Chuyên đề 5: Tập hợp các số nguyên Z

Chuyên đề 5: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN Z
Thời lượng: 18 tiết (06 buổi)
Thời gian thực hiện chuyên đề: Từ ngày:13/12/2010 đến ngày: 22/01/2011
A. Mục tiểu:
 - Củng cố khái niệm Z, N, thứ tự trong Z.
 - ÔN tập HS về phép cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất của phép cộng các số nguyên
 - ÔN tập HS về phép nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất của nhân các số nguyên
 - Ôn tập lại khái niệm về bội và ước của một số nguyên và tính chất của nó.
 - Rèn luyện về bài tập so sánh hai số nguyên, cách tìm giá trị tuyệt đối, bài toán tìm x.
 - Thực hiện một số bài tập tổng hợp.
 - HS rèn luyện kỹ năng trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực hiện phép cộng.
 - Rèn luyện kỹ năng tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc.
 - Biết tìm bội và ước của một số nguyên.
B. Chuẩn bị tài liệu:
- Tài liệu của thầy: TOÁN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
- Tài liệu của trò: TOÁN 6 – cơ bản và nâng cao THCS; Tác giả: TS. VŨ THẾ HỰU
C. Nội dung chuyên đề:
Ngày dạy:13/12/2010
Buổi 11: TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN
I. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 	
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
* Tập hợp số nguyên kí hiệu là Z.
 Z = {...; -3;-2;-1;0;1;2;3; ...}
 -Tập hợp số nguyên bao gồm các số nguyên âm : ....; -3; -2; -1, số 0 và số nguyên dương: 1; 2; 3; .....
 - Kí hiệu a Î Z để chỉ a là một số nguyên, b Î Z+ để chỉ b là một số nguyên dương ,
 c Î Z- để chỉ c là một số nguyên âm, d Ï Z để chỉ d không phải là số nguyên.
* Quan hệ thứ tự trong Z.
Với a, bÎZ ta có a a.
 a Î Z+ Þ a > 0
 a Î Z- Þ a < 0
Quan hệ thứ tự có tính chất bắc cầu.
 a > b và b > c thì a > c
* Giá trị tuyệt đối.
 - Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là çaú là số đo (tính theo đơn vị đo của trục số) từ điểm a đến điểm 0 trên trục số.
 - Hai số nguyên đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a) Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M.
b) Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N
Hướng dẫn
a) N = {0; 10; 8; -4; -2}
b) P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai?
a) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên. 
b) Mọi số nguyên đều là số tự nhiên.
c) Có những số nguyên đồng thời là số tự nhiên.
d) Có những số nguyên không là số tự nhiên.
e) Số đối của 0 là 0, số đối của a là (–a).
g) Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) ở bên trái điểm (-5).
h) Có những số không là số tự nhiên cũng không là số nguyên.
Hướng dẫn: Các câu sai: b) g)
Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai?
a) Bất kỳ số nguyên dương nào xũng lớn hơn số nguyên ân.
b) Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên âm.
c) Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số tự nhiên.
d) Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên dương.
e) Bất kỳ số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0.
Hướng dẫn: Các câu sai: d/
Bài 4: 
 a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần
 2, 0, -1, -5, -17, 8
 b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần
 -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Hướng dẫn
a) -17. -5, -1, 0, 2, 8
b) 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?
a) -3 < 0
b) 5 > -5
c) -12 > -11
d) |9| = 9
e) |-2004| < 2004
f) |-16| < |-15|
Hướng dẫn: Các câu sai: c) e) f)
Bài 6: Tìm x biết:
a) |x- 5| = 3
b) |1 -x| = 7
c) |2x + 5| = 1
Hướng dẫn
a) |x -5| = 3 nên x -5 = 3
 * x - 5 = 3 x = 8
 * x - 5 = -3 x = 2
b) |1 - x| = 7 nên 1 -x = 7
 * 1 -x = 7 x = -6
 * 1 - x = -7 x = 8
c) x = -2, x = 3
Bài 7: So sánh
a) |-2|300 và |-4|150 
b) |-2|300 và |-3|200
Hướng dẫn
a) Ta có |-2|300 = 2300
 | -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 
b) |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 suy ra |-2|300 < |-3|200 
IV. Củng cố:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
- Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
- Làm bài tập
Bài 1: Cho các ví dụ về các ặp số nguyên a, b cùng dấu hoặc khác dấu thỏa mãn điều kiện . Trong mỗi ví dụ hãy biểu diễn các số đó trên trục số.
Bài 2: Hãy xác định các tập hợp dưới đây dưới dạng liệt kê các phần tử của nó.
 a) A = 
 b) B = 
 c) C = 
Bài 3: Xác định số nguyên: 
 a) Nhỏ nhất có hai chữ số
 b) Lớn nhất có hai chứ số
 c) âm lớn nhất có hai chữ sô
Bài 4: Hãy điền vào chỗ (...) các tử thích hợp trong các câu sau đây để có phát biểu đúng.
 a) Tập hợp các số nguyên Z .... tập hợp các số tự nhiện N.
 b) Một số tự nhiên bất kì ..... mọi số nguyên âm.
 c) a = b nếu ... 
 d) a > b nếu ...
Bài 5: Cho tập hợp A = 
 Hãy điền vào ô vuông dấu hoặc để có mệnh đề dúng.
 a) 2 A; b) -2 A; c) 1 A; d) 0 A.
Bài 6: Cho tập hợp A = 
 B = 
 a) Viết các tập hợp đã cho bằng cách nêu tính chất đặc trương của các phần tử.
 b) Tìm tập hợp giao của A và B và viết tập hợp này bằng cách nêu tính chất đặc trương của các phần tử.
Bài 7: Hãy chứng tỏ rằng với a Z, -4 < a < 4.
Bài 8: Hãy xét tất cả các trường hợp dấu của các số nguyên a và b nếu biết a < b. Trong mỗi trường hợp hãy cho ví dụ cụ thể và biểu diễn trên trục số.
Nhân Đạo, ngày 13/12/2010
Duyệt tuần 11
Ngày dạy:20/12/2010
Buổi 12: CỘNG SỐ NGUYÊN
I. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
* Cộng hai số nguyên:
 - Để cộng các số nguyên cùng dấu ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả dấu chung của chúng.
 - Tổng hai số nguyên đối nhau bằng 0.
 - Để cộng hai số nguyên khác dấu ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số nhỏ) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
* Phép cộng các số nguyên có các tính chất (giống phép cộng trong N)
 - Giáo hoán: a + b = b + a với mọi a, b Z.
 - Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c với mọi a, b, c Z.
 - Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a với mọi a Z.
 - Cộng với số đối: Số đối của số nguyên a kí hiệu là - a , khi đó số đối của - a là a, nghĩa là - (-a) = a và ta có:
 a + (-a) = 0
 a + b = 0 b = - a 
2. Bài tập vận dụng:
Dạng 1:
Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chữa câu sai thành câu đúng.
a) Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
b) Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c) Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương.
d) Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm.
e) Tổng của hai số đối nhau bằng 0.
Hướng dẫn 
a) b) e) đúng
c) sai, VD (-5) + 2 = -3 là số âm.
Sửa câu c) như sau:
Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm.
d) sai, sửa lại như sau:
Tổng của một số dương và một số âm là một số âm khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương.
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống
(-15) + = -15;	(-25) + 5 = 
(-37) + = 15;	 + 25 = 0
Hướng dẫn
(-15) + = -15;	(-25) + 5 = 
(-37) + = 15;	 + 25 = 0
Bài 3: Tính tổng: a) 13 + 5 b) (-19) + (-3)
 c) (-7) + 10 d) (-60) + 45
Hướng dẫn:
 a) 13 và 5 cùng dấu “+” nên: 
 13 + 5 = = 13 + 5 = 18
 b) -19 và -3 cùng dấu “ - ” nên: 
 (-19) +(-3) = - () = - (19 + 3) = - 22
 c) -7 và 10 khác dấu và nên theo qui tắc cộng hai số nguyên trái dấu, ta có.
 (-7) + 10 = +() = +(10 – 7) = 3
 d) -60 và 45 khác dấu và . Do đó:
 (-60) + 45 = - () = -(60 45) = - 15
Bài 4: Cho a Z+ , b Z - . Hãy so sánh và trong các trường hợp
 a) a + b Z+ b) a + b Z- 
Hướng dẫn:
 a) a Z+ , b Z - . nghĩa là a và b là hai số nguyên khác dấu . Tổng a + b Z+ nghĩa là tổng có dấu của số nguyên a. Điều này xẩy ra nếu > 
 b) Do a và b khác dấu , tổng a + b cùng dấu với b nên > 
Bài 5: Các số nguyên a, b phải thỏa mãn điều kiện gì trong trường hợp.
 a) a + b = + b) a + b = -( - ) 
Hướng dẫn: 
 a) Nếu a = 0 và b = 0 thì: 0 + 0 = + 
 Nếu a0 và b0 :
 a + b = + = +( + ) chứng tỏ a > 0 và b > 0.
 Vậy a + b = + nếu a 0 và b 0 .
 b) Từ hiệu - a và b khác dấu và > 
 Từ a + b = -( - ) b mang dấu “ - ” 
 Vậy a + b = -( - ) nếu b 0 và a 0 , > 
Dạng 2: Các bài toán vận dụng tính chất cơ bản của phép công số nguyên.
Cách giải: Vận dụng các tính chất: Giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối để biến đổi và tính nhanh hợp lí. 
Bài 6: Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn điều kiện: -10 < x 50.
Hướng dẫn: 
 Đặt A = = 
Tổng các số nguyên x thỏa mãn -10 < x 50 là tổng các phần tử của tập hợp A.
 S = (-9) + (-8) + ... + (-1) + 0 + 1 + ... + 8 + 9 + 10 + ... + 49 + 50
 = [(-9) + 9] + [(-8) + 8] + ... + [(-1) + 1] + 10 + .... + 50
 = 0 + 0 + ... + 0 + 10 + ... + 50
 = (50 + 10) . 41 : 2
 = 1230 (Theo cách tính của Gauser) 
Bài 7: 
a) Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.
b) Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.
c) Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số.
Hướng dẫn
a) (-1) + (-10) + (-100) = -111
b) (-9) + (-99) = (-999) = -1107
Bài 8: Tính tổng một cách hợp lí:
a) (-125) +100 + 80 + 125 + 20 
b) 27 + 55 + (-17) + (-55)
c) (-92) +(-251) + (-8) +251
d) (-31) + (-95) + 131 + (-5)
Hướng dẫn:
a) (-125) +100 + 80 + 125 + 20 = [(-125) +125] + [100+ (80 + 20)]
 = 0 + (100 + 100)
 = 200
b) 27 + 55 + (-17) + (-55) = [55 + (-55)] + [27 + (-17)]
 = 0 + (27 – 17)
 = 10
c) (-92) +(-251) + (-8) +251 = [(-251) +251] +[ (-92) + (-8)]
 = 0 + [-(92 + 8)]
 = - 100 
d) (-31) + (-95) + 131 + (-5) = [131 + (-31)] + [(-95) + (-5)]
 = (131 – 31) + [-(95+5)]
 = 100 + (-100)
 = 0
IV. Củng cố:
 - Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
 - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
 - Làm bài tập:
Bài 1: Tính tổng: a) 30 + 37 b) (-20) + (-7)
 c) (-17) + 25 d) (-25) + 3
Bài 2: Tính tổng: 
 a) S1 = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002)
 b) S2 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ... + (-1999) + 2001
 c) S3 = 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (- 6) + (-7) + 8 +...+ 1997 + (-1998) + (-1999)+ 2000
Bài 3: Tinhs tổng:
 a) Các số nguyên x thỏa mãn điều kiện: 5 < < 10
 b) Các số nguyên x thỏa mãn điều kiện: - 100 < < 30
Bài 4: Các số nguyên a và b có những đặc điểm gì nếu?
 a) a + b = - ( + ) b) a + b = - 
 c) a + b = - ( - ) d) a + b = - 
Nhân Đạo, ngày 20/12/2010
Duyệt tuần 12
Ngày dạy:28/12/2010
Buổi 13: TRỪ SỐ NGUYÊN, QUI TĂC DẤU NGOẶC
QUI TẮC CHUYỂN VẾ
I. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức  ... àm bài tập:
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết rằng: 10 = 10 + 9 + 8 + ... + x, trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.
Bài 2: Tìm số nguyên x, biết rằng: 
 x + (x + 1) + (x + 2) + ... + 19 + 20 = 20, 
 trong đó trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần.
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết rằng:
 a) x + 13 = 5 b) x – 1 = - 9 
 c) 25 - = 10 d) + 7 = 12
 e) x + 4 là số nguyên dương nhỏ nhất.
 g) 10 – x là số nguyên âm lớn nhất.
Bài 4: Tìm các số nguyên a, sao cho.
 a) a > - a b) a = - a c) a < - a
Bài 5: Tìm tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số và số nguyên dương nhỏ nhất có một chữ số.
Bài 6: Tìm các số nguyên a, b, c, d biết rằng :
 a + b + c + d = 1
 a + c + d = 2
 a + b + d = 3
 a + b + c = 4
Nhân Đạo, ngày 04/01/2011
Duyệt tuần 14
Ngày dạy: 11/01/2011
Buổi 15: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN 
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
I. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
a) Phép nhân số nguyên:
 * Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.
 * Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.
 * Cách đặt dấu của tích:
 (+).(+) thành dấu (+)
 (-).(-) thành dấu (+)
 (+).(-) thành dấu (-)
 (-).(+) thành dấu (-)
Chú ý: Khi tích gồm nhiều số nguyên:
 - Nếu có số chẵn dấu “ - ” thì tích nhận dấu “ +”
 - Nếu có số lẻ dấu “ - ” thì tích nhận dấu “ - ”
 * Nếu a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 hoặc a = 0 và b = 0.
b) Tính chất của phép nhân:
 - Giao hoán: a.b = b.a a, b Z
 - Kết hợp: a.(b.c) = (a.b).c a, b, c Z
 - Nhân với 1: a.1 = 1.a = a a Z
 - Phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ:
 a.(b + c) = a.b + a.c a, b, c Z
 a.(b - c) = a.b - a.c a, b, c Z
2. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1: Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống:
a) (- 15) . (-2) c 0
b) (- 3) . 7 c 0
c) (- 18) . (- 7) c 7.18
d) (-5) . (- 1) c 8 . (-2) 
Hướng dẫn
 a) b) c) d) 
Bài 2: Điền vào ô trống
a
- 4
3
0
9
b
- 7
40
- 12
- 11
ab
32
- 40
- 36
44
Hướng dẫn
a
- 4
3
- 1
0
9
- 4 
b
- 8
- 7
40
- 12
- 4
- 11
ab
32
- 21
- 40
0
- 36
44
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống:
x
0
- 1
2
6
- 7
x3
- 8
64
- 125
Hướng dẫn:
x
0
- 1
2
- 2
4
-5
6
 - 7
x3
0
- 1
8
- 8
64
- 125
216
-343
Bài 4: Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu:
a) -13; b) - 15 c) - 27
Hướng dẫn:
a) - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1
b) - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5
c) -27 = 9. (-3) = (-3) .9
Dạng 2: Bài tập tìm số nguyên x.
Bài 5: 1)Tìm x, biết: 
a) 11x = 55 b) 12x = 144 c) -3x = -12 d) 0x = 4 e) 2x = 6
Hướng dẫn
a) x = 5; b) x = 12; c) x = 4
d) không có giá trị nào của x để 0x = 4
e) x= 3
Bài 6: Tìm x, biết: 
a) (x + 5) . (x – 4) = 0
b) (x – 1) . (x - 3) = 0
c) (3 – x) . ( x – 3) = 0
d) x(x + 1) = 0
Hướng dẫn
Ta có a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0
 a) (x + 5) . (x – 4) = 0 (x+5) = 0 hoặc (x – 4) = 0
 x = 5 hoặc x = 4
b) (x – 1) . (x - 3) = 0 (x – 1) = 0 hoặc (x - 3) = 0
 x = 1 hoặc x = 3
c) (3 – x) . ( x – 3) = 0 (3 – x) = 0 hoặc ( x – 3) = 0
 x = 3 ( trường hợp này ta nói phương trình có nghiệm kép là x = 3
d) x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x = - 1
Dạng 3: Tính giá trị của các biểu thức:
Bài 7: Tính
a) (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11)
b) (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)
Hướng dẫn:
a) (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11) = (-54).(-9) + 35 . (-20) 
 = 486 – 700 
 = -214
b) (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) = (-25) . 75 – 45. (-25) – 75 . 45 + 75 . 25
 = 45 . 25 – 75 . 45 = 45 . (25 – 75) 
 = 45 . (-50) = - 2250
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
b) B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Hướng dẫn:
a) với a = - 1, b = 1, ta có A = 5a3b4 = 5 . (-1)3 . 14 = 5 . (-1) . 1 = -5;
b) với a = - 1, b = 2, ta có B = 9a5b2 = 9 . (-1)5 . 22 = 9 . (-1) . 4 = - 36
Bài 9: . Tính giá trị của biểu thức:
a) ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
b) ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Hướng dẫn:
a) ax + ay + bx + by = (a + b)x + (a + b)y = (a + b).(x + y) = (-2) . 17 = - 34 
 vì a + b = -2, x + y = 17
b) ax - ay + bx – by = (a + b)x - (a + b)y = (a + b).(x - y) = (-7) . (-1) = 7 
 vì a + b = -7, x - y = -1
Bài 10: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức
a) A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
b) B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Hướng dẫn:
a) A = -1000000
b) Cần chú ý 95 = 5.19 	
áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900
IV. Củng cố:
 - Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
 - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
 - Làm bài tập:
Bài 1: Tìm số nguyên x sao cho.
 a) (x – 4) . (x +2 ) = 0
 b) 4(x + 4) – (3x + 1) = 14
Bài 2: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức. 
 a) A = (-8) . 25 . (-2) . 4 . (-5) .125
 b) B = 19 . 25 + 9 . 25 + 19 . 30
Bài 3: Hãy thu gọn các tích sau:
 a) P1 = .
 100 số hạng 8 số hạng 
 b) P2 = 
 15 thừa số 15 thừa số
Bài 4: Trong mỗi đẳng thức sau đây, hãy biến đổi vế trái thành vế phải.
 a) (a + b).(a – b) = a2 – b2;
 b) (a + b) = a2 + 2ab + b2;
 c) xy + x + y + 1 = (x + 1).(y + 1). 
Bài 5: Tìm các số nguyên a, b, c, d, e trong bảng dưới đây sao cho ta có một ma phương
-2
a
-12
36
b
c
d
e
-18
Nhân Đạo, ngày 11/01/2011
Duyệt tuần 15
Ngày dạy: /01/2011
Buổi 16: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
I. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
II. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
III. Nội dung bài mới:
1.Kiến thức cơ bản:
 a) Phép chia hết trong Z: Cho a, b Z và b 0. Nếu có q Z sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b, a là bội của b, b là ước của a, Kí hiệu là a b.
 b) Phép chia hết trong Z có các tính chất sau:
 - Với mọi a Z , a 1 và a - 1 
 - Với mọi a Z , a 0 thì a a và 0 a 
 - Tính chất bắc cầu: a b và b c a c.
 - Tính chất chia hết của tổng, hiệu:
 a c và b c (a + b) c và (a – b) c.
 - Tính chất chia hết của tích: a b m.a b với mọi m Z.
 c) Ước số của 1, ước số của -1:
 Trong Z các ước của 1 cũng như của -1 chỉ là 1 và -1.
 d) Phép chia có dư trong Z:
 Tương tự như với các số tự nhiên, trong tập hợp Z, ta có mệnh đề:
 Cho a, b Z và b 0. thì có một cặp số q, r Z sao cho a = b.q + r với 0 r < 
 Số q gọi là thương số, r gọi là số dư
 Nếu r 0, ta có phép chia (a cho b) có dư.
 Nếu r = 0, ta có phép chia hết và viết a b.
2. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Tìm ước của số nguyên.
PP giải: Muốn tìm ước của một số nguyên a, ta chia a lần lượt cho 1, 2, ..., a.
Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8
Hướng dẫn
Ư(5) = -5, -1, 1, 5
Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9
Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
Ư(13) = -13, -1, 1, 13
Ư(1) = -1, 1
Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
Dạng 1: Tìm bội của số nguyên.
PP giải: Muốn tìm bội của một số nguyên a, ta nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, .....
Bài 2: Viết dạng tổng quát của
a) Các bội của 5 ; 7 ; 11
b) Tất cả các số chẵn 
c) Tất cả các số lẻ
Hướng dẫn
a) Bội của 5 là 5k, kZ; Bội của 7 là 7m, mZ ; Bội của 11 là 11n, nZ
b) 2k, kZ
c) 2k 1, kZ
Dạng 2: Tìm a sao cho a thỏa mãn điều kiện nào đó.
Bài 3: Tìm các số nguyên a biết:
a) a + 2 là ước của 7
b) 2a là ước của -10.
c) 2a + 1 là ước của 12
Hướng dẫn
a) Các ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó:
 a + 2 = 1 a = -1
 a + 2 = 7 a = 5
 a + 2 = -1 a = -3
 a + 2 = -7 a = -9
b) Các ước của 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a = 2, 2a = 10
 2a = 2 a = 1
 2a = -2 a = -1
 2a = 10 a = 5
 2a = -10 a = -5
c) Các ước của 12 là 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 = 1, 
2a + 1 = 3
Suy ra a = 0, -1, 1, -2
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a Z thì:
a) M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7.
b) N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn.
Hướng dẫn
a) M = a(a + 2) – a(a - 5) – 7
 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
 = 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7.
b) N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
 = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
 = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a là số chẵn với aZ.
Bài 5: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18
a) Tìm các ước của a, các ước của b.
b) Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/
Hướng dẫn
a) Trước hết ta tìm các ước số của a là số tự nhiên
Ta có: 12 = 22. 3
Các ước tự nhiên của 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ đó tìm được các ước của 12 là: 1, 2, 3, 6, 12
Tương tự ta tìm các ước của -18.
Ta có |-18| = 18 = 2. 33 
Các ước tự nhiên của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ đó tìm được các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18
b) Các ước số chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6
Ghi chú: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b.
Dạng 3: Phép chia có dư trong Z.
Bài 6: Nếu a Z, a = 2k , k Z (tức là a 2 ta nói a là số chẵn)
 Nếu a Z, a = 2k + 1, k Z (tức là a2 ta nói a là số lẻ)
 Chứng minh rằng với các số nguyên a, b bất kỳ thì a + b và a – b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Hướng dẫn
 - Nếu a chẵn, b chẵn thì : a = 2k , k Z ; b = 2m , m Z 
 Khi đó: a + b = 2k + 2m = 2(k + m) a + b chẵn;
 a - b = 2k - 2m = 2(k - m) a - b chẵn;
 Tức a + b và a – b cùng chẵn.
 - Nếu a chẵn, b lẻ thì : a = 2k , k Z ; b = 2m + 1 , m Z 
 Khi đó: a + b = 2k + 2m + 1 = 2(k + m) + 1 a + b lẻ;
 a - b = 2k - 2m – 1 = 2(k - m) -1 a - b lẻ;
 Tức a + b và a – b cùng lẻ.
 - Tương tự với các trường hợp a lẻ , b chẵn hoặc a lẻ, b lẻ ta có kết quả tương tự.
Vậy trong mọi trường hợp của a và b tổng a + b và hiệu a – b cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 
Dạng 4: Bài tập ôn tập chung.
Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai:
a) Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm.
b) Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c) Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương
d) Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương.
Hướng dẫn
a) Đúng
b) Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3
c) Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12
d) Đúng
Bài 2: Tính các tổng sau:
a) [25 + (-15)] + (-29); b) 512 – (-88) – 400 – 125;
c) -(310) + (-210) – 907 + 107; d) 2004 – 1975 –2000 + 2005.
Hướng dẫn 
a) -19 b) 75; c) -700; d) 34
IV. Củng cố:
 - Hệ thống lại kiến thức cơ bản.
V. HDHS học tập ở nhà:
 - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, vở ghi.
 - Làm bài tập:
Bài 1: Tìm các ước số của 45, -41, 55, -64.
Bài 2: Tìm các ước chung của 24 và -42.
Bài 3: Chứng tỏ rằng nếu có a, b Z sao cho a b đồng thời b a thì a = b hoặc a = -b.
Bài 4: Tìm các cặp số nguyên a, b sao cho.
 a) ab = 13 b) ab = -10
Bài 5: Tìm các số nguyên x, sao cho: x2 + 3x + 7 x + 3.
Bài 6: Tìm các cặp số nguyên x, y thảo mãn hệ thức: (2x – 1).(y + 4) = 11
Bài 7: Tìm tổng các số nguyên x biết:
a) b) 
Nhân Đạo, ngày 17/01/2011
Duyệt tuần 16