Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương II, Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
 Bài 1: Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Biết năng suất làm việc không đổi, 
 hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?
 Bài 2: Hai thửa ruộng cùng chiều dài, còn chiều rộng tương ứng là 30m và 48m. Vụ mùa 
 vừa qua thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 900 kg thóc. Hỏi thửa ruộng thứ hai thu hoạch 
 được bao nhiêu kg thóc? ( biết rằng năng suất của hai thửa ruộng bằng nhau)
 Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2,3,4. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu 
 tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn 
 góp? 
 Bài 4: Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A : có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 
 tấn; Đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; Đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 
 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng biết mỗi xe đều chở một số chuyến 
 như nhau?
 1
 Bài 5: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được số cây của 
 5
 1 3
 lớp. Lớp 7B trồng được số cây của lớp và lớp 7C trồng được số cây của lớp thì số cây 
 3 7
 còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
 Bài 6: Chia số 552 thành 3 phần:
 1 2 3
 a) Tỉ lệ thuận với 3;4;5 b) Tỉ lệ thuận với ; ;
 2 3 4
 Bài 7: a) Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5 . Tính số đo các góc của tam 
 giác biết tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 1800 
 b) Tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 3;5;7. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết 
 chu vi của tam giác lớn hơn 3 lần cạnh nhỏ nhất là 24m
 Bài 8: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với: 3; 1;8
 Bài 9: Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho ba tổ theo tỉ 
 lệ 5 : 6 : 7 . Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đã chia lại theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 . Do đó có một 
 15(m)
 tổ làm nhiều hơn dự định đường. Tính số mét đường chia lại cho mỗi tổ .
 Bài 10: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1;2;3.
 Cập nhật:
 Bài 11: Ba lớp 7A, 7 B, 7 C của một trường được giao chăm sóc vườn có diện tích 95m2 . 
 Diện tích nhận chăm sóc của các lớp tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. BIết tỉ số học sinh 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 của lớp 7A và 7B là 4 : 3 , tỉ số học sinh của lớp 7B và 7C là 6 : 5 . Tính diện tích vườn mà 
 mỗi lớp chăm sóc.
 Bài 12: Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ A để đến B. Xe I đi với vận tốc 50 km/h, xe II 
 đi với vận tốc 45 km/h. Do đó lúc xe I đến B thì xe II mới đến C, còn cách B là 5km. Tính 
 quãng đường AB
 HDG:
 20
 Bài 1: Số áo may trong 12 giờ là Þ x = .12 = 48 cái áo.
 5
 Bài 2: Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
 30 900 48.900
 = Þ y2 = = 1440
 48 y2 30
 Vậy thửa thứ hai thu được 1440 kg thóc
 Bài 3: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị được chia theo thứ tự là: x,y,z
 x y z x + y + z 135
 = = = = = 15
 2 3 4 2 + 3 + 4 9
 Số tiền lãi của 3 đơn vị được chia theo thứ tự là: 30 triệu đồng; 45 triệu đồng ; 60 triệu đồng
 Bài 4: Gọi khối lượng hàng các đơn vị A,B,C vận chuyển lần lượt là x, y , z (tấn). Ta có: 
 x y z
 x y z 700 và 
 50 80 70
 x y z x + y + z
 Þ = = = = 3,5 Þ x = 175;y = 280; z = 245.
 50 80 70 50 + 80 + 70
 Bài 5: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a; b; c (cây) với a; b; c ¥ *
 4 2 4 a b c
 Theo bài ra ta có: a = b = c Þ = = và a + b + c = 36 
 5 3 7 10 12 14
 Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây.
 a b c
 Bài 6: a) = = và a + b + c = 552 
 3 4 5
 Þ a = 138; b = 184; c = 230
 Ba phần của số 552 là 138; 184; 230 .
 a b c
 b) = = ;và a + b + c = 552
 1 2 3
 2 3 4
 Þ a = 144; b = 192; c = 216
 Ba phần của số 552 là 144; 192; 216. 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Bài 7: Gọi số đo các góc µA,Bµ,Cµ của ABC lần lượt là a; b; c (0 < a;b;c < 1800) 
 a b c
 Theo bài ra ta có: = = và a + b + c = 1800
 3 4 5
 µµµ 0 0 0
 Số đo các góc A,B,C của ABC lần lượt là 45 ;60 ;75
 Bài 8: Gọi hai số cần tìm là a, b (a, b 0)
 a + b a - b a.b
 Theo bài ra ta có: = = (1) 
 3 1 8
 a + b a - b a + b + a - b 2a a
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = =
 3 1 3 + 1 4 2
 a ab 4a ab
 Þ = Þ = Þ 4a = ab Þ b = 4
 2 8 8 8
 a + b a - b
 Thay b vào (1)ta có = Þ a + 4 = 3(a - 4)
 3 1
 a + 4 = 3a - 12 Þ a = 8 Vậy hai số cần tìm là 8 và 4 
 Bài 9: 
 Gọi số mét đường cả ba tổ phải làm là A(m) , số mét đường của ba tổ theo dự định là 
 x1 , y1 , z1 và chia lại là x2 , y2 , z2
 x y z x y z A
 Theo đề bài ta có: 1 1 1 1 1 1 .
 5 6 7 5 6 7 18
 5A 6A A 7A
 Suy ra x ; y ; z (1).
 1 18 1 18 3 1 18
 x y z x y z A
 2 2 2 2 2 2 . 
 4 5 6 4 5 6 15
 4A 5A A 6A 2A
 Suy ra x ; y ; z (2).
 2 15 2 15 3 2 15 5
 So sánh (1) và (2) ta thấy chỉ có z2 z1 .
 2A 7A A
 z z 15 15 15 A 1350 .
 2 1 5 18 90
 4 1350 2
 Vậy x .1350 360; y 450; z .1350 540
 2 15 2 3 2 5
 Bài 10: Vì số đó là bội của 18 nên chia hết cho 2 và 9
 Suy ra số đó có tận cùng là chữ số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 9.
 Gọi ba chữ số của số đó là a, b, c ( 0 < a;b;c £ 9)
 a b c
 Theo bài ra ta có : = = và a + b + c = 9k 
 1 2 3
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a b c a b c 9k 3
 k
 1 2 3 1 2 3 6 2
 3 27
 Chọn k = 1 a (loại) Chọn k = 3 Þ c = (loại)
 2 2
 Chọn k > 3 Þ c > 9 (loại)
 a b c a + b + c 18
 Chọn k = 2 Þ = = = = = 3 Þ a = 3 ; b = 6; c = 9 (thỏa mãn)
 1 2 3 1+ 2 + 3 6
 Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936
 Bài 11: Gọi diện tích vườn trường mà các lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc theo thứ tự là a,b,c(m2) 
 a b b c a b c a + b + c 95
 Ta có: = ; = Þ = = = = = 5 . Tính được a= 40 ; b= 30 ; c= 25 
 4 3 6 5 8 6 5 8 + 6 + 5 19
 Bài 12: Trong cùng một thời gian, xe I đi quãng đường AB, còn xe II đi quãng đường AC, 
 ta có AB - AC = 5km .
 Cùng đi một thời gian, quãng đường đi tỉ lệ thuận với vận tốc nên 
 AB 50 10 AB AC AB - AC 5
 = = Þ = = = = 5 
 AC 45 9 10 9 10 - 9 1
 Suy ra AB = 5.10 = 50km 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4