Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương I, Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Định nghĩa: 
 Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kớ hiệu xn , là tớch của n thừa số x ( n là số tự nhiờn 
 lớn hơn 1 ).
 n
 x x.x...x (x Ô ,n Ơ ,n 1)
 n
 - Quy ước: x1 x với x Ô ; x0 1 với x 0. 
 n
 a a an
 - Khi số hữu tỉ x (a,b  ,b 0) ta cú: . 
 b b bn
 - Chỳ ý: x2n 0 với x Ô ; 
 x2n 1 cựng dấu với dấu của x;
 ( x)2n x2n và ( x)2n 1 x2n 1 
 2. Cỏc phộp toỏn về lũy thừa
 - Tớch hai lũy thừa cựng cơ số: xm .xn xm n (x Ô ,m,n Ơ )
 - Thương hai lũy thừa cựng cơ số: xm : xn xm n (x Ô *,m,n Ơ ,m n)
 - Lũy thừa của lũy thừa: (xm )n xm.n (x Ô ,m,n Ơ )
 - Lũy thừa của một tớch: (x.y)n xn .yn (x, y Ô ,n Ơ )
 n
 x xn
 - Lũy thừa của một thương: n (x, y Ô ,n Ơ )
 y y
 1
 - Lũy thừa số mũ nguyờn õm: Với x Ô ,x 0;n Ơ * ta cú: x n .
 xn
 - Hai lũy thừa bằng nhau:
 Nếu xm xn thỡ m n với (x 0; x 1).
 Nếu xn yn thỡ x y nếu n lẻ, x y nếu n chẵn.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 II. BÀI TẬP
 ổ ử3 ổ ử4 ổ ử2
 ỗ 1ữ ỗ- 2ữ ỗ 5ữ 4
 Bài 1: Tớnh ỗ- ữ ; ỗ ữ ; ỗ- 1 ữ ; (- 0,4)
 ốỗ 3ứữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 7ứữ
 Bài 2: Viết cỏc tớch sau dưới dạng lũy thừa
 2 4 8 3 9 27
 . . ; . . ; 49.7.343; 25.5.125
 3 9 27 4 16 64
 Bài 3: Tớnh
 ổ ử3 ổ ử2
 2 3 ỗ 3ữ ỗ 3ữ 0
 a) (- 0,4) - (- 0,4) .(- 3) b) ỗ1 ữ - ỗ1 ữ + (- 1,031)
 ốỗ 4ứữ ốỗ 4ứữ
 ổ ử3 ổ ử2 ổ ử3 ổ ử7 ổ ử6
 ỗ2ữ ỗ 3ữ ỗ 2ữ 5 3 ỗ17ữ ỗ17ữ
 c) ỗ ữ - 4.ỗ- 1 ữ + ỗ- ữ d) (- 0,5) : (- 0,5) - ỗ ữ : ỗ ữ = 
 ốỗ3ứữ ốỗ 4ứữ ốỗ 3ứữ ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ
 Bài 4: Tớnh 
 3 3 2 3
 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử 10 5
 ỗ5ữ ỗ4ữ ỗ1ữ ỗ1ữ ( 3) .15
 a) ỗ ữ .ỗ ữ ; b) ỗ ữ : ỗ ữ c) 
 ốỗ2ứữ ốỗ5ứữ ốỗ9ứữ ốỗ3ứữ 253.( 9)7
 2 11
 5 5 17 11
 9 27 3 .81 9 .2
 d) : e) 10 15 f) 2 3
 5 20 27 .9 16 .6
 Bài 5: Tỡm x
 10 8 8 8
 5 5 5 9 3 3
 a) : x b) x : c) x = - 8 d) x 5 27
 9 9 9 5 
 3 2 4
 e) 2x 3 64 f) 2x 3 25 g) 2x 5 4096
 Bài 6. So sỏnh
 a) 5300 và 3500 b) 224 và 316
 11 9 3 3
 c) 16 và 32 d) 22 và 22
 Bài 7: Chứng minh rằng:
 a) 76 75 74 55 b) 817 279 329 33
 c) 812 233 230 55 d) 109 108 107 555 f) 817 279 913 45
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 8: Cho A 2 22 23 ... 2100
 B 5 52 53 ... 596
 C = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2
 a) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 6; 30
 b) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 6; 31; 26;126
 c) Tớnh giỏ trị của A,B,C
 Bài 9: Tỡm x, y Ơ * để:
 a) 27 3x 3.81 b) 32 2x 22x 3.28 2x c) 415.915 2x.3x 1816.216
 x
 3 .36
 d) 2x 1.3y 12x e) 6x : 22000 3y f) 3
 27.9x
 Cập nhật:
 Bài 10: Rỳt gọn
 410 + 84 1+ 34 + 38 + 312
 a) A = b) B = 
 45 + 86 1+ 32 + 34 + 36 + 38 + 310 + 312 + 314
 ổ ử2 ổ ử2
 ỗ 1ữ ỗ 1ữ
 Bài 11: Tỡm x và y biết ỗx - ữ + ỗy + ữ = 0 
 ốỗ 2ứữ ốỗ 3ứữ
 Bài 12: So sỏnh A và B
 818 + 1 823 + 1
 A = ; B = 
 819 + 1 824 + 1
 Bài 13: Chứng tỏ rằng 91945 - 21930 chia hết cho 5.
 Bài 14: Chứng tỏ rằng 42010 + 22014 chia hết cho 10.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: 
 4 3 2
 2 16 1 1 5 144 4 16
 ; ; 1 ; ( 0,4) 
 3 81 3 27 7 49 625
 Bài 2:
 6 6
 2 4 8 2 3 9 27 3 6 6
 . . ; . . ; 49.7.343 7 ; 25.5.125 5
 3 9 27 3 4 16 64 4 
 Bài 3: 
 ổ ử2 ổ ử3
 2 3 ỗ 4 ữ ỗ 4 ữ 4 8 - 4
 a)(- 0,4) - (- 0,4) .(- 3) = ỗ- ữ - ỗ- ữ .(- 3) = - .3 =
 ốỗ 10ứữ ốỗ 10ứữ 25 125 125
 ổ ử3 ổ ử2 ổ ử2 ổ ử ổ ử2 ổ ử
 ỗ 3ữ ỗ 3ữ 0 ỗ 3ữ ỗ 3 ữ ỗ7ữ ỗ7 ữ 49 3 211
 b) ỗ1 ữ - ỗ1 ữ + (- 1,031) = ỗ1 ữ ỗ1 - 1ữ+ 1 = ỗ ữ ỗ - 1ữ+ 1 = . + 1 =
 ốỗ 4ứữ ốỗ 4ứữ ốỗ 4ứữ ốỗ 4 ứữ ốỗ4ứữ ốỗ4 ứữ 16 4 64
 ổ ử3 ổ ử2 ổ ử3 ổ ử3 ổ ử3 ổ ử2
 ỗ2ữ ỗ 3ữ ỗ 2ữ ỗ2ữ ỗ2ữ ỗ 7ữ 49 49
 c) ỗ ữ - 4.ỗ- 1 ữ + ỗ- ữ = ỗ ữ - ỗ ữ - 4ỗ- ữ = - 4. = -
 ốỗ3ứữ ốỗ 4ứữ ốỗ 3ứữ ốỗ3ứữ ốỗ3ứữ ốỗ 4ứữ 16 4
 ổ ử7 ổ ử6
 5 3 ỗ17ữ ỗ17ữ 2 17 1 17 33
 d) (- 0,5) : (- 0,5) - ỗ ữ : ỗ ữ = (- 0,5) - = - = -
 ốỗ 2 ứữ ốỗ 2 ứữ 2 4 2 4
 Bài 4: 
 5
 1 3 4 
 a) 8; b) ; c) ; d) ; 
 3 5 3 
 11
 17 4
 317 8111 3  3 317 344 361
 e) 10 15 10 15 30 30 60 3
 27 9 33 32 3 3 3
 2
 2 11
 92 211 3 2 34 211
 f) 2 3 2 11 3 3
 16 6 24 23 33 2 3
 Bài 5: 
 10 8 10 8 2
 5 5 5 5 5 25
 a) : x x : x x 
 9 9 9 9 9 81
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4 Toỏn Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 8 5 5 8
 5 9 9 5 
 b) x : x  x 1
 9 5 5 9 
 c) x3 8 x3 ( 2)3 x 2
 d) (x 5)3 27 (x 5)3 ( 3)3 x 5 3 x 8
 1
 e) (2x 3)3 64 (2x 3)3 ( 4)3 2x 3 4 2x 1 x 
 2
 f) (2x 3)2 25 (2x 3)2 52 2x 3 5 2x 8 x 4
 hoặc 2x 3 5 2x 2 x 1
 3
 g) (2x 5)4 4096 (2x 5)4 84 2x 5 8 2x 3 x 
 2
 13
 hoặc 2x 5 8 2x 13 x 
 2
 Bài 6: 
 a) 5300 và 3500
 100 100
 Ta cú: 5300 53 125100 ;3500 35 243100 . Mà 125 243 1251 243100 . Vậy 5300 3500 .
 8 3
 b) 224 và 316 . Ta cú: 224 = (23) = 85;316 = (32) = 95 . Mà 8 9 85 95 . Vậy 224 316 .
 11 9
 c) ( 16)11 và ( 32)9 . Ta cú: ( 16)11 24 (2)44 ; ( 32)9 25 (2)45 Mà 
 (2)44 (2)45 Vậy ( 16)11 ( 32)9 .
 3 3 3 3 3 3
 d) 22 và 22 . Ta cú : 22 26 64 và 22 28 256 . Mà 64 < 256 . Vậy 22 22 
 Bài 7: 
 a) 76 75 74 55
 Ta cú 76 75 74 74. 72 7 1 74.(49 7 1) 74.5555 . Vậy 76 75 74 55
 b) 817 279 329 33
 7 9
 817 - 279 + 329 = (34 ) - (33) + 329 = 328 - 327 + 329 = 326 ì(32 - 3 + 33) = 326.33M33
 Vậy 817 279 329 33
 c) 812 233 230 :55
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 5 Toỏn Họa 6 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 12
 Ta cú 812 - 233 - 230 = (23) - 233 - 230 = 236 - 233 - 230 = 230 ì(26 - 23 - 1) = 230.55M55
 Vậy 812 233 230 55
 d) 109 108 107 :555
 Ta cú 109 108 107 106. 103 102 10 106.1110 106.555.2555
 Vậy 109 108 107 555
 e) 817 279 913 45
 7 9 13
 Ta cú 817 279 913 34 33 32 328 327 326 324. 34 33 32 324.4545
 Vậy 817 279 913 45
 Bài 9: 
 a) 27 3x 3.81 33 3x 3.34 33 3x 35 . Mà x Ơ * x 4
 22x 25
 b) 32 2x 22x 3 23 2x 25 2x  25 2x 25 . Mà x Ơ * x 5
 23 22x
 15 15
 c) 415 915 2x 3x 1816.216 22  32 (2.3)x 3216 (2.3)30 6x (2.3)32
 630 6x 632 . Mà x Ơ * x 31
 x
 x 1 y x x 1 y 2 x 1 y 2x x x 1 2x
 d) 2 3 12 2 3 2 3 2 3 2 3 x y 1
 x y
 x 2000 y x y 2000 x x 2000 y x 2000
 e) 6 : 2 3 6 3 2 2 3 2 3 x y 2000
 x y
 x 6
 x
 ( 3) 3 x 6 3 2 x 6 4 2x x 2 3 4 2x
 f) x 3 ( 3) 3 3 3  3 ( 3) 3 3 3 ( 3) 3 3 3 3
 27.9
 x 2 2x x 2 2x
 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) x 2 2x x 2 
 x y x y 9 8 x 9
 g) 2 2 256 2 2 2 2 
 y 8
 10 4
 2 3 12 8
 (2 ) + (2 ) 220 + 212 2 (2 + 1) 212
 Bài 10: a) A = = = = = 22 = 4 
 5 6 10 18 10 8 10
 (22) + (23) 2 + 2 2 (1+ 2 ) 2
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 6 Toỏn Họa 7 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 1+ 34 + 38 + 312 1+ 34 + 38 + 312 1
 b) B = = = 
 (1+ 34 + 38 + 312)+ 32 (1+ 34 + 38 + 312) (1+ 34 + 38 + 312)(1+ 32) 10
 1 - 1
 Bài 11: x = ;y = 
 2 3
 819 + 8 7 824 + 8 7
 Bài 12: 8A = = 1+ ; 8B = = 1+ 
 819 + 1 819 + 1 824 + 1 824 + 1
 7 7
 Cú 819 + 1 . Từ đú 8A > 8B ị A > B 
 819 + 1 824 + 1
 972
 Bài 13: 91445 = (92) ì9 = 81922 ì9 = ẳ .1.9 = ẳ .9 (cú tận cựng bằng 9)
 482
 21940 = (24 ) ì22 = 16482 ì4 = ẳ 6.4 = ẳ .4 (cú tận cựng bằng 5)
 Vậy 91945 - 21930 cú tận cựng bằng 5 nờn chia hết cho 5.
 Bài 14: Tương tự: Một số cú tận cựng bằng 6, một số cú tận cựng bằng 4. Tổng của hai số cú 
 tận cựng bằng 0.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 7