Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương I, Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
 • Ta cú thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cỏch viết chỳng dưới dạng hai phõn số cú cựng 
 một mẫu dương rồi ỏp dụng quy tắc cộng, trừ phõn số.
 • Phộp cộng số hữu tỉ cú cỏc tớnh chất của phộp cộng phõn số: Giao hoỏn, kết hợp, cộng với 
 số 0. Mỗi số hữu tỉ đều cú một số đối.
 2. Quy tắc “chuyển vế”.
 Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đối dấu số hạng 
 đú.
 Với mọi x, y, z Ô: x y z x z y.
 3. Chỳ ý.
 Trong Ô, cũng cú những tổng đại số, trong đú cú thể đổi chỗ cỏc số hạng, đặt dấu ngoặc 
 để nhúm cỏc số hạng một cỏch tựy ý như cỏc tổng đại số trong Â.
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Tỡm x biết:
 ổ ử
 1 1 - 2 - 3 1 2 ỗ- 1ữ
 a) x - = b) - x = c) x + = - ỗ ữ 
 15 10 15 10 3 5 ốỗ 3 ứữ
 3 1 3 4 3 2
 d) - x = - e) x + - - 3,75 = - - 2,15 f) x - < 
 7 4 5 15 4 3
 1 1 1 1 1
 Bài 2: Tớnh: a) - - - - - 
 10 100 1000 10000 100000
 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3
 b) - + - + - + + - + - + 
 3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5
 1 1 1 1 1 1
 c) - - - - .... - - 
 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
 x 1 1
 Bài 3: Tỡm cỏc số nguyờn x, y biết = = 
 6 y 2
 Bài 4: Tớnh nhanh:
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 1 1 1 1
 A = + + + ... + ;
 2.3 3.4 4.5 19.20
 1 1 1 1 1 1
 B = + + + + + 
 7 91 247 475 775 1147
 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
 Bài 5: M = + + + ... + và N = + + + + +
 11 12 13 19 3 4 5 7 9 11
 Chứng minh rằng M và N khụng phải số nguyờn. 
 Cập nhật
 7 9 11 13 15 17 19
 Bài 6: Tớnh:A = - + - + - + 
 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10
 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 2 1
 Bài 7: Tớnh: A = - + - + - - + - + - - 
 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 3 2
 1 1 1 1 1 1 1
 Bài 8: Cho A = 1- + - + - + ẳ . + - 
 2 3 4 5 6 49 50
 7 5
 Chứng tỏ rằng: < A < 
 12 6
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 9: Hóy đi theo con đường đỳng từ vạch khởi đầu tới điểm kết thỳc.
 1 1 1 1 7 5 23 5 23 16
 12 3 4 2 8 9 72 11 29 11
 7 17 6
 15 132 29
 5 32 9 7 5 7 4 5 1 2 15 6
 2 13 1 
 18 45 10 15 11 22 33 44 3 5 23 10
 53 11 15
 15 
 24 12 23
 
 END
 1 5 1 3 53 6 8 4 15 3
 3 4 4 8 24 7 21 3 12 12
 43 1 6
 30 15 5
 1 1 1 1 2 6 1 4 
 2 4 1 2 
 15 2 3 10 5 5 5 5 
 5 3 2
 11 4 11
 15 15 21
 1 2
 12 1 4 4 3 1 11 
 7 3
 15 5 3 15 5 3 21
 START
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 9:
 1 1 1 1 7 5 23 5 23 16
 12 3 4 2 8 9 72 11 29 11
 7 17 6
 15 132 29
 5 32 9 7 5 7 4 5 1 2 15 6
 2 13 1 
 18 45 10 15 11 22 33 44 3 5 23 10
 53 11 15
 15 
 24 12 23
 
 END
 1 5 1 3 53 6 8 4 15 3
 3 4 4 8 24 7 21 3 12 12
 43 1 6
 30 15 5
 1 1 1 1 2 6 1 4
 2 4 1 2 
 15 2 3 10 5 5 5 5
 5 3 2
 11 4 11
 15 15 21
 1 2
 12 1 4 4 3 1 11 
 7 3
 15 5 3 15 5 3 21
 START
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4 Toỏn Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 1: 
 1 1 1 - 2 3 1
 a) x = + = b) x = + =
 10 15 6 15 10 6
 ổ ử
 2 ỗ- 1ữ 1 2 3 1 3 109
 c) x = - ỗ ữ- = d) x = - + =
 5 ốỗ 3 ứữ 3 5 7 4 5 140
 ộ 4
 ờx =
 4 4 24 ờ
 e) x + = 3,75 - 2,15 Û x + = Û ờ 3
 15 15 15 ờ - 28
 ờx =
 ở 15
 3 2 3 2 17
 f)* x - < Û x < + Û x <
 4 3 4 3 12
 Bài 2:
 a) 
 1 1 1 1 1
 - - - - - = - (0,1+ 0,01+ 0,001+ 0,0001+ 0,00001) = - 0,11111
 10 100 1000 10000 100000
 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 13 18
 b) - + - + - + + - + - + = + = 
 3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 3 15 15
 ổ ử
 1 1 1 1 1 1 ỗ 1 1 1 1 1 ữ
 c) - - - .... - - = - ỗ + + + .... + + ữ
 99 99.98 98.97 3.2 2.1 99 ốỗ99.98 98.97 97.96 3.2 2.1ứữ
 ổ ử
 1 ỗ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1ữ
 = - ỗ - + - + - + .... + - + - ữ
 99 ốỗ98 99 97 98 96 97 2 3 1 2ứữ
 ổ ử
 1 ỗ 1 1ữ 1 98 97
 = - ỗ- + ữ= - = -
 99 ốỗ 99 1ứữ 99 99 99
 x 1 1 x 1 6.1 1 1
 Bài 3: = = . = ị x = = 3 = ị y = 1
 6 y 2 6 2 2 y 2
 Bài 4: 
 1 1 1 1 1 1 1 1 9
 A ... A .
 2 3 3 4 19 20 2 20 20
 ổ ử ổ ử
 1 1 1 1 1ỗ 1 1 1 1 1 ữ 1 ỗ 1 ữ 6
 B = + + + ... + = ỗ1- + - + ... + - ữ= .ỗ1- ữ=
 1.7 7.13 13.19 31.37 6ốỗ 7 7 13 31 37ứữ 6 ốỗ 37ứữ 37
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 5 Toỏn Họa 6 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 5: 
 1 1 1 1 1 1 1 1 9
 M = + + + ... + < + + + ... + = < 1 
 11 12 13 19 10 10 10 10 10
 Dễ thấy M > 0 
 Suy ra 0 M 1 
 Vậy M khụng thể là số nguyờn
 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 N = + + + + + = + + + + + 
 3 4 5 7 9 11 6 8 10 7 9 11
 ổ ử ổ ử
 ỗ1 1 1 1 1 1 ữ ỗ1 1 1 1 1 1ữ
 = 2ỗ + + + + + ữ< 2ỗ + + + + + ữ= 2 
 ốỗ6 7 8 9 10 11ứữ ốỗ6 6 6 6 6 6ứữ
 Ta lại cú
 ổ ử ổ ử
 ỗ1 1 1 1 1 1 ữ ỗ 1 1 1 1 1 1 ữ
 2ỗ + + + + + ữ> 2ỗ + + + + + ữ= 1 
 ốỗ6 7 8 9 10 11ứữ ốỗ12 12 12 12 12 12ứữ
 Suy ra 1 N 2. Vậy N khụng là số nguyờn.
 6 + 1 10 - 1 10 + 1 14 - 1 14 + 1 18 - 1 18 + 1
 Bài 6: A = - + - + - + 
 12 20 30 42 56 72 90
 6 1 10 1 10 14 14 14 14 1 18 1 18 18
 = + - + + + - + + + - + + + 
 12 12 20 20 30 30 42 42 56 56 72 72 90 90
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 = + - + + + - + + + - + + + 
 2 12 2 20 3 30 3 42 4 56 4 72 5 90
 1 1 1 1 1 1 1 1
 = + + + + + + + 
 12 20 30 42 56 72 90 5
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 = - + - + - + - + - + - + - + + 
 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 5 5
 1 1 1 10 3 6 13
 = - + = - + = 
 3 10 5 30 30 30 30
 - 6
 Bài 7: KQ: A = 
 7
 Bài 8: 
 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ 1 1 1ữ ỗ1 1ữ ỗ1 1ữ ỗ 1 1 ữ
  A = ỗ1- + - ữ+ ỗ - ữ+ ỗ - ữ+ ẳ .. + ỗ - ữ 
 ốỗ 2 3 4ứữ ốỗ5 6ứữ ốỗ7 8ứữ ốỗ49 50ứữ
 ổ ử ổ ử
 7 ỗ1 1ữ ỗ 1 1 ữ 7
 = + ỗ - ữ+ ẳ .. + ỗ - ữ> 
 12 ốỗ5 6ứữ ốỗ49 50ứữ 12
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 6 Toỏn Họa 7 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ 1 1ữ ỗ1 1ữ ỗ1 1ữ ỗ 1 1 ữ 1
  A = ỗ1- + ữ- ỗ - ữ- ỗ - ữ- ẳ . - ỗ - ữ- 
 ốỗ 2 3ứữ ốỗ4 5ứữ ốỗ6 7ứữ ốỗ48 49ứữ 50
 ổ ử ổ ử
 5 ỗ1 1ữ ỗ 1 1 ữ 1 5
 = - ỗ - ữ- ẳ . - ỗ - ữ- < 
 6 ốỗ4 5ứữ ốỗ48 49ứữ 50 6
 7 5
 Vậy < A <
 12 6
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 7