Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương II, Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
  MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 Bài 1: Cho biết 7 mỏy cày xong một cỏnh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 mỏy cày như thế 
 (cựng năng suất) cày xong cỏnh đồng hết bao nhiờu giờ?
 Bài 2: Để làm một cụng việc trong 8 giờ cần 30 cụng nhõn. Nếu cú 40 cụng nhõn thỡ 
 cụng việc đú được hoàn thành trong mấy giờ ?
 Bài 3: Một ụ tụ đi từ A lỳc 8 giờ. Đến 9 giờ một ụ tụ khỏc cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất 
 đến B lỳc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tớnh vận tốc 
 mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/giờ.
 Bài 4: Một ca nụ đi xuụi dũng từ A đến B mất 2 giờ 24 phỳt. Biết rằng vận tốc xuụi 
 dũng của ca nụ là 18 km/h, vận tốc dũng nước là 1,8 km/h, hóy tớnh thời gian ca nụ 
 ngược dũng từ B về A.
 Bài 5: Cú 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ, 20 000đ và 50 000đ. Trị giỏ mỗi loại tiền trờn đều 
 bằng nhau. Hỏi mỗi loại cú bao nhiờu tờ ?
 Bài 6: a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 
 1 4
 b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ; 
 3 5
 Bài 7: ΔABC cú số đo cỏc gúc àA, Bà,Cà tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tớnh số đo cỏc gúc của 
 tam giỏc biết tổng số đo 3 gúc trong tam giỏc bằng 1800 
 Bài 8: Một cụng việc dự định giao cho 3 người làm trong 12 ngày nhưng cuối cựng 
 chỉ cú 2 người làm, vỡ vậy họ phải làm thờm mỗi ngày 1 giờ và hoàn thành cụng việc 
 trong 16 ngày. Biết rằng năng suất lao động của họ là như nhau. Hỏi họ phải làm mỗi 
 ngày mấy giờ.
 1
 Bài 9: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rỳt ở lớp 7A đi số học sinh, 
 6
 1 1
 ở lớp 7B đi số học sinh, ở lớp 7C đi số học sinh thỡ số học sinh cũn lại ở 3 lớp tỉ 
 8 11
 1 1 1
 lệ nghịch với ; ; . Tớnh số học sinh mỗi lớp.
 8 7 10
 Bài 10: Tỡm hai số dương biết tổng, hiệu, tớch của chỳng tỉ lệ nghịch với 35, 210 và 12?
 Cập nhật:
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 11: Quóng đường AC gồm đoạn lờn dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Một người 
 đi xe mỏy từ A đến B trong 3 giờ rưỡi và đi từ B về A trong 4 giờ. Biết rằng vận tốc 
 khi lờn dốc là 25km/h và klhi xuống dốc là 50km/h. Tớnh quóng đường AB.
 Bài 12: Một ca nụ cần 2 giờ để xuụi dũng từ A đến B và cần 2,5 giờ để đi ngược dũng 
 từ B về A. Biết vận tốc dũng nước là 2km/h. Tớnh vận tốc của cano khi xuụi dũng, khi 
 ngược dũng và chiều dài khỳc sụng AB.
 Bài 13: Ba đội san đất làm 3 khối lượng cụng việc như nhau. Cỏc đội hoàn thành cụng 
 việc trong thời gain theo thứ tự là 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Tớnh số mỏy của mỗi đội 
 biết rằng đội I cú nhiều hơn đội II là 2 mỏy (cỏc mỏy cú cựng năng suất)
 HẾT
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG:
 Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cỏnh đồng là x(x > 0) giờ
 Thời gian đội cày xong cỏnh đồng và số mỏy cày đội cú là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
 Theo tớnh chất tỉ lệ nghịch, ta cú : 
 7.20 = 10.x ị x = 14
 Vậy đội cú 10 mỏy cày thỡ phải cần 14 giờ để hoàn thành xong
 Bài 2: Thời gian và số cụng nhõn là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 
 Gọi thời gian 40 cụng nhõn hoàn thành cụng việc là x (0 < x < 8) .
 Theo tớnh chất tỉ lệ nghịch ta cú: 8.30 = 40.x ị x = 6 giờ
 Bài 3: Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là 14- 8 = 6 (giờ).
 Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là (14- 0,5)- 9= 4,5 (giờ).
 Trờn cựng một quóng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.
 Gọi v1, t1 là vận tốc và thời gian của xe I; v2, t2 là vận tốc và thời gian của xe II
 v1 t2 4,5 3
 Ta cú = = = và v2 - v1 = 20.
 v2 t1 6 4
 Suy ra v1 = 20.3= 60 (km/h); v2 = 60+ 20= 80 (km/h).
 Bài 4: Vận tốc ngược dũng của ca-nụ là 18- 2.1,8 = 14,4 (km).
 Gọi thời gian ca-nụ đi ngược dũng từ B về A là x (giờ). Ta cú
 18 x 18.2,4
 = ị x = = 3. (vỡ 2 giờ 24 phỳt = 2,4 giờ)
 14,4 2,4 14,4
 Đỏp số: 3 giờ.
 Bài 5: Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000đ, loại 20 000đ, loại 50 000đ theo thứ tự là x, y, z 
 Theo đề bài, ta cú
 x + y + z = 85 và 10000x = 20000y = 50000z (*)
 x y z x + y + z 85
 Từ (*) ta cú x = 2y = 5z hay = = = = = 5.
 10 5 2 10+ 5+ 2 17
 Suy ra x = 5.10= 50; y = 5.5= 25; z = 5.2= 10.
 Vậy cú 50 tờ 10 000đ, 25 tờ 20 000đ và 10 tờ 50 000đ.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 6: a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6
 Gọi 3 phần lần lượt là x; y; z 
 Ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 
 Ta cú : 3x = 5y = 6z
 x y z x + y + z 315
 = = = = = 15
 10 6 5 10 + 6 + 5 21
 ị x = 150; y = 90; z = 75
 1 4
 b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ;
 3 5
 Gọi 3 phần lần lượt là x; y; z 
 1 4
 Ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ;
 3 5
 1 4
 Ta cú : 0,2x = 3 y = z
 3 5
 x 10y 4z
 = =
 5 3 5
 x y z x + y + z 786
 = = = = = 6
 100 6 25 100 + 6 + 25 131
 ị x = 600;y = 36;z = 150
 Bài 7: ΔABC cú số đo cỏc gúc àA, Bà,Cà tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tớnh số đo cỏc gúc của 
 tam giỏc
 à à à o o
 Gọi số đo A,B,C lần lượt là x;y;z (độ) 0 < x;y;z < 180
 x; y; ztỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 
 x y z
 ị 3x = 4y = 6z ị = =
 4 3 2
 Mà x + y + z = 1800
 x y z x + y + z 1800
 = = = = = 200
 4 3 2 4 + 3 + 2 9
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4 Toỏn Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 ị x = 800;y = 600;z = 400
 Vậy số đo ba gúc của tam giỏc ABC là 800; 600; 400
 Bài 8: Gọi số giờ mỗi ngày phải làm là x( giờ)
 Vỡ thời gian và số người là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nờn ta cú:
 3.12.x = 2(x + 1).16 ị 36x = 32x + 32 ị x = 8
 Vậy số giờ mỗi ngày phải làm là 8( giờ)
 Bài 9: 
 Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b,c ( 0 < a,b,c ẻ Â )
 1 1 1
 Số học sinh cũn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với ; ; nờn 
 8 7 10
 5 1 7 1 10 1 5 1 1
 a. = b. = c. ị a = b = c ị 55a = 66b = 48c
 6 8 8 7 11 10 48 8 11
 a b c a + b + c 143
 Theo tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú: = = = = = 1
 48 40 55 48 + 40 + 55 143
 ị a = 48;b = 40;c = 55
 Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55học sinh
 Bài 10
 Gọi 2 số dương cần tỡm là a,b (a > b > 0)
 Theo đề bài ta cú: 35(a + b) = 210(a - b) = 12ab
 a + b a - b 2a 2b
 Từ 35(a + b) = 210(a - b) ị = = =
 6 1 7 5
 7
 ị 5a = 7b ị a = b thay vào 210(a - b) = 12ab
 5
 ổ ử
 ỗ7 ữ
 ị 210.ỗ b - bữ= 12ab
 ốỗ5 ứữ
 ị 84b = 12ab ị a = 7;b = 5
 Vậy hai số cần tỡm là 5 và 7
 Bài 11: 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 5 Toỏn Họa 6 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Kể cả hai lượt xe mỏy đi và về thỡ quóng đường lờn dốc bằng quóng đường xuống 
 dốc và đều bằng AB. Quóng đường lờn dốc là AC + BC = AB . Quóng đường xuống 
 dốc làCB + CA = AB 
 Thời gian lờn dốc và xuống dốc là 3,5 + 4 = 7,5 (giờ)
 Gọi t1 (giờ) và v1 (km/h) là thời gian và vận tốc của xe mỏy khi lờn dốc. 
 Gọi t2 (giờ) và v2 (km/h) là thời gian và vận tốc của xe mỏy khi xuống dốc
 Cựng đi một quóng đường như nhau nờn thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc ta cú:
 t1 v2 50 t1 12 t1 + t2 7,5
 = = = 2 .ị = = = = 2,5 . Từ đú t 1= 2,5.2 = 5 (giờ)
 t2 v1 25 2 1 2 + 1 3
 Quóng đường AB: 25.5 = 125(km) 
 Bài 12: Gọi t1 (giờ) và v1 (km/h) là thời gian và vận tốc ca nụ khi xuụi dũng 
 Gọi t2 (giờ) và v2 (km/h) là thời gian và vận tốc của ca nụ khi đi ngược dũng
 v1 t2 2.5 5
 Ta cú = = = và v1 - v2 = 4 . Từ đú tớnh được 
 v2 t1 2 4
 v1 = 20km / h; v2 = 16km / h;AB= 40km 
 Bài 13: Gọi số mỏy của ba đội I; II; III lần lượt là a, b, c
 Ta cú 4a = 6b = 8c;a - b = 2 
 a b c a b c a - b 2
 Tỉ số: = = . ị = = = = = 1 . Tớnh được a= 6, b= 4, c= 3 
 6 4 3 6 4 3 6 - 4 2
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 6