giải
Ta có hai đa thức:
A = 2x2 y2 - 4x3 + 7xy - 18
B = x3 y+x2 y2 - 15xy + 1
A + B = (2x2 y2 - 4x3 + 7xy - 18) + (x3y + x2y2 - 15xy + 1)
       = 2x2 y2 - 4x3 + 7xy - 18 + x3y + x2y2- 15xy + 1
       = (2x2 y2 + x2y2) - 4x3 + x3 y + (7xy – 15xy) + ( -18 + 1)
       = 3x2 y2 - 4x3 + x3 y – 8xy – 17
Vậy đa thức 3x2 y2 - 4x3 + x3 y – 8xy – 17 là tổng của hai đa thức A, B
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 40: Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.
Lời giải
Ta có hai đa thức:
C = 12x5 + 3y4-7x3 y + 2xy - 10
D = x5- y4 + x2 y + 9xy + 2
C – D = (12x5 + 3y4 - 7x3 y + 2xy - 10) – (x5- y4 + x2 y + 9xy + 2)
       = 12x5 + 3y4 - 7x3 y + 2xy-10 – x5 + y4 - x2 y - 9xy - 2
       = (12x5 – x5) + (3y4 + y4) - 7x3 y - x2 y + (2xy - 9xy) + ( - 10 -2)
       = 11x5 + 4y4 - 7x3 y -x2 y – 7xy – 12
Vậy đa thức 11x5 + 4y4-7x3 y - x2 y – 7xy – 12 là hiệu của hai đa thức C và D
Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính: a) (x + y) + (x - y) ; b) (x + y) - (x - y)
Lời giải:
a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y
= (x + x) + (y - y) = 2x
b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y
= (x - x) + (y + y) = 2y
Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.
Lời giải:
P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
    = x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
    = (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= 2x3 + x2y – xy – 3
Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:
M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1
N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y.
Tính M + N; M – N; N – M.
Lời giải:
M + N
    = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y
    = –3x2 + 5x2 + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1
    = 2x2 + 4xyz – y + 2
M – N
    = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1 ) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
    = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y
    = – 3x2 – 5x2 + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3
= –8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4
Tính N – M
- Cách 1:
N - M = – (M – N)
    = – (–8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4)
    = 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4
- Cách 2: tính như bình thường
N – M
    = (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)
    = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy + 1
    = 5x2 + 3x2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y
    = 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4
Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 - y2 + 3y2 – 1
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Phân tích đề
Dạng bài này không khác gì dạng bài tìm x ở lớp 6. Cách làm là coi vai trò của P, Q như x ở lớp 6, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.
Lời giải:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
   P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)
   P = x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
   P = x2 – x2 – y2 + 3y2 + 2y2 – 1
   P = 4y2 – 1
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
   Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)
   Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
   Q = 7x2– 4xyz + xy + 5
Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của hai đa thức:
a) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2
Lời giải:
a) M + N
= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= – 7,5x3y2 + 5,5x3y2 + x2y– x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + x3
= –2x3y2 + 3,5xy3 + x3
b) P + Q
= (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)
= x5 – x2y3 + x2y3 + 0,3y2 – 1,3y2 + xy – 2+ 5
= x5 – y2 + xy + 3
Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của các đa thức:
a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
b) M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2
Lời giải:
a) P + Q
= x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2
= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y– x2y + xy2 + 3xy2
= x3 – 4x2y2 + 4xy2
b) M + N
= x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2
= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy – 2 + 5
= x3 + xy + 3
Bài 35 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:
M = x2 – 2xy + y2;
N = y2 + 2xy + x2 + 1.
a) Tính M + N;
b) Tính M – N.
Lời giải:
a) M + N
= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1
= 2x2 + 2y2 + 1
b) M – N = x2 – 2xy + y2 – y2 – 2xy – x2 – 1
= –4xy – 1
Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4
b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = –1 và y = –1
Lời giải:
a) Thu gọn đa thức:
A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + y3
Thay x = 5 ; y = 4 ta được:
A = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129
b) Thay x = –1 ; y = –1 vào biểu thức:
M = –1(–1) – (–1)2(–1)2 + (–1)4(–1)4 – (–1)6(–1)6 + (–1)8(–1)8
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1
Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.
Lời giải:
Có nhiều cách viết, chẳng hạn:
    x3 + x2y – xy2
    x3 + xy + 1
    x + y3 + 1
    .........
Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:
       A = x2 – 2y + xy + 1;
       B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho:
a) C = A + B;         b) C + A = B.
Lời giải:
a) C = A + B
C = x2 - 2y + xy + 1 + x2 + y - x2y2 - 1
C = 2x2 - y + xy - x2y2
b) C + A = B => C = B - A
C = (x2 + y - x2y2 - 1)- (x2 - 2y + xy + 1)
C = x2 + y - x2y2 - 1 - x2 + 2y - xy - 1
C = 3y - x2y2- xy - 2