Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương I, Bài 7: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 . TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
 a c a c a c
 b d,b d 
 b d b d b d
 a c e a c e a c e a c e
 Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra: 
 b d f b d f b d f b d f
 ( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 x y z
 2. Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a,b,c tức là ta có: .
 a b c
 Ta cũng viết x : y : z a : b : c. 
 II. BÀI TẬP
 x 9
 Bài 1: Tìm hai số x và y , biết: = và x + y = 60 .
 y 11
 b) Cho 7x = 4y và y - x = 24. Tính x và y .
 x y z
 Bài 2: Cho . Tìm x, y,z biết:
 2 3 5
 a) x y z 30; b) x 2y 3z 38;
 x y y z
 Bài 3: Tìm x, y, z , biết rằng = ; = và x + y - z = 69.
 5 6 8 7
 Bài 4: Tìm các số a,b,c sao cho:2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30 
 Bài 5: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3, 5, 7. Tính mỗi cạnh của tam 
 giác đó, biết chu vi của nó là 40,5 cm .
 Bài 6: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235 m3 . Biết rằng thời 
 gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút và 5 phút. Hỏi mỗi 
 máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?
 8
 Bài 7: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp 7A, số 
 9
 17
 học sinh lớp 7C bằng số học sinh lớp 7B . Tính số học sinh của mỗi lớp.
 16
 Cập nhật
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 a b c
 Bài 8: Tìm a, b, c biết = = và a - 2b + 3c = 35 
 3 4 5
 a b b c
 Bài 9: Tìm a, b, c biết = ; = và a - b + c = 69 
 5 6 8 7
 Bài 10: a)Tìm a, b biết 
 a b a b
 a) = và a2 - b2 = 36 b) = và a.b= 48 
 5 4 3 4
 HDG
 x y
 Bài 1: a) x = 27; y = 33 . b) 7x = 4y Þ = . Đáp số: x = 32; y = 56 .
 4 7
 x y z x y z 30
 Bài 2: a) 3 x 6; y 9; z 15.
 2 3 5 2 3 5 10
 b) x 4; y 6; z 10.
 x y y z
 Bài 3: Hướng dẫn: Biến đổi = , = .
 20 24 24 21
 Đáp số: x = 60; y = 72;z = 63 .
 Bài 4: Từ các điều kiện 2a = 3b và 5b = 7c ta suy ra 10a = 15b = 21c 
 10a 15b 21c a b c 3a + 5c - 7b 30
 hay = = Þ = = = = = 2 .
 210 210 210 21 14 10 63 + 50 - 98 15
 Vậy: a = 2.21 = 42; b = 2.14 = 28; c = 2.10 = 20
 Bài 5: Các cạnh của tam giác lần lượt là: 8,1cm; 13,5cm; 18,9cm
 Bài 6: Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là x (m3), y (m3), z(m3) . 
 x + y + z = 235
 Ta có: (1)
 3x = 4y = 5z.
 3x 4y 5z x y z
 Từ 3x = 4y = 5z suy ra = = hay = = (2) 
 60 60 60 20 15 12
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ (2) và (1) ta có: 
 x y z x + y + z 235
 = = = = = 5 .
 20 15 12 20 + 15 + 12 47
 Do đó: x = 5.20 = 100, y = 5.15 = 75, z = 5.12 = 60 .
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Vậy số mét khối bơm được của ba máy theo thứ tự là 100m3,75m3,60m3 .
 Bài 7: Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. Theo đề bài, ta có:
 8 17
 x + y + z = 153, y = x, z = y . 
 9 16
 8 y 8 x y 17 z 17 y z
 Do y = x nên = hay = ;z = y nên = hay = . 
 9 x 9 9 8 16 y 16 16 17
 x y z x + y + z 153
 Ta có: = = = = = 3 .
 18 16 17 18 + 16 + 17 51
 x = 3.18 = 54; y = 3.16 = 48; z = 3.17 = 51 .
 Đáp số: Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 54; 48; 51.
 a 2b 3c a - 2b + 3c 35
 Bài 8: = = = = = 3,5 
 3 8 15 3 - 8 + 15 10
 a = 10;5; b = 14; c = 17,5 
 a b b c a b c
 Bài 9: = ; = Þ = = ; a = 60; b = 72;c = 63 
 20 24 24 21 20 24 21
 a2 b2 a2 - b2 36 a b
 Bài 10: a) = = = = 4 . Với = = 2 Þ a = 10;b = 8 
 25 16 25 - 16 9 5 4
 a b
 Với = = - 2 Þ a= - 10 ; b= - 8 
 5 4
 a b
 b) = = k Þ a = 3k;b = 4k Þ 12k2 = 48 Þ k = ± 2 
 3 4
 k = 2 Þ a = 6;b = 8 
 k = - 2 Þ a = - 6 : b = - 8 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3