Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương IV, Bài 8: Cộng trừ đa thức một biến

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 • Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: 
 Cách 1. Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” 
 Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, 
 rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng 
 dạng ở cùng một cột) . 
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Cho hai đa thức: 
 P(x) 2x4 3x3 3x2 x4 4x 2 2x2 6x;
 Q(x) x4 3x2 5x 1 x2 3x 2 x3 .
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P(x) Q(x); P(x) Q(x) (theo cột) và Q(x) P(x) (theo hàng ngang)
 Bài 2: Cho các đa thức: E(x) = x 2 - 4x + 5; F(x) = 2x2 + 3x - 6; G(x) = x 2 - 2. Hãy tính
 a) 5E(x) - 3F(x); b) 2x.G(x) = x 2.E(x); c) G(x).E(x) - F(x)
 Bài 3: Cho hai đa thức:
 P(x) = 4x 5 - 3x 2 + 3x - 2x 3 - 4x 5 + x 4 - 5x + 1+ 4x 2;
 Q(x) = x 7 - 2x 6 + 2x 3 - 2x 4 - x 7 + x 5 + 2x 6 - x + 5 + 2x 4 - x 5.
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính tổng và hiệu của hai đa thức trên.
 Bài 4: Tìm các đa thức M (x) và N (x) biết:
 a) M (x) + N(x) = 2x2 + 4 và M (x) - N(x) = 6x.
 M (x) + N(x) = 5x 4 - 6x 3 - 3x2 - 4 M (x) - N(x) = 3x 4 + 7x2 + 8x + 2.
 b) và 
 Bài 5*: Cho các đa thức
 f (x) = x 3(x 2 - 2) - x 2(2x - 1) + x(x - 2) + 1
 g(x) = x(x - 5) + 3(x 4 + 1) - x 4(5 - x) ; h(x) = (x 2 - 1)x - 2x2(1- x) - 5
 a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức A(x) = f (x) + g(x) + h(x).
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 b) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thứcB(x) = h(x) - f (x) - g(x)
 Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng chục là 6, biết rằng số đó cộng 
 với một số có hai chữ số theo thứ tự ngược lại là bình phương của một số tự nhiên
 Bài 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục là 9, biết rằng số đó 
 trừ đi số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tực ngược lại là lập phương của một số tự nhiên
 HDG
 Bài 1
 a) P(x) = x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 2; Q(x) = x 4 + x 3 + 2x 2 + 2x + 1.
 b) P(x) + Q(x) = 2x 4 + 4x 3 + 3x 2 + 4x + 1;
 P(x) - Q(x) = 2x 3 - x 2 + 1; Q(x) - P(x) = - 2x 3 + x 2 - 1.
 Bài 2: 
 a) 5E(x) - 3F(x) = 5(x 2 - 4x + 5) - 3(2x2 + 3x - 6) = 5x2 - 20x + 25 - 6x2 - 9x + 18
 = (5x2 - 6x2) - (20x + 9x) + (25 + 18) = - x 2 - 29x + 43.
 b) 2x.G(x) + x 2.E(x) = 2x(x 2 - 2) + x 2(x 2 - 4x + 5) = 2x 3 - 4x + x 4 - 4x 3 + 5x2
 = x 4 + (2x 3 - 4x 3) + 5x2 - 4x = x 4 - 2x 3 + 5x2 - 4x.
 c) G(x).E(x) - F(x) = (x 2 - 2).(x 2 - 4x + 5) - (2x2 + 3x - 6)
 = x 4 - 4x 3 + 5x2 - 2x2 + 8x - 10 - 2x2 - 3x + 6
 = x 4 - 4x 3 + x 2 + 5x - 4.
 Bài 3: a) P(x) x4 2x3 x2 2x 1;
 Q(x) 2x3 x 5.
 b) P(x) Q(x) x4 x2 3x 6;
 P(x) Q(x) x4 4x3 x2 x 4.
 Bài 4: a) M (x) + N(x) + M (x) - N(x) = 2x2 + 4 + 6x
 M (x) = x 2 + 3x + 2.
 N(x) = 2x2 + 4 - M (x) = 2x2 + 4 - (x 2 + 3x + 2) = 2x2 + 4 - x 2 - 3x - 2 = x 2 - 3x + 1.
 b) M (x) + N(x) + M (x) - N(x) = (5x 4 - 6x 3 - 3x2 - 4) + (3x 4 + 7x2 + 8x + 2)
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 2M (x) = 8x 4 - 6x 3 + 4x2 + 8x - 2. Þ M (x) = 4x 4 - 3x 3 + 2x2 + 4x - 1.
 N(x) = 4x 4 - 3x 3 + 2x2 + 4x - 1- (3x 4 + 7x2 + 8x + 2)
 N(x) = x 4 - 3x 3 - 5x2 - 4x - 3.
 Bài 5: HS tự giải.
 Bài 6: 
 HD: Gọi chữ số hàng đơn vị là x 0 £ x £ 9 . Ta có 
 6x + x6 = 60 + x + 10x + 6 = 11x + 66 = 11(x + 6) . Theo đề bài có 11(x + 6) = n 2 nên 
 x+ 6 : 11 . Vậy x = 5 .Số cần tìm là 65.
 Bài 7: 
 HD.Gọi chữ số hàng đơn vị là x 0 < x £ 9 . Ta có 
 9x - x9 = (90 + x) - (10x + 9) = 81- 9x = 9(9 - x) = 32(9 - x) 
 Do 32(9 - x) là lập phương của 1 số tự nhiên nên 9 - x = 3.k 3 với k Î ¥ .
 Với k = 0 Þ x = 9;k = 1 Þ x = 6 
 Thử lại: 99 - 99 = 03 và 96 - 69 = 27 = 33 (thỏa mãn).
 Vậy số cần tìm là 99 và 66 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3