Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương II, Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Định nghĩa
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y kx (với k là hằng số khác 0 ) 
 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k .
 1
 Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 
 k
 2. Tính chất
 Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
 y y y y
 - Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi: 1 2 3 ... n k .
 x1 x2 x3 xn
 - Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại 
 x y x y x y
 lượng kia. 1 1 ; 1 1 ; ; m m .
 x y x y x y
 2 2 3 3 n n
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Các giá trị tương ứng của x và y được cho trong bảng sau:
 x 0,5 1,5 2,5 3,5
 y 2,5 7,5 12,5 17,5
 Hai đại lượng này có tỉ lệ với nhau không ? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu 
 diễn y theo x.
 1
 Bài 2: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là:
 2
 a) Viết công thức biểu diễn y theo x và x theo y 
 b) Lập các bảng giá trị của y ứng với giá trị của x ;
 - 3 - 2 - 1 0 1 2 5 8 
 Bài 3: Chu vi và cạnh của tam giác đều có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là 
 bao nhiêu?
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Bài 4: Một công nhân sơn một bức tường cứ 30 mét vuông thì hết 45 phút. Hỏi trong 75 
 phút công nhân đó sơn được bao nhiêu mét vuông tường?
 Thời gian (x) (phút) Số mét vuông tường sơn được (y)
 x = ...... y = ......
 Tóm tắt 1 1 
 x2 = ...... y2 = ?
 Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 2,7 
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu biễn y theo x
 b) Tính giá trị của y khi x = - 2 và tính giá trị của x khi y = 0,9 
 Bài 6: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.Điền các số thích hợp vào các ô trống trong 
 bảng:
 x 0,5 1 3
 y - 2 - 8 16
 Bài 7: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 
 là 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
 b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b.Hỏi 
 y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
 Bài 8: Khi kim giờ quay được 8 vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng? Khi kim giây 
 quay được 1800 vòng thì kim giờ quay được bao nhiêu vòng?
 Cập nhật:
 2
 Bài 9: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2, và z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ . 
 3
 Hãy chứng tỏ rằng y tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ.
 Bài 10: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, gọi x1;x2 là hai giá trị của x và y1;y2 là 
 hai giá trị tương ứng của y. Biết x1 = 6;x2 = - 9 và y1 - y2 = 10 . Tìm y1;y2
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 HDG:
 Bài 1: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận
 Biểu diễn y theo x là y = 5x 
 1
 Bài 2: Biểu diễn y theo x là: y = x 
 2
 Biểu diễn x theo y là x = 2y 
 Bài 3:
 Chu vi C của tam giác đều tỉ lệ thuận với cạnh a của nó: C = 3a. Hệ số tỉ lệ là 3.
 1 1
 Cạnh a của tam giác đều tỉ lệ thuận với chu vi C của nó: a C . Hệ số tỉ lệ là 
 3 3
 Bài 4: Thời gian làm việc và số mét vuông sơn được là hai đại lượng tỉ lệ thuận
 Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
 45 30 75.30
 y2 50
 75 y2 45
 Vậy trong 75 phút, công nhân đó sơn được 50 mét vuông
 Bài 5: Vậy hệ số tỉ lệ k của y đối với x là: - 0,9 
 Biểu diễn y theo x là: y = - 0,9.x 
 Bài 6: 
 x 0,5 1 2 3 - 4 
 y - 2 - 4 - 8 -12 16
 Bài 7: 
 a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 nên ta có: y = 7x (1) 
 x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3 nên ta có: x = 0,3z (2) 
 Thay (2)vào (1)ta có: y = 7.0,3z = 2,1z 
 Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1
 b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a nên ta có: y = ax (*) 
 x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b nên ta có: x = bz (* *) 
 Thay (* *) vào (*) ta có: y = a.b.z = ab.z 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: k = ab 
 1
 Bài 8: x z (với x là số vòng quay kim giờ, z là số vòng quay kim giây)
 3600
 Khi giờ quay được 8 vòng ( x = 8) thì kim giây quay được là: 
 1
 8 = .z Þ z = 28800 (vòng)
 3600
 Khi giây quay được 1800 vòng ( z = 1800) thì kim giờ quay được là:
 1
 x = .1800 = 0,5 (vòng)
 3600
 2 3
 Bài 9: z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ . Ta có 
 3 2
 3
 x = z 
 2
 3
 y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có y = 2x = 2. = 3z .
 2
 Vậy y tỉ lệ thuận với z, hệ số tỉ lệ là 3 .
 y x 6 2
 Bài 10: Do x và y là hai đại lương tỉ lệ thuận nên ta có: 1 = 1 = = 
 y2 x2 - 9 - 3
 y y y - y 10
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1 = 2 = 1 2 = = 2 .
 2 - 3 2 - (- 3) 5
 Tính được y1= 2.2 = 4 : y2= - 3.2= - 6 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4