Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương IV, Bài 7: Đa thức một biến

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
  ĐA THỨC MỘT BIẾN
 I. TểM TẮT Lí THUYẾT
 1. Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cựng một biến. 
 - Mỗi số được coi là một đa thức một biến. 
 - Bậc của đa thức một biến (khỏc đa thức khụng, đó thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong 
 đa thức đú. 
 2. Sắp xếp một đa thức: Để thuận lợi cho việc tớnh toỏn đối với cỏc đa thức một biến, người 
 ta thường sắp xếp cỏc hạng tử của chỳng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. 
 - Để sắp xếp cỏc hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đú. 
 - Những chữ đại diện cho cỏc số xỏc định cho trước được gọi là hằng số (cũn gọi tắt là 
 hằng) 
 3. Hệ số: Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của 
 biến gọi là hệ số cao nhất. 
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Cho cỏc đa thức: 
 A(x) = - 2x2 + 3x - x 4 + 5 + 3x2 - 4x
 B(x) = 3x - 5 + 4x 3 - 8x + 10;
 C(x) = - 3x2 + 5 - 8x + 2x 4 + x 3 - 4
 a) Thu gọn, sắp xếp cỏc hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.
 b) Xỏc định cỏc hệ số và điền vào bảng sau
 Hệ số của bậc
 Hệ số cao Hệ số
 Đa thức
 nhất tự do
 4 3 2 1 0
 A(x)
 B(x)
 C(x)
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 2: Cho đa thức: P(x) 2x3 x2 5 3x 3x2 2x3 4x2 1.
 a) Thu gọn P(x).
 1
 b) Tớnh giỏ trị của P(x) tại x 0; x 1; x .
 3
 c) Tỡm giỏ trị của x để P(x) 0; P(x) 1.
 Bài 3: Cho P(x) = 100x100 + 99x99 + 98x98 + ... + 2x2 + x . Tớnh P (1) . 
 Bài 4: Cho P(x) = x 99 - 100x98 + 100x97 - 100x96 + ... + 100x - 1. Tớnh P (99) 
 Bài 5: Cho đa thức: P x 7x3 3x4 x2 5x2 6x3 2x4 2017 x3 .
 a) Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Chỉ ra bậc của P(x).
 c) Viết cỏc hệ số của P(x). Nếu rừ hệ số cao nhất và hệ số tự do.
 d) Tớnh P(0); P(1); P( 1).
 e) Chứng minh rằng: P( a) P(a) với mọi a .
 Cập nhật
 Bài 6: Tỡm cỏc hệ số a và b của đa thức f(x)= ax+ b biết f (2) = 3;f(- 1) = 9 
 Bài 7: Cho f (x) = ax 2 + bx + c . Biết 7a + b = 0 hỏi f (10).f (- 3) cú thể là số õm khụng?
 Bài 8: Cho f (x) = ax 3 + 4x (x 2 - 1)+ 8 ; g(x) = x 3 - 4x(bx + 1) + c - 3. 
 Trong đú a, b, c là hằng. Xỏc định a, b, c để f (x) = g(x) 
 Bài 9: Cho f (x) = 2x 2 + ax + 4 ; g(x) = x 2 - 5x - b . Trong đú a, b, c là hằng sao cho 
 f (1) = g(2) và f (- 1) = g(5) . Tỡm a và b
 HDG
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 1: a)
 A(x) = - 2x2 + 3x - x 4 + 5 + 3x2 - 4x = - x 4 + (3x2 - 2x2) + (3x - 4x) + 5 = - x 4 + x 2 - x + 5.
 B(x) = 3x - 5 + 4x 3 - 8x + 10 = 4x 3 + (3x - 8x) + (10 - 5) = 4x 3 - 5x + 5.
 C(x) = - 3x2 + 5 - 8x + 2x 4 + x 3 - 4 = 2x 4 + x 3 - 3x2 - 8x + (5 - 4) = 2x 4 + x 3 - 3x2 - 8x + 1.
 b) 
 Đa thức Hệ số cao Hệ số của bậc Hệ số
 nhất 4 3 2 1 0 tự do
 A(x) -1 -1 0 1 -1 5 5
 B(x) 4 0 4 0 -5 5 5
 C(x) 2 2 1 -3 -8 1 1
 Bài 2: a) P(x) 3x 6.
 ổ ử
 ỗ1ữ
 b) P(0) = 6 ; P(- 1) = 9 ; P ỗ ữ= 5 
 ốỗ3ứữ
 5
 c)  P(x) 0 3x 6 0 x 2  P(x) 1 3x 6 1 x .
 3
 (1+ 100).100
 Bài 3: P (1) = 1+ 2 + 3 + ... + 99 + 100 = = 101.50 = 5050.
 2
 Bài 4: x 99 nờn x 99 0 .
 P (x) = x 99 - 99x 98 - x 98 + 99x 97 + x 97 - 99x 96 - ... + 99x + x - 1 
 = x 98 (x - 99)- x 97 (x - 99)+ x 96 (x - 99)- ... - x (x - 99)+ x - 1 
 P (99) = 99 - 1 = 98. 
 Bài 5: a) P(x) x4 4x2 2017. d) P(0) 2017; P(1) 2022; P( 1) 2022.
 Bài 6: Tỡm cỏc hệ số a và b của đa thức f(x)= ax+ b biết f (2) = 3;f(- 1) = 9 
 HD: 2a + b = 3 ị b = 3 - 2a và (- 1)a + b = 9 ị b = 9 + a 
 Ta cú 3 - 2a = 9 + a . Từ đú tỡm được a = - 2;b = 7 
 Bài 7: Cho f (x) = ax 2 + bx + c . Biết 7a + b = 0 hỏi f (10).f (- 3) cú thể là số õm khụng?
 HD: 7a + b = 0 ị b = - 7a . Cú f (x) = ax 2 + bx + c = ax 2 - 7ax + c 
 f (10) = 100a - 70a + c = 30 a + c 
 f (- 3) = 9a + 21a + c = 30a + c .
 f (10).f (- 3) = (30a + c)2 ³ 0 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 8: Cho f (x) = ax 3 + 4x (x 2 - 1)+ 8 ; g(x) = x 3 - 4x(bx + 1) + c - 3. 
 Trong đú a, b, c là hằng. Xỏc định a, b, c để f (x) = g(x) 
 HD: f (x) = (a + 4)x 3 - 4x + 8;g(x) = x 3 - 4bx 2 - 4x + c - 3 
 ùỡ a + 4 = 1 ùỡ a = - 3
 ù ù
 ù ù
 f (x) = g(x) Û ớù - 4b = 0 Û ớ b = 0 
 ù ù
 ù c - 3 = 8 ù c = 11
 ợù ợù
 Bài 9: Cho f (x) = 2x 2 + ax + 4 ; g(x) = x 2 - 5x - b . Trong đú a, b, c là hằng sao cho 
 f (1) = g(2) và f (- 1) = g(5) . Tỡm a và b
 HD: 2 + a + 4 = 4 - 10 - b Û a + b = - 12 và 2 - a + 4 = 25 - 25 - b Û a - b = 6 .
 Từ đú tỡm được a = - 3 ; b = - 9 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4