Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương 1, Bài 1: Hai góc đối đỉnh

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . HAI GểC ĐỐI ĐỈNH
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Định nghĩa: Hai gúc đối đỉnh là hai gúc mà mỗi cạnh của gúc này là tia đối của một 
 cạnh gúc kia.
 2. Tớnh chất: Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau
 A D
 à OC và Bã OD đối đỉnh à OC Bã OD
 Chỳ ý: O
 C B
 - Mỗi gúc chỉ cú một gúc đối đỉnh với nú.
 - Hai gúc bằng nhau chưa chắc đó đối đỉnh.
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Xem hỡnh a,b,c,d,e. 
 Hỏi cặp gúc nào đối đỉnh? a) b)
 Cặp gúc nào khụng đối đỉnh? 
 e)
  cặp gúc đối đỉnh
 d)
  cặp gúc khụng đối đỉnh c)
 Bài 2: a) Vẽ gúc aOb 800 
 b) Vẽ aã 'Ob' đối đỉnh với gúc aOb (Oa và Oa ' đối nhau)
 c) Vẽ tia Om là phõn giỏc của gúc aOb
 d) Vẽ tia đối Om' của tia Om' . Vỡ sao Om' là tia phõn giỏc của gúc a 'Ob' ?
 e) Viết tờn cỏc cặp gúc đối đỉnh ?
 f) Viết tờn cỏc cặp gúc nhọn bằng nhau mà khụng đối đỉnh ?
 Bài 3: Đường thẳng xx' cắt yy' tại O. Vẽ tia phõn giỏc Ot của xã Oy.
 a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot. So sỏnh xã Ot' và tã'Oy? 
 b) Vẽ tia phõn giỏc Om của xã 'Oy. Tớnh gúc mã Ot. 
 ã ã o
 Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết AOC - AOD = 20 . Tớnh mỗi gúc
 ã ã ã ã
 AOC, COB, BOD, DOA. 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho à OC 60.
 a) Tớnh số đo cỏc gúc cũn lại;
 b) Vẽ tia Ot là phõn giỏc của à OC và Ot' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot' là tia phõn 
 ã
 giỏc của BOD. m
 Bài 6: Trong hỡnh vẽ bờn, O ẻ xx' n
 ã
 a) Tớnh xãOm và nOx ' 
 4x - 10°
 x 3x - 5° x'
 ã ã
 b) Vẽ tia Ot sao cho xOt; nOx ' là hai gúc đối đỉnh. O
 ã 0
 Trờn nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao cho tOy = 90 . Hai gúc mOn và 
 tOy là hai gúc đối đỉnh khụng? Giải thớch?
 Bài 7: Cho điểm O nằm trờn đường thẳng AB. Vẽ trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB cỏc 
 ã ã o
 tia OC, OD sao cho AOC = BOD = 30 . Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia OA là tia phõn 
 giỏc của gúc nào?
 Bài 8: Cho gúc à OB 50o. Gọi OC là tia phõn giỏc của gúc đú. Gọi OD là tia đối của tia 
 OC. Trờn nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho Dã OE 25o. Tỡm gúc đối 
 đỉnh với Dã OE? 
 BÀI LÀM
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: Hỡnh a, e là hỡnh cú cặp gúc đối đỉnh. Hỡnh b,c,d khụng phải
 Bài 2: 
 ã ã ã
 d) Vỡ aOb và a 'Ob' là 2 gúc đối đỉnh mà Om là tia phõn giỏc của gúc aOb, Om ' là tia đối 
 ã
 của tia Om nờn Om ' là tia phõn giỏc của gúc a 'Ob' .
 e) Cỏc cặp gúc đối đỉnh là:
 m b
 ã ã
 - aOb và a 'Ob' - aãOb' và aã 'Ob 
 ã ã
 - aOm và a 'Om ' - aãOm' và aã 'Om a'
 a O
 ã
 - mã Ob và mã 'Ob' - bOm ' và bã 'Om .
 m'
 f) Viết tờn cỏc cặp gúc nhọn bằng nhau mà khụng b'
 đối đỉnh
 - aãOm và bãOm - aã 'Om' và bã'Om' 
 - aãOm và bã'Om' - aã 'Om' và bãOm
 Bài 3: 
 ả ã y' m x
 a) Ta cú: O1 xOy : 2 
 ã
 (Ot là phõn giỏc xOy ) O
 t' 5 1 t
 4 2
 ả ả 3
 O1 O4 (đối đỉnh)
 ã ã
 xOy x'Oy' (đối đỉnh)
 y
 ả ả x'
 O4 O5
 ã ã ả ã ã ả
 Lại cú: xOt' xOy' O5 và t'Oy x'Oy O4
 ã ã ả ả
 mà xOy' x'Oy (đối đỉnh) và O5 O4
 Do đú xã Ot' tã'Oy.
 1 1
 b) Vỡ xãOm xãOy' , Oả xã Oy nờn:
 2 1 2
 1
 mã Ot xãOm Oả (xãOy' xã Oy) 900.
 1 2
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 4: Ta cú ãAOC - ãAOD = 200 và ãAOC + ãAOD = 1800
 C
 nờn ãAOD = (1800 - 200):2= 800 ;
 B A
 và ãAOC = 800 + 200 = 1000 . O
 D
 0
 Bã OD = ãAOC = 100 (đối đỉnh).
 ã ã 0 ã ã 0
 BOD = AOC = 100 (đối đỉnh); BOC = AOD = 80 (đối đỉnh). 
 ã ã 0
 Bài 5: a) BOD AOC 60 (đối đỉnh)
 C
 Cã OB Ã OC 1800 (kề bự)
 t
 Bã OC 1800 Ã OC 1200
 B
 ã ã 0
 AOD BOC 120 (đối đỉnh). A O
 Vỡ Ot là phõn giỏc gúc AOC nờn t'
 1
 à Ot à OC 300 Bã Ot' à Ot 300 (đối đỉnh). D
 2
 Tương tự: Dã Ot' 300 Bã Ot' Dã Ot'.
 Do đú Ot’ là phõn giỏc của Bã OD
 Bài 6: a) Tớnh xãOm và nãOx ' 
 ã ã ã 0
 Vỡ Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nờn xOm + mOn + nOx ' = 180
 0 0 0 0
 ị 4x - 10 + 90 + 3x - 5 = 180 m
 n
 ị 7x = 1050 ị x = 1050 : 7 ị x = 150
 xãOm = 4x - 100 = 4.150 - 100 = 500
 4x - 10°
 x 3x - 5° x'
 nãOx ' = 3x - 50 = 3.150 - 50 = 400
 O
 b) Vỡ t
 y
 ã ã
 + xOt; nOx ' là hai gúc đối đỉnh Ot và On là 
 hai tia đối nhau (1)
 + Lại cú: tãOy mã On 900 mà xã Ot nãOx ' (hai gúc đối đỉnh) xãOm xã 'Oy
 Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau Om và Oy là hai tia đối nhau (2)
 1 2 Hai gúc mã On và tảOy là hai gúc đối đỉnh.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4 Toỏn Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 0
 Bài 7: ãAOE = Bã OD = 30 (đối đỉnh) D C
 ãAOE = ãAOC ị tia OA là tia phõn giỏc của Cã OE . B 30° 30° A
 O
 E
 Bài 8: Eã OC = 1800 - Dã OE = 1800 - 250 = 1550.
 ã 0
 ã AOB 50 0
 BOC = = = 25 . E
 2 2 A
 ã ã 0 0 0
 EOC + BOC = 155 + 25 = 180 nờn hai tia OE và OB đối D 250 C
 250
 nhau. Gúc đối đỉnh với Dã OE là Cã OB .
 B
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 5