Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương IV, Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
  NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 I. TểM TẮT Lí THUYẾT
 • Nếu tại x a, đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x a ) là một nghiệm của 
 đa thức đú. 
 • Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú một nghiệm, hai nghiệm, hoặc khụng cú 
 nghiệm. 
 Người ta đó chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khỏc đa thức khụng) khụng 
 vượt qua bậc của nú. 
 II. BÀI TẬP
 3 1
 Bài 1: Chứng tỏ rằng và - là cỏc nghiệm của đa thứcP (x) = 6x 2 - 7x - 3. 
 2 3
 Bài 2: Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: 
 ổ ửổ ử
 ỗ1 ữỗ 3ữ
 a) P (x) = (x - 3)(x + 4); b) Q (x) = ỗ x - 1ữỗ2x - ữ
 ốỗ3 ứữốỗ 5ứữ
 Bài 3: Cho hai đa thức: f (x) 3x3 4x2 2x 1 2x3 ; g(x) x3 4x2 3x 2.
 a) Thu gọn đa thức f (x).
 b) Tớnh h(x) f (x) g(x).
 c) Tỡm nghiệm của h(x).
 Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau khụng cú nghiệm: 
 a) f (x) x2 x 2 ; b) g(x) x2 x 1; 
 c) h(x) 3(x 1)2 2(x 1)2 1 
 Bài 5: Xột đa thức P (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. Chứng minh rằng: 
 a) Nếu a + b + c + d = 0 thỡ P x cú một nghiệm x = 1. 
 b) Nếu - a + b - c + d = 0 thỡ P x cú một nghiệm x = - 1.
 Bài 6: Chứng minh rằng đa thức P x cú ớt nhất hai nghiệm biết rằng 
 x.P (x + 1) = (x - 2)P (x). 
 Bài 7: Tỡm nghiệm của cỏc đa thức
 a)x 2 - (x 2 + 3) b)2x 2 - (1+ 2x 2)+ 1 c) (2x - 1)2 - 16 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 3 1 
 Bài 1 P P 0. 
 2 3 
 3
 Bài 2: a) x = 3, x = - 4; b) x = 3, x = . 
 1 2 1 2 10
 Bài 3: a) f (x) x3 4x2 2x 1. b) h(x) 5x 1.
 1
 c) Cho 5x 1 0 ta tỡm được x là nghiệm của h(x).
 5
 1 1 1 7
 Bài 4: Biến đổi f (x) , ta cú: f (x) x2 x 2 x2 x x 
 2 2 4 4
 2
 1 1 1 7 1 1 7 1 7 7
 x x x x x x .
 2 2 2 4 2 2 4 2 4 4
 Do đú, với mọi x ta đều cú f (x) 0. Vậy f (x) khụng cú nghiệm.
 2
 2 1 3 3
 b) Tương tự g(x) x x 1 x . 
 2 4 4
 Do đú, với mọi x ta đều cú g(x) 0. Vậy f (x) khụng cú nghiệm
 c) 3(x 1)2 0,2(x 1)2 0 với mọi x . Suy ra h(x) 1 với mọi x .
 Như vậy với mọi x ta đều cú f (x) 0. Vậy f (x) khụng cú nghiệm.
 Bài 5: 
 a) P (1) = a.13 + b.12 + c.1+ d = a + b + c + d = 0 nờn x = 1 là một nghiệm của P x .
 3 2
 b) P (- 1) = a.(- 1) + b.(- 1) + c.(- 1)+ d = - a + b - c + d = 0 nờn x = - 1 là một nghiệm 
 của P x .
 Bài 6: Vỡ x.P (x + 1) = (x - 2)P (x) với mọi x nờn:
 - Khi x = 0 ta cú: 0.P (0 + 1) = (0 - 2).P (0) ị 0 = - 2P (0) ị P (0) = 0. 
 Vậy 0 là một nghiệm của P x .
 - Khi x 2 ta cú: 2.P (2 + 1) = (2 - 2)P (2) ị 2.P (3) = 0 ị P (3) = 0. 
 Vậy 3 là một nghiệm nữa của P(x).
 Do đú P(x) cú ớt nhất hai nghiệm là 0 và 3. 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 5 3
 Bài 7: KQ: a) Vụ nghiệm b) Vụ số nghiệm c) x = ; x = - 
 2 2
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3