Bộ 15 đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7

BỘ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 3 (2013-2014)
Bài 1:	Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
8
7
5
6
6
4
5
2
6
3
7
2
3
7
6
5
5
6
7
8
6
5
8
10
7
6
9
2
10
9

Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho đơn thức: .
Thu gọn A.
Xác định hệ số và bậc của A.
Tính giá trị của A tại .
Bài 3: 	Cho hai đa thức: 	
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức nhưng không phải là nghiệm của đa thức .
Bài 4: 	Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
Tính BC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔABC = ΔADC.
Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân.
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm.
ĐỀ SỐ 2: QUẬN TÂN PHÚ (2013-2014)
Bài 1:	Cho đơn thức: .
Thu gọn P rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức P.
Tính giá trị của đơn thức P tại .
Bài 2: 	Cho hai đa thức sau:
Tìm . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức biết . Cho biết bậc của đa thức .
Bài 3: 	Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao).
Bài 4: 	Cho bảng thống kê sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải Toán Nhanh bằng Máy tính Cầm tay” 
Cấp Quận – Lớp 8 – Năm học 2012 – 2013 
Điểm (x)
15
16
17
18
19
20

Tần số (n)
9
23
28
17
2
1
N = 80

Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?
Bài 5: 	Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. 
Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân.
Trên AC lấy điểm E sao cho . Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC.
Chứng minh .
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 12 (2013-2014)
Bài 1:	Điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
7
6
5
6
4
8
4
7
6
8
10
8
3
8
9
6
7
8
7
9
8
7
9
7
8
10
5
4
8
5

Dấu hiệu ở đây là gì?
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ.
Bài 2: 	Cho hai đa thức:
	Tính và .
Bài 3: 	Tìm nghiệm của đa thức sau:
.
.
Bài 4: 	Cho đơn thức: . Thu gọn đơn thức A và tìm bậc.
Bài 5: 	Cho đa thức . Chứng tỏ nếu có nghiệm thì . 
Bài 6: 	Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của cắt AC tại D. Vẽ tại E.
Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, EC.
Gọi I là giao điểm của tia ED và BA. Chứng minh ΔBIC cân.
So sánh AD và DC.
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2013-2014)
Bài 1:	Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:
9
8
7
8
7
9
10
4
8
7
7
6
5
7
8
8
7
7
5
6
3
9
10
6
5
7
6
9
8
4

Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau:
.
Bài 3: 	Cho ba đa thức: 
	.
Tính .
Tính .
Tìm đa thức biết .
Chứng tỏ là một nghiệm của đa thức .
Bài 4: 	Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính BC.
So sánh và .
Trên cạnh BC đặt điểm H sao cho BH = BA. Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với BC cắt AC tại D. 
Chứng minh ΔABD = ΔHBD, từ đó suy ra BD là tia phân giác của .
Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh ΔCDE cân.
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 9 (2013-2014)
Bài 1:	Điểm kiểm tra toán của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại như bảng sau:
3
5
5
4
7
8
5
9
5
9
4
3
5
8
3
5
8
5
10
5
6
4
5
5
8
5
8
8
3
5
8
10
10
8
10
9
8
10
8
10

Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho các đơn thức:
Hãy thu gọn các đơn thức trên.
Tìm bậc và hệ số của các đơn thức trên.
Bài 3: 	Cho hai đa thức:
Tính .
Tính .
Tính tại .
Bài 4: 	Tìm nghiệm của các đa thức:
.
.
Bài 5: 	Cho ΔABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ tại D, kẻ tại E.
Chứng minh ΔABI = ΔACI.
Chứng minh ΔBDI = ΔCEI.
Chứng minh DE // BC.
Chứng minh AB2 = AD2 + BD2 + 2DI2.
ĐỀ SỐ 6: QUẬN THỦ ĐỨC (2013-2014)
Bài 1:	Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh trong một lớp học được ghi lại trong bảng dưới đây:
8
5
4
6
8
8
6
7
5
10
7
6
8
7
5
7
7
6
4
9

Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt.
Bài 2: 	Thu gọn đơn thức sau: 
.
.
Bài 3: 	Cho hai đa thức và .
Tính M + N.
Tìm đa thức K biết rằng .
Bài 4: 	Tìm nghiệm của các đa thức sau:
.
.
Bài 5: 	Tìm hệ số a của đơn thức biết rằng .
Bài 6: 	Cho ΔABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK.
Chứng minh ΔABE = ΔCKE.
Vẽ tại M, tại N. Chứng minh AM = CN.
Chứng minh .
Vẽ đường cao EH của ΔBCE. Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm.
ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2013-2014)
Bài 1:	Cho đơn thức: .
Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.
Tính giá trị của đơn thức M tại và .
Bài 2: 	Cho hai đa thức sau: 	
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Bài 3: 	
Cho . Chứng tỏ là nghiệm của đa thức .
Tìm nghiệm của đa thức . Biết .
Tìm đa thức E biết: .
Bài 4: 	Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
Chứng minh ΔABD = ΔACD.
Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
ĐỀ SỐ 8: QUẬN 1 (2013-2014)
Bài 1:	Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
7
8
8
10
5
7
10
6
8
7
6
5
9
7
8
4
6
8
9
3
6
10
8
8
7
8
10
5

Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho hai đơn thức: và (a là hằng số khác 0).
Tính M = A.B rồi cho biết hệ số và phần biến của M.
Tìm bậc của M.
Bài 3: 	Cho hai đa thức: và .
Tính rồi tính nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức sao cho .
Bài 4: 	Đa thức có nghiệm dương không? Vì sao?
Bài 5: 	Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Chứng minh rằng ΔHAB = ΔHAC.
Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Chứng minh rằng AD + DE > AC.
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho . Chứng minh rằng 3 điểm H, K, E thẳng hàng. 
ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2013-2014)
Bài 1:	Điểm thi môn Toán của một nhóm 20 học sinh được thống kê như sau: 
8
10
9
6
4
7
8
7
9
8
10
5
8
8
7
9
6
8
8
9

	Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho đa thức: .
Thu gọn đa thức.
Tính giá trị của đa thức tại .
Bài 3: 	Cho hai đa thức: 
	 và 
Sắp xếp đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Bài 4: 	Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
Bài 5: 	Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.
Tính độ dài đoạn AC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔADC = ΔABC.
Gọi M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại E. 
Chứng minh ΔCDE cân tại D.
Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh BC + BD > 6.IM.
ĐỀ SỐ 10: QUẬN 11 (2013-2014)
Bài 1:	Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 
8
7
9
5
6
9
9
7
8
10
5
3
9
9
8
10
7
9
4
10

Lập bảng tần số.
Tính số phút trung bình giải một bài toán của học sinh lớp 7A.
Bài 2: 	Cho đơn thức 
Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
Tính giá trị của M tại .
Bài 3: 	Cho hai đa thức: 
Tính A + B.
Tìm đa thức C sao cho .
Bài 4: 	Tìm nghiệm của các đa thức sau đây:
Bài 5: 	Cho tam giác ABC vuông tại A có .
Tính số đo và so sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
Vẽ BD là tia phân giác của (D thuộc AC). Qua D vẽ (K thuộc BC). 
Chứng minh: ΔBAD = ΔBKD.
Chứng minh: tam giác BDC cân và K là trung điểm BC.
Tia KD cắt BA tại I. Tính độ dài cạnh ID biết AB = 3cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
ĐỀ SỐ 11: QUẬN PHÚ NHUẬN – NGÔ TẤT TỐ (2013-2014)
Bài 1:	Điểm kiểm tra môn Văn lớp 7 được ghi lại như sau: 
9
8
8
7
7
6
4
6
7
10
5
6
9
7
5
7
2
10
9
8

Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng “ tần số”.
Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho đơn thức 
Thu gọn M, sau đó tìm bậc của đơn thức thu được.
Tính giá trị của M tại và .
Bài 3: 	Cho hai đa thức:
Tính 
Tính 
Bài 4: 	Tìm nghiệm của đa thức: .
Bài 5: 	Cho ΔAMN vuông tại A có AM < AN.
Cho biết AM = 12cm, MN = 37cm. Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc trong ΔAMN.
Gọi I là trung điểm của AN. Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AH tại I, đường thẳng này cắt MN tại điểm B. Chứng minh ΔABI = ΔNBI.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = BA; CI cắt MN tại D. 
Chứng minh MN = 3ND.
ĐỀ SỐ 12: TRƯỜNG DÂN LẬP QUỐC TẾ VIỆT ÚC (2013-2014)
Bài 1:	Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh lớp 7 được thống kê như sau: 
5
6
7
8
4
4
6
9
8
9
8
9
10
8
7
6
8
8
5
7

Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho hai đơn thức sau: 
Thu gọn mỗi đơn thức trên.
Tính giá trị của M tại và ; của N tại và .
Bài 3: 	Cho các đa thức một biến sau: 
Tính .
Chứng minh x = 1 là nghiệm của nhưng không phải là nghiệm của .
Bài 4: 	Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.
Tính độ dài đoạn BC.
Tia phân giác của cắt cạnh AC tại D. Kẻ tại M. 
Chứng minh ΔABD = ΔMBD.
Gọi giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB là E.
Chứng minh .
Gọi K, L lần lượt là trung điểm của DE và DC. Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 13
Bài 1:	(2 điểm) Điểm kiểm tra học kì I môn toán của các bạn học sinh lớp 7B được ghi lại trong bảng sau:
10
5
7
8
9
4
8
9
6
5
8
10
7
9
7
4
4
5
5
7
7
9
8
10
7
5
6
6
8
8
9
9
8
6
6
5
7
9
5
10

Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
Bài 2: 	(2 điểm) Thu gọn các đơn thức sau:
Bài 3: 	(2 điểm) Cho hai đa thức: 	
Tính .
Tính .
Bài 4: 	(0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: .
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 8cm, AC = 6cm.
Tính độ dài cạnh BC.
Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D, vẽ tại E. 
Chứng minh: ΔABD = ΔEBD.
Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh ΔBFC cân.
So sánh hai đoạn thẳng DA và DC.
ĐỀ SỐ 14
Bài 1:	(1,5 điểm) Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
10
7
9
10
9
9
8
7
9
9
10
6
5
9
8
4
8
8
8
8
7
9
4
10
10
9
9
6
8
9

Dấu hiệu cần tìm là gì?
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	(2 điểm) Cho 2 đa thức:	
Hãy thu gọn các đơn thức trên.
Cho biết bậc và chỉ rõ phần hệ số, phần biến số của mỗi đơn thức.
Bài 3: 	(2 điểm) Cho hai đa thức: 	
Tính 
Tính 
Tính tại x = 2
Bài 4: 	(1 điểm) 
Xác định hệ số a để đa thức có nghiệm là 2.
Tìm nghiệm của đa thức .
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao .
Tính độ dài BC.
Tia phân giác góc cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ . 
Chứng minh: ΔAHD = ΔAKD.
Chứng minh: ΔBAD cân.
Tia phân giác góc cắt cạnh BC tại E. 
Chứng minh AB + AC = BC + DE.
ĐỀ SỐ 15
Bài 1:	(2 điểm) Điểm kiểm tra học kì I của các học sinh trong một lớp được ghi lại ở bảng sau:
3
9
5
4
6
8
7
9
4
6
8
7
5
7
6
7
7
8
8
10
9
9
5
9
10
6
8
10
9
10

Lập bảng tần số. Tính điểm trung bình các bài kiểm tra (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức 	
	Thu gọn A, B.
Bài 3: 	(1,5 điểm) Cho 	
Tính .
Tính .
Bài 4: 	(1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là phân giác của góc . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD.
Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Chứng minh ΔBAI = ΔBDI. Suy ra .
Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh ΔFBC cân.
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng.