Bài tập về phép quay và phép đối xứng tâm trong mặt phẳng

Bài tập về phép quay và phép đối xứng tâm trong mặt phẳng
Sử dụng phép quay để giải bài toán quỹ tích
Bài 1 : 
Cho trước đường tròn (O;R) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Gọi B là điểm chạy trên đường tròn (O;R). Vẽ hình vuông ABCD theo chiều kim đồng hồ. Hãy tìm tập hợp các điểm D.
Cho trước đường thẳng d và một điểm A cố định không thuộc d. Gọi M là một điểm di động trên d. Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A và ngược chiều kim đồng hồ. Hãy tìm tập hợp các điểm N
A
B
C
D
O
R
d
M
A
N
Bài 2 :
Cho trước đường thẳng d và một điểm A cố định không thuộc đường thẳng d. Gọi B là một điểm di động trên d. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác đều và chiều quay ABM là ngược chiều quay kim đồng hồ
Cho trước đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn (O;R). Gọi M là một điểm di động trên cung lớn. Tia phân giác của góc cắt (O;R) tại D. Lấy điểm N sao cho AN=AM. Hãy tìm tập hợp các điểm N
d
A
M
B
M
A
B
D
N
Bài 3 :
Cho trước đường tròn tâm (O;R) và một điểm I cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi A là một điểm di động trên đường tròn (O;R). Vẽ hình vuông ABCD nhận điểm I làm tâm. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D
Cho trước đường thẳng d và một điểm G cố định không thuộc d. Gọi A là điểm di động trên d. Vẽ tam giác đều ABC nhận G làm trọng tâm. Hãy tìm quỹ tích hai điểm B và C
O
A
B
C
D
R
d
A
B
C
G
Bài 4 :
Cho trước đường tròn (O;R) và tam giác ABC cố định. Gọi M là một điểm di động trên đường tròn (O;R). Gọi là điểm đối xứng với qua . Gọi là điểm đối xứng với qua . Gọi là điểm đối xứng với qua C. Tìm quỹ tích điểm 
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định. Gọi A là điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABEF ra phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm E di động trên nửa đường tròn cố định
O
M
R
A
B
C
A
B
C
E
F
Sử dụng phép quay để giải bài toán dựng hình
Bài 5 :
Cho trước đường tròn (O;R), đường thẳng d và một điểm A. Hãy dựng tam giác đều ABC ngược chiều kim đồng hồ sao cho điểm B thuộc đường tròn (O;R) và điểm C thuộc đường thẳng d.
Cho trước tam giác ABC và một điểm M thuộc cạnh AB. Hãy dựng điểm N thuộc cạnh BC và điểm E thuộc cạnh AC sao cho tam giác MNE vuông cân tại M
O
d
C
B
A
A
B
C
M
N
E
Bài 6 :
Hãy dựng hình vuông ABCD biết trước vị trí 3 điểm : tâm O hình vuông, điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh BC kéo dài
Cho trước hai đường tròn đồng tâm là và ở đó . Cho trước điểm A thuộc đường tròn . Hãy dựng hình vuông ABCD ngược chiều kim đồng hồ sao cho điểm B thuộc và hai điểm C, D cùng thuộc đường tròn 
A
B
C
D
O
M
N
A
B
C
D
O
Bài 7 :
Cho trước ba đường tròn đồng tâm : ; và (). Hãy dựng tam giác đều ABC ngược chiều kim đồng hồ sao cho điểm B thuộc đường tròn và điểm C thuộc đường tròn 
Cho lục giác đều ABCDEF có O là tâm đối xứng của nó. Gọi I là trung điểm của AB
+ Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay 
+ Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay 
A
B
O
C
A
B
C
D
E
F
I
Bài 8 :
Cho trước 3 đường thẳng song song với nhau : d//d’//d’’. Cho trước điểm A thuộc d. Hãy dựng điểm B thuộc d’, điểm C thuộc d’’ sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Cho trước đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn (O;R). Hãy dựng hai điểm M, N thuộc đường tròn (O;R) sao cho AM//BN và 
 + Góc MON = 
 + Góc MON = 
d
d’
d’’
A
B
C
O
M
N
A
B
Sử dụng phép quay để giải bài tập chứng minh, tính toán
Bài 9 : 
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng hai tam giác đều ABE và BCF về cùng một phía so với đường thẳng AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và CE. Chứng minh rằng tam giác BMN cũng là tam giác đều
Cho hai tam giác đều ABC và AEF có cùng chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. BE cắt CF tại I. Tính góc BIC
A
B
C
E
F
M
A
B
C
E
F
I
Bài 10 :
Cho tam giác ABC vuông tại C. Kẻ đường trung tuyến CM. Dựng các hình vuông ACNF và BCDE ra phía ngoài tam giác ABC. Bằng phép quay, chứng minh rằng 
Cho tam giác ABC. Dựng các hình vuông ABDE và ACMN ra phía ngoài tam giác ABC. Kẻ trung tuyến AF của tam giác ABC. Chứng minh rằng
1) 2) 
Bài 11 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ các hình vuông ABDE và ACMN ra phía ngoài của tam giác ABC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của NE
Chứng minh rằng : 3 điểm A, I, H thẳng hàng và 
Giả sử B và C cố định còn A di động trên cung BC lớn của đường tròn. Khi đó hãy tìm tập hợp các điểm I
A
B
C
N
M
D
E
C
A
B
M
E
D
N
F
Bài 12 : Cho hai đường tròn (O) và (I) bằng nhau, cắt nhau tại M và N. Qua M kẻ 3 đường thẳng d, d’, d’’- chúng cắt đường tròn (O) lần lượt tại A, B, C và cắt đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F
Chứng minh rằng 
Gọi G và H lần lượt là tam đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác DEF. 
 Cmr : góc GNH = góc ONI
A
B
C
M
A
B
C
M
Bài 13 :
Cho tam giác đều ABC và một điểm M sao cho M, B nằm về 2 phía khác nhau đối với đường thẳng AC. Cmr : . Khi nào thì dấu “=” xảy ra.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Hãy tìm vị trí điểm M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 14 : Cho tam giác AOB. Dựng hai tam giác vuông cân AOC (OA=OC) và tam giác BOD (OB=OD) theo chiều kim đồng hồ. Gọi E là trung điểm AD. 
Cmr : 
O
A
C
B
D
A
B
C
D
E
F
M
N
G
H
I
K
Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD. Dựng ra phía ngoài hình bình hành này 4 hình vuông : ABEF ; BCMN ; CDGH ; ADIK. Gọi tâm của 4 hình vuông này lần lượt là A’, B’, C’, D’. Cmr : Tứ giác A’B’C’D’ là một hình vuông.
Bài 16 : Cho tam giác ABC. Dựng ba hình vuông ABDE ; BCMN và ACGH ra phía ngoài tam giác ABC. Gọi I, K, F lần lượt là tâm của 3 hình vuông này. Gọi O là trung điểm của AB
1. Cmr : Tam giác KOF là tam giác vuông cân
2. Cmr : và 
Bài 17 : 
Cho hai hình vuông ABCD và AEMF vẽ cùng chiều kim đồng hồ. Cmr : 3 đường thẳng BE ; DF và CM là 3 đường đồng quy.
Cho tam giác ABC. Dựng ba tam giác đều : ABE ; BCF và ACM phía ngoài tam giác ABC. Gọi I, J, K lần lượt là tâm của 3 tam giác đều này. 
Cmr : Tam giác IJK đều.
Bài 18 : 
Cho hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc là phép đối xứng tâm
Cho hai phép quay và . Chứng minh rằng hợp thành của hai phép quay là phép quay có tâm O
Bài 19 : Chứng minh rằng
Cho hai phép đối xứng trục và có hai trục là a và b cắt nhau. Chứng minh rằng hợp thành của phép đối xứng trục này là một phép quay
Mỗi một phép quay đều có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục cắt nhau. Hỏi có bao nhiêu cách hai phép đối xứng trục để hợp thành phép quay
Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là một phép quay
Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là một phép đối xứng trục
Bài 20 :
Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ. Hãy kể ra các phép dời hình F biến tam giác ABC thành chính nó. 
Cho hình vuông ABCD vẽ thuận chiều kim đồng hồ. Hãy chỉ ra các phép dời hình F biến hình vuông ABCD thành chính nó
Bài 21 : Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ. Xét các phép quay và . Gọi F là phép hợp thành của và 
Hỏi phép biến hình F biến A; B; C thành các điểm nào ?
Hỏi phép biến hình F là phép gì ?
Hỏi phép hợp thành của và là gì ?
Bài 22 : 
 Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ. Gọi là các phép đối xứng trục lần lượt qua các đường thẳng AB, BC, CA
Hỏi hợp thành của và là phép gì ?
Hỏi hợp thành của và là phép gì ?
Gọi và là các phép quay góc lần lượt tại A và B. Hỏi hợp thành của và là phép gì ?