Chuyên đề 1: Phương pháp chứng minh tỉ lệ thức

Chuyên đề 1: Phương pháp chứng minh tỉ lệ thức.
Có nhiều phương pháp cứng minh tỉ lệ thức. Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản sau: 
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với . Chứng minh rằng: .
Bài giải:
Cách 1: Đặt . Ta có: 
Suy ra: .
Cách 2: Từ: 
	Hay: .
Cách 3: Từ . Hay .
Cách 4: Từ .
Cách 5: Ta có: . Hay .
Ví dụ 2: Từ với . Hãy chứng tỏ: .
Bài giải:
Cách 1: Đặt 
	Từ .
	Tương tự, có: .
Suy ra: .
Cách 2: Từ .
Cách 3: Từ .
Cách 4: Từ 
Cách 5: Từ 
Bài tập rèn kĩ năng:
Bài 1: Tìm x; y; z thoả mãn: 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95.
Bài 2: Tìm x; y; z thoả mãn: và x + y + z = 92.
Bài 3: Tìm một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 và cộng mẫu với 9.
Bài 4: Tìm x; y; z thoả mãn: .
Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2, 3.
Bài 6: Cho , chứng minh rằng: 
	a) 
	b) 
	c) 
Bài 7: Cho , chứng minh rằng:
	a) 
	b) .
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì .
Bài 9: a) Cho . CMR: .
	b) Cho . CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c.
Bài 10: Cho. CMR: .